【文档说明】吉林省长春市2021届高三下学期4月质量监测（三模）数学（理）试题.docx，共(4)页，222.778 KB，由小赞的店铺上传

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长春市2021届高三质量监测（三）理科数学本试卷共4页.考试结束后，将答题卡交回.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字

笔书写，字体工整、笔迹清楚.-3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱

，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{0,1,2,4}A=，{|2,}nBxxnA==，则AB=A.{1,2}B.{1,4}C.{2,4}D.{1,2,4}2.已知复数(12i)i

z=−（为虚数单位），则A.5B.2C.3D.13.已知，下列不等式一定成立的是A.11abB.ln()0ab−C.||||abD.33ab4.下列函数中，周期为，且在区间单调递增的是A.|sin|y

x=B.sin||yx=C.cos2yx=D.sin2yx=5.在假期里，有5名同学去社区做防疫志愿者，根据需要，要安排这5名同学去甲、乙两个核酸检测点，每个检测点至少去2名同学，则不同的安排方法共有A.10种B.20种C.24种D.30种6.已知向量,ab满足||1=a，|

|2=b，(2,1)−=ab，则|2|−=abA.15B.17C.22D.25i||z=ab(,)27.已知数列是等差数列，公差，则其前11项和等于A.44B.22C.44−D.22−8.已知

直线与平面，能使的充分条件是A.B.,,abab=⊥C.//,//aaD.//,aa⊥9.某同学掷骰子5次，并记录了每次骰子出现的点数，得出平均数为2，方差为2.4的统计结果，则下列点数中一定不出现的是A.

1B.2C.5D.610.已知(0,)8x，331sincoscossin8xxxx−=，则A.3B.32C.33D.111.若函数|21|,2()3,21xxfxxx−=−≥，则函数()[

()]2gxffx=−的零点个数为A.3B.4C5D.612.第24届冬季奥林匹克运动会，将在2022年02月04日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京成为奥运史上第一个举办夏季

奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会的城市.同时中国也成为第一个实现奥运“全满贯”（先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会）国家.根据规划，国家体育场(鸟巢)成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆.国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若由外层椭圆长轴

一端点A和短轴一端点B分别向内层椭圆引切线,ACBD（如图），且两切线斜率之积等于916−，则椭圆的离心率为A.34B.74C.916D.32{}na2963,aaa+=4d=−,ab,,⊥,⊥⊥tan4x=yOxABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.的展开式中

，的系数为15，则____________.14.根据事实211=；2132+=；21353++=；213574+++=；……，写出一个含有量词的全称命题：________________________

.15.已知双曲线22221xyab−=（0,0,abab）的左右焦点分别为12,FF，过2F作渐近线的垂线，垂足为P，且121tan3PFF=，则双曲线的离心率为_______.16.内角的对边分别为，，则角的值为________；若6ac+=，则边的中线长的最小值为_______

.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）如图，三棱锥PABC−的底面ABC和侧面PAB都是边长为4的等边三角形，且平面PAB⊥

平面ABC，点E为线段PA中点，O为AB中点，点F为AB上的动点.（Ⅰ）若//PO平面CEF，求线段AF的长；（Ⅱ）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值.18.（本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，特别在疫情期间，电子商

务更被群众广泛认可，2020年双11期间，某平台的销售业绩高达3568亿人民币.与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务评价体系.现从评价系统中选出200次成功的交易，并对其评价进行统计，对商品的好

评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都作出好评的交易为80次.（Ⅰ）是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（Ⅱ）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为

随机变量X：①求对商品和服务全好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示）；②求X的数学期望和方差.P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

(22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++)19.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，1(1)nnakS+=+，10ak=.（Ⅰ）求证：是等比数列；（Ⅱ）

证明：.(1)nx+2xn=ABC△,,ABC,,abc23sinsin()2sinsin2BaCACcA+=BAC{}nannS{1}nS+21(1)1nnkSak++=−FCABPEO20.（本小题满分12分）已知椭圆

222:12xyCa+=（2a）的右焦点为F，A、B分别为椭圆的左顶点和上顶点，ABF△的面积为21+.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点F的直线l与椭圆交于,PQ两点，直线AP、AQ分别与直线22x=交于点M、N.以MN为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出该

定点坐标；若不是，请说明理由.21.（本小题满分12分）当0x时，定义1()lnfxxx=+，2()xgxex=−.（Ⅰ）求证：()1fx≥，()1gx；（Ⅱ）设2()()()Fxxfxgxxax=

++−，求函数()Fx有两个零点的充要条件.（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立

极坐标系，曲线1C的方程为244xtyt==（t为参数），曲线2C的极坐标方程为cossin2−=，曲线1C与2C相交于,AB两点.（Ⅰ）求曲线1C的普通方程及曲线2C的直角坐标方程；（Ⅱ）求点(1,1)M−到,AB两点的距离之和.23.（本小题满分10分）选修4-5不

等式选讲（Ⅰ）求|21||23|4xx−+−的解集M；（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下，设,,abcM，证明：(2),(2),(2)abbcca−−−不能都大于1.CC