【文档说明】吉林省长春市2021届高三下学期4月质量监测（三模）数学（文）答案.pdf，共(5)页，258.264 KB，由小赞的店铺上传

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数学（文科）试题参考答案及评分标准第1页（共5页）长春市普通高中2021届高三质量监测（三）数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.D2.A3.B4.C5.C6.C7.B8.B9.D10.D11.B12.B简答与提示：1.【试题解析】D{

|2,}=1,2,4,161,2,4nBxxnAAB.2.【试题解析】A(12)2ziii虚部是1.3.【试题解析】B44313aSS4.【试题解析】C由周期是，排除B，有由于在区间

(,)2单调递增，结合图像排除A、D.5.【试题解析】C22224412212=23abababab.6.【试题解析】C对于A，a可以与b异面；对于B，可以b；对于D，可以b.7.【试题解析】B()ln1()2()fx

xkfefee切线方程是2yxe.8.【试题解析】B如图，由三视图可知该三棱锥四个面都是直角三角形，四个面的面积分别为1，1，22，62，故最大面积为62.9.【试题解析】D要点数出现6，根据方差公式知，方差大于2.4

.10.【试题解析】D222242442(2)14dabababab≥≤圆心到直线的距离当且仅当2a时取等号.11.【试题解析】B由初等变换画出函数图像，如图可知[1,3)k.数学（文科）试题参考答案及评分标准第2页（共5页）12.【

试题解析】B设内层椭圆方程为22221xyab，因为内外椭圆离心率相同，所以外层椭圆可设成，22221()()xymamb（1m），设切线方程为1()ykxma，与22221xyab联立得，222232

24222111)20bakxmakxmakab（，由=0则221221(1)bkam，同理22222(1)bkma，因此42221249=()16bkka可得74e.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分

）13.3514.2,13521nNnn15.1016.3，2313.【试题解析】35根据三角函数定义，22223coscos22cos152(1)aa.14.【试题解析】2,135(21)nnn

N.答案不唯一，合情合理即可.15.【试题解析】10焦点到渐近线的距离为b，所以21tan3aPFOb.所以10cea.16.【试题解析】3，23)cos1(sinsin3)sin(sinsinBACCACA，则sin3

(1cos)BB3sin()323BB.1=sin2382SacBac.22222cos()22cos1223bacacBacacacBb.数学（文科）试题

参考答案及评分标准第3页（共5页）三、解答题17.(本小题满分12分)【试题解析】解：（Ⅰ）由题意，12337aaaa，化简得2610qq，又因为各项均为正数，则0q，可得12q，因此数列{}na的通项公式

为1()2nna.（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，21log=()2nnnnbaan，所以数列{}nb的前n项和11(1())(1)1(1)22=1()122212nnnnnnnT.（12分）18.(本小题满分12分)【试题解

析】（Ⅰ）由题意可得关于商品和服务评价的22列联表：对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计1505020022200(80104070)11.11110.8281505012080K，可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评

与服务好评有关.(6分)（Ⅱ）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次，令好评的交易为,,ABC，不满意的交易为,ab，从5次交易中，取出2次的所有取法为(,)AB、(,)AC、(,)Aa、(,)Ab

、(,)BC、(,)Ba、(,)Bb、(,)Ca、(,)Cb、(,)ab，共计10种情况，其中只有一次好评的情况是(,)Aa、(,)Ab、(,)Ba、(,)Bb、(,)Ca、(,)Cb，共计6种，因此，只有一次好评的概率为63105(12分)19.(本小题满

分12分)【试题解析】解：（Ⅰ）////POCEFPOAPBPOEFCEFAPBEF平面平面平面平面O为AB中点，E为AB的四等分点，所以F为AB的四等分点，即1AF.（6分）（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下，113173

AEFCABPEACFCAEFAEFCBPEFCBPEFBPEFBPEFCABPShVVSVVSSh.即三棱锥EACF与四棱锥CBPEF的体积之比为17.（12分）数学（文科）试题

参考答案及评分标准第4页（共5页）20.(本小题满分12分)【试题解析】解：（Ⅰ）()fx的定义域为(,0)(0,),2(1)'()xexfxx，解'()0fx得1x，解'()0fx得1x且0x,故()fx的单调增区间为(1,)，单调递减区间为(,0),(0,1)

.（4分）（Ⅱ）1()(ln)xeFxaxxx,定义域为(0,)，2()(1)'()xeaxFxx若()Fx为增函数，则'()0Fx≥对任意0x恒成立若1a≤，则0xea故()Fx在(0,1)单调递减，在(1,)单调递

增，不符合题意；若1ae，则()Fx在(0,ln)a单调递增，在(ln,1)a单调递减，在(1,)单调递增，不符题意；若ae，则()Fx在(0,1)单调递增，在(1ln)a，单调递减，在(ln,)a单调递

增，不符题意；当ae时，ln1a，此时'()0Fx≥恒成立；故符合题意.综上所述，ae为所求.（12分）.21.(本小题满分12分)【试题解析】解：（Ⅰ）ABF△的面积211()(2)22122Sacbaa，解得2a，即椭圆C的标准方程为22142

xy.（4分）（Ⅱ）已知点(2,0)A，设直线PQ的方程为2xty，点11(,)Pxy，22(,)Qxy.直线AP的方程为11(2)2yyxx，直线AQ的方程为22(2)2yyxx

，将22x代入直线AP、AQ方程，可得11(222)(22,)2yMx，22(222)(22,)2yNx.已知右焦点F的坐标为(2,0)，则21212(222)(222)(222)()()22yyFMFNxx

1212(222)(222)222yyxx1212(222)(222)22222yytyty21212(222)2(22)(22)yytyty212221212(222)2(22)()(22)yytyyty

y联立椭圆22142xy和直线PQ的方程为2xty，数学（文科）试题参考答案及评分标准第5页（共5页）可得22(2)240tyy，化简得22(2)2220tyty，

即122222tyyt，12222yyt.代入上式化简得2222(222)(2)2=0(2)(22)(22)(22)(2)tttt.因此FMFN.（12分）22.(本小题满分10分)【试题解析】（Ⅰ）曲线1C的普通方程2

4yx，曲线2C的直角坐标方程2xy；（5分）（Ⅱ）曲线2C的参数方程为212(212xttyt为参数)，将其代入到曲线1C的普通方程24yx中，有2132302tt，设12,tt分别为,AB两点对应的参数，有121262,6tttt，

由直线参数的几何意义，(1,1)M到,AB两点的距离之和为2121212||()4724(6)46tttttt.（10分）23.(本小题满分10分)【试题解析】（Ⅰ）原不等式等价于1212324xxx≤，解得102x≤，或132221324

xxx，解得1322x，或3221234xxx≥，解得322x≤，综上，原不等式解集为{|02}Mxx.（5分）（Ⅱ）由（I）知0,,2abc，由基本不等

式，0(2)1aa≤，0(2)1bb≤，0(2)1cc≤，所以0(2)(2)(2)1aabbcc≤，假设(2),(2),(2)abbcca都大于1，有(2)(2)(2)1abbcca

，这与0(2)(2)(2)1aabbcc≤矛盾，所以(2),(2),(2)abbcca不能都大于1.（10分）