【文档说明】山西省忻州市名校2022-2023学年高二下学期第一次月考试题 数学 含答案.docx，共(13)页，559.077 KB，由小赞的店铺上传

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高二年级2022～2023学年第二学期第一次月考数学全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上

对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。4．本卷主要考查内容：选择性必修第二册，选择性必修第三册第六章。一、

单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．为了方便广大市民接种新冠疫苗，提高新冠疫苗接种率，某区卫健委在城区设立了12个接种点，在乡镇设立了29个接种点．某市民为了在同一接种点顺利完成新冠

疫苗接种，则不同接种点的选法共有A．31种B．358种C．41种D．348种2．9969AA=A．6B．24C．360D．7203．从由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的两位数中任取一个，则这个两位数大于40

的个数是A．6B．8C．10D．124．()()22122xxx−−+的展开式中，2x的系数与常数项之差为A．－3B．－1C．5D．75．如图，一圆形信号灯分成A，B，C，D四块灯带区域，现有3种不同的颜色供灯带使用，要求在每块灯带里选择1种颜色，且相邻的

2块灯带选择不同的颜色，则不同的信号总数为A．18B．24C．30D．426．已知()()()()()722012921111xxaaxaxax−−=+−+−++−…，则()()1357924682aaaaaaaaa+++++

+++=A．8B．5C．2D．47．20232023的个位数字为A．6B．7C．8D．98．已知0.9ln0.9a=−，1.1ln1.1b=−，1.0011.001ln1.001c=−，则a，b，c的大小关系为A．bcaB．cbaC．cabD．bac二、多项

选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．若1231313mmCC+−=，则m的值可以是A．3B．4C．5D．61

0．下列说法正确的是A．10111220…可表示为1020AB．6个朋友聚会，见面后每两人握手一次，一共握手15次C．若把英文“sorry”的字母顺序写错，则可能出现的错误共有59种D．将4名医护人员安排到呼吸、感染两个科室，要求每个科室至少有1人，则共有18种不同的安排

方法11．已知关于x的方程()()22880xxmxxt−+−+=的四个根是公差为2的等差数列na的前四项，nS为数列na的前n项和，则A．12a=B．22mt+=C．253Sa=D．10100S=12．已知函数

()()21ln08fxaxxxa=+−，下列说法正确的是A．存在a使得1x=是函数()fx的极值点B．当10a−时，()fx存在两个极值点C．“1a−≤”是“()fx为减函数”的充要条件D．存在a使得函数()fx有且仅有两个零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13

．从甲地去乙地有4班火车，从乙地去丙地有3班轮船，若从甲地去丙地必须经过乙地中转，则从甲地去丙地可选择的出行方式有种．14．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，则这个四位数为奇数的个数为．15．已知nS是正项等比数列na的前n项和，22S=

，则64254SSS−+的最小值为．16．已知函数()2xefxx−=，若()()ln1fxkxx−−≥恒成立，则k的取值范围是．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．（本小题满分10分）已知二项式()2nx−的展开式中共有10项．（1）求

展开式的第5项的二项式系数；（2）求展开式中含4x的项．18．（本小题满分12分）已知函数()2lnfxxax=−的图象在点()()1,1Pf处的切线l过坐标原点．（1）求实数a的值；（2）若直线l与抛物线2yxmxm=−

++相切，求抛物线的对称轴方程．19．（本小题满分12分）现有4名男生、3名女生站成一排照相．（用数字作答）（1）两端是男生，有多少种不同的站法？（2）任意两名男生不相邻，有多少种不同的站法？（3）男生甲要在女生乙的右边（可以不相邻），有多少

种不同的站法？20．（本小题满分12分）已知等差数列na的前n项和是nS，13416aa+=，528Sa=．（1）求数列na的通项公式；（2）若119mkmSS+−=成立，求正整数m，k的值．21．（本小题满分12

分）已知212nxx+（n为正整数）的二项展开式．（1）若01264nnnnnCCCC++++=…，求展开式中所有项的系数之和；（2）若12465nnnCC−+=，求展开式中的无理项的个数；（3）若20n=，求展开式中系数

最大的项．22．（本小题满分12分）已知函数()()3211132fxxaxax=+−−．（1）若2a=，求函数()fx的极值；（2）当1a时，若对0x≥，()0xfxxeb++≥恒成立，求4ba−的最小值．高二年级2022～2023学年第二学期第一次月考·

数学参考答案、提示及评分细则一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A3801920=．2．B这个两位数大于40的个数为11248CC=．故选B．3．B2nS，2nnSS−，32nnSS−，43nn

SS−四个数仍找等比，∵()()2232nnnnnSSSSS−=−∴26nS=或24nS=−．4．A由A，B不同色，共有23A种涂色方法，若D和B同色，则C有12C种涂色方法；若D与B不同色，则C只有1种涂色方法，故不同的信号总数为()2

132118AC+=．故选A．5．D由数列na是单调递增数列可得，对于*nN都有1nnaa+成立，即()()()221511nknn+−−++−()51kn−+，26kn+对*nN都成立，所以(

)min262168kn+=+=．（或通过二次函数的对称性求解）6．C由()21ln2fxaxx=−，可得()1'fxaxx=−．①当0a≤时，()'0fx，此时函数()fx单调递减，②当0a时，令()'0fx=，可得1xa=，

此时函数()fx的减区间为10,a，增区间为1,a+，只需113a，得09a．由上可知9a．故选C．7．D由7453nnAnBn+=+，得21211438719221nnnnaAnnbBnn−−+

+===++，要使nnab为整数，则需71912711nnn+=+++为整数，所以1n=，2，3，5，11，共有5个．8．B设()lnfxxx=−，0x，则有()11'1xfxxx−=−=，所以当01x时，()'0fx，()fx单调递减；当1x时，()'0fx，()fx单调递增．所以

()()0.911ff=，()()1.111ff=，即有0.9ln0.91a=−，1.1ln1.11b=−．令()()ln0gxxxxx=−，则()()1ln1lngxxx=−+=−，所以当01x时，()'0gx，()gx单调递增；当1x时，()'0gx，()gx单调

递减．所以()()1.00111gg=，即1.0011.001ln1.0011c=−，故ac，ac，令()()()()ln1ln1211hxxxxx=+−−−−，有()22112'20111xhxxxx=+−=+−−，可得函数()hx单调递增，故有()(

)0.100hh=，可得ln1.1ln0.90.20−−，可得0.9ln0.91.1ln1.1−−，故ab，综上所述，cba．故选B．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选

错的得0分．9．BC因为1231313mmCC+−=，所以123mm+=−或12313mm++−=，解得4m=或5．故选BC．10．BC对于A选项，102011121320A=…，故A错误；对于B选项，6人两两握手，共握2615C=（次），故B正确；对

于C选项，排列共有335360CA=（种），正确的共有336A=，可能出现的错误共有60159−=（种），故C正确；对于D选项，将4人按3，1分组，共144C=（种）分法，再分到科室有222A=（种）分法；将4人按2，2分组，共有2432C=（种）分法，再分到科室有222A=（种）分法

．故每个科室至少有1人，共有423214+=（种）安排方法，故D错误．故选BC．11．BCD由等差数列的性质可得14238aaaa+=+=，又由2d=，可得11a=，23a=，35a=，47a=，数列na的通项公式为()12121nann=+−=−，()2122n

nnSnn−=+=，可得35a=，525S=，10100S=，故选项A不正确，选项C，D正确；又由一元二次方程的根与系数的关系，有142371522mtaaaa+=+=+=，故选项B正确．故选BCD．12．BC由题可知函数

()fx的定义域为()0,+，()21144144'axxaxxxfx+−=+−=，对于A选项，若1x=是函数()fx的一个极值点，有()'104af==，可得0a=，与0a矛盾，故A选项错误；①当0a时，16160a=+

，记一元二次方程2440axx+−=的两个根分别为1x，()212xxx，有1240xxa+=−，1240xxa=−，可得1201xx，可得函数()fx的减区间为()20,x，增区间为()2,x+．有()()2222221lnln0

8fxfxaxxxx=+−−≥，此时函数()fx没有零点；②当1a−≤时，16160a=+≤，可得2440axx+−≤，此时函数()fx单调递减，可得此时函数()fx最多只有一个零点；③当10a−时，161

60a=+，有1240xxa+=−，1240xxa=−，可得121xx，可得函数()fx的减区间为()10,x，()2,x+，增区间为()12,xx．有21144axx=−，()()21111111ln488f

xaxxxx=+−=−111111lnln22xxxx+−=−+，令()()11ln122gxxxx=−+，有()112'22xgxxx−=−=，令()'0gx可得2x，故函数()gx的减区间为()0,2，增区间为()2,+，有()()3312

ln2ln0222gexg=−−=≥．故有()10fx，可得此时函数()fx最多只有一个零点，由上知B，C选项是正确的．故选BC．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．12由分步计数乘法原理知从甲地去丙地可选择的出行方式有34

12=（种）．14．－8设na的公比为q，有()()()()224242264222225415144228SSSqqSqSSqqSq−+=++−++=−=−−8−≥，当且仅当2q=时取等号．故6

4254SSS−+的最小值为－8．15．20将圆分组：第一组：○●，有2个圆；第二组：○○○●，有4个圆；第三组：○○○○○●，有6个圆；…每组圆的总个数构成了一个等差数列，前n组圆的总个数为()24621nS

nnn=++++=+…．令420nS=，解得20n=．即包含了20整组，即有20个黑圆．16．(,1−由()2ln2xxxefxex−−−==，可得不等式()()ln1fxkxx−−≥恒成立等价于不等式()ln2ln1xxekxx−−−−

≥（*）恒成立．由ln10xx−−≥（当且仅当1x=时取等号），①当1x=时，由()110fe=，可得不等式()()ln1fxkxx−−≥恒成立；②当0x且1x时，（*）式可化为ln2ln1xxekxx−−−−≤

，令()ln10txxt=−−，有1tekt−≤．令()()10tegttt−=，有()()121'ttegtt−−=，令()'0gt，可得1t，可得函数()gt的单调递增区间为()1,+，单调递减区间为()0,1，有()()

11gtg=≥，当且仅当1t=时取等号，可得实数k的取值范围为(,1−．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．解：（1）因为数列na是公差为2的等差数列，且以2a，3a，5a为边长的三角形是直角三角形，所以222234aaa+=，即()(

)()222111246aaa+++=+，解得14a=或14a=−（舍），所以22nan=+；（2）由（1）得()()()()11111112224412412nnaannnnnn+===−++++++，所以()()1111111111142

3341242222482nnnTnnnnn=−+−++−=−==+++++…，故1121182828nnTnn==−++．18．解：（1）由()'2afxxx=−，有()'12fa=−，()11f=，可得曲线()yf

x=在点P处的切线方程为()()121yax−=−−，整理为()21yaxa=−+−，代入原点()0,0，有01a=−，可得1a=，故实a值为1；（2）由（1）可知直线l的方程为yx=，联立方程2yxmx

myx=−++=，消去y后整理为()210xmxm+−−=，有()2140mm=−+=，解得1m=−，可得抛物线的方程为21yxx=−−−，故抛物线的对称轴方程为12x=−．19．解：（1）选2名男生排两端有24A种方法，再排其余学生有55A种方法，所以两端是男生的不同站法有2

5451440AA=（种）；（2）先排3名女生有33A种方法，再将4名男生插入4个空隙中有44A种方法，所以任意两名男生不相邻的不同站法有4343144AA=（种）；（3）7名学生的全排列为77A，而甲乙的顺序有

2种，所以男生甲要在女生乙的右边的不同站法有77125202A=（种）．20．解：（1）在Rt△OAB中，因为ABx=，所以216OAx=−，设圆柱的底面半径为r，则2162xr−=，即222164xr−=，所以32164x

xVrx−==，04x；（2）由（1）得2163'4xV−=，令'0V=，得433x=，当4303x时，'0V，()Vx单调递增，当4343x时，'0V，()Vx单调递减，所以当4

33x=时，圆柱形罐子的体积V最大，最大体积是6436434332339349f−==．21．解：（1）设等差数列na的公差为d，由题意有()()111142165108aadadad++=+=+，解得12a=，3d=，可得()23131nann=+−=−

，故数列na的通项公式为31nan=−；（2）由()()()1123113122mmkmkmmmmkkmmkkaaSSaaa+++++++−++−+−=+++===…()6312kmk++，有()6311192kmk++=，可得()6

312717kmk++=，又由6313mkk++，可得227173k，可得238804593k=．①当2631119kmk=++=时，可得2563km==，由m为正整数，不合题意；②当763134kmk=++=时，可得

72km==，满足题意，由上知2m=，7k=．22．解：（1）若2a=，可得()3211232fxxxx=−−，有()()()2'212fxxxxx=−−=+−，令()'0fx，可得12x−，故函数()fx的增区间为(),1−−，()2,+，减区间为

()1,2−，函数()fx的极小值为()81024323f=−−=−，极大值为()11723216f=−+=−−；（2）令()()()0xfxegxbxx=++≥，有()()()()()()()()2'11111xxxgxaxaxexxaxexexax=+−−++=+−++=++−，由函数()x

hxexa=+−单调递增及()010ha=−，()0ahae=，可知存在()0,ma，使得()0hm=，即maem=+，令()'0gx得xm，可得函数()gx的减区间为)0,m，增区间为(),m+，可得()()()()()3232min1111113232mmmmg

xgmmamammebmemmemmme==+−−++=+−−−++322111622mbmmmeb+=−−−+，由0x≥，()0xfxxeb++≥恒成立，有()0gm≥，可得322111622mbmmme++≥，有()32211144622mmbammmeme

−++−+≥，可得322111444622mmbammmeme−++−−≥，令()()322111440622xxxxxxexex=++−−，有()()()()()()2221111'244412412222xxxxxxxxxeexxexxe=+++−−=+−+=−+

+，令()'0x，可得2x，可知函数()x的减区间为()0,2，增区间为()2,+，有()()22241422284233xeee=++−−=−−≥，故4ba−的最小值为21423e−−．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公

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