【文档说明】吉林省长春市2021届高三下学期4月质量监测（三模）数学（文）.pdf，共(4)页，378.355 KB，由小赞的店铺上传

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文科数学试题第1页（共4页）长春市2021届高三质量监测（三）文科数学本试卷共4页.考试结束后，将答题卡交回.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2.选择题必须使用2B铅笔

填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁

，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{0,1,2,4}A，{|2,}nBxxnA，则ABA.{1,2}B.{1,4}C.{2,4}D

.{1,2,4}2.已知复数(12i)iz（i为虚数单位），则复数z的虚部是A.1B.1C.2D.23.已知数列{}na的前n项和为nS，且22nSnn，则4a的值为A.7B.13C.28D.3

64.下列函数中，周期为，且在区间(,)2单调递增的是A.|sin|yxB.tan2yxC.cos2yxD.sin2yx5.已知向量a、b满足||1a，||2b，1ab，则|2|abA.2B.22C.23D.256.设,ab为两条直线，,为两个平面.则下

列说法正确的是A.若a∥,b，则a∥bB.若a∥b,a∥，则b∥C.若,aa∥，则D.若,aab，则b∥7.曲线lnyxx在xe处的切线方程为A.yxB.2yxeC.yex

eD.2yexee文科数学试题第2页（共4页）8.右图是某多面体的三视图，其俯视图为等腰直角三角形，则该多面体各面中，最大面的面积为A.52B.62C.2D.29.某同学掷骰子5次，并记录了每次骰子出现的点数，得出平均数为2，方差为2.4的统计结果，则下列点数中一定不出现

的是A.1B.2C.5D.610.已知直线:240laxby被圆22:5Cxy截得弦长为2，则ab的最大值为A.5B.2C.3D.111.已知函数|21|,2()3,21xxfxxx≥，若方程()f

xk有且仅有两个不等实根，则实数k的取值范围是A.13kB.13k≤C.03kD.3k12.第24届冬季奥林匹克运动会，将在2022年02月04日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行.这是中国历史上第一次举办冬季奥运

会，北京成为奥运史上第一个举办夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会的城市.同时中国也成为第一个实现奥运“全满贯”（先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会）国家.根据规划，国家体育场(鸟巢)成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆.国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，

内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若由外层椭圆长轴一端点A和短轴一端点B分别向内层椭圆引切线,ACBD（如图），且两切线斜率之积等于916，则椭圆的离心率为A.34B.74C.916D.32文科数学试题第3页（共4页）二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.已知角的顶点与

坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，点(2,1)在终边上，则cos2______________.14.根据事实211；2132；21353；213574；……，写出一个含有量

词的全称命题：________________________.15.已知双曲线22221(0,0)xyabab的左右焦点分别为12,FF，过2F作渐近线的垂线，垂足为P，O为坐标原点，且21tan3PFO，则双曲

线的离心率为_______.16.ABC△内角,,ABC的对边分别为,,abc，2sinsin()23sinsin2BaCACcA，则角B的值为_____；若6ac，ABC△的面积为23，则边长b的值为_____.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）已知数列{}na是各项均为正数的等比数列，其前n项和为nS，满足33117,2Saa.（Ⅰ）

求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设2lognnnbaa，求数列{}nb的前n项和nT.18.（本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，特别在疫情期间，电子商务更被群众广泛认可，2020年双11期间，

某平台的销售业绩高达3568亿人民币.与此同时，相关管理部门也推出了针对电商的商品和服务评价体系.现从评价系统中随机选出200次成功的交易，并对其评价结果进行统计，对商品的好评率为35，对服务的好评率为34，其中对商品和服务都作出好评的交易为80次.（Ⅰ）是否可以在犯错误

概率不超过0.1%的前提下，认为商品和服务的好评率有关？（Ⅱ）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率.P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.07

22.7063.8415.0246.6357.87910.828(22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd)19.（本小题满分12分）如图，三棱锥PABC的底面ABC和侧面PAB都是边长为4的等边三角形，且平面PAB平面ABC，点E为线段PA中

点，O为AB中点，点F为AB上的动点.（Ⅰ）若//PO平面CEF，求线段AF的长；（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下，求三棱锥EACF与四棱锥CBPEF的体积之比.文科数学试题第4页（共4页）20.（本小题满分12分）设函数()xefxx，1()lngxxx

.（Ⅰ）求()fx的单调区间；（Ⅱ）设函数()()()Fxfxagx是增函数，求实数a的值.21.（本小题满分12分）已知椭圆222:12xyCa（2a）的右焦点为F，A、B分别为椭圆的左顶点和上顶点，ABF△的面积为21.（Ⅰ）求

椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过点F的直线l与椭圆C交于,PQ两点，直线AP、AQ分别与直线22x交于点M、N.证明：FMFN.（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-4坐标

系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的方程为244xtyt（t为参数），曲线2C的极坐标方程为cossin2，曲线1C与2C相交于,AB两点.（Ⅰ）求曲线1C的普通方程及曲线2C的直角坐标方程；（Ⅱ）

求点(1,1)M到,AB两点的距离之和.23.（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲（Ⅰ）求|21||23|4xx的解集M；（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下，设,,abcM，证明：(2),(2),(2)abb

cca不能都大于1.