【文档说明】《数学北师大版必修4教学教案》2.5从力做的功到向量的数量积 （7）含答案【高考】.doc，共(7)页，5.699 MB，由小赞的店铺上传

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-1-§5从力做的功到向量的数量积教学目标1．理解平面向量数量积的含义及其物理意义．(重点)2．体会平面向量的数量积与向量射影的关系．3．能运用数量积的运算性质和运算律解决涉及长度、夹角、平行、垂直的几何问题．(难点)教学重点与难点重点理解平面向量数量积的含义及其物理意义．难点能运用数量积的运算性

质和运算律解决涉及长度、夹角、平行、垂直的几何问题．（借助多媒体动画让学生加深印象，借多媒体及制作的向量教具更形象的向同学们展示，让学生理解夹角，摄影等含义）教学内容与步骤【课题引入】【自主学习】教材P93下半页—P94【预设问

题】一.数量积的运算公式-2-1.向量的夹角及范围2.投影概念3.数量积的几何意义二.重要运算性质①若e是单位向量，则e·a=②若a⊥b，则a·b＝③|a|＝.④cosθ＝⑤对任意两个向量a，b，有|a·b||a||b|，当且仅当a∥b时等号成立．三．运算律已知

向量a，b，c与实数λ，则：①交换律：a·b＝②结合律：(λa)·b＝③分配律：a·(b＋c)=1.向量的夹角及范围【问题解决】01800=OaAbBB1180=OaAbBB1090aAObB90=aAObB90180aAObB2.投影||b||cosb||b−

||cosb0cos||=b>0<0<0>00ab0ab=0abab⊥记作：学生为主导，教师引导或适时点拨-3-3平面向量数量积的几何意义数量积等于的长度与在上的投影的乘积．baa||abacos||b数量积等于的长度与在上的投影的乘积

．bab||bab||cosa或实数乘法交换律结合律分配律baab=)()(bcacab=bcaccba+=+)(向量的数量积abba=()bababa==)()()()(cbacba=cbcacba+=+)(运算律三

.运算律类比-4-经典例题】1.已知5||=a,4||=b,a与b的夹角o120=,=ba.10−2．已知正三角形ABC的边长为1，求：（1）（2）=ACAB=BCAB2121−CAB60微体验例1已知向量a与向量b的夹角为θ，且|a|＝2，|b|＝3，，

分别在下列条件下,求a•b(1)θ=135º;(2)a∥b;解：（1）因为θ=135º所以135º=2×3×(-)=-3（2）因为a∥b;所以θ=0º或180°a•b=|a||b|cos135=2×3×(-)=-3例2

.已知|a|＝6，|b|＝4，与b的夹角θ＝60°.求：(a+2b)·(a-3b)；解：由题意可有a•b=|a||b|cos60º=6×4=12所以(a+2b)·(a-3b)==36-12-6×16=-120变式：（1）(a+b)·(a-b)；

（2）(a+b)·(a＋b)；(本题的目的：是让学生熟练掌握数量积的运算性质，最后发现结构上完全仿照多项式乘多项式，并且变式的两个式子也完全仿完全平方式与平方差公式，让学生牢记)2．一些常见等式应熟记：-5-(a±b)2＝a2±2a·b

＋b2；(a＋b)·(a－b)＝a2－b2等．例3.已知向量a与b的夹角为120°，且|a|＝4，|b|＝2.求：(1)|a＋b|；(2)|3a－4b|.【精彩点拨】利用公式|a|2＝a2进行计算．【自主解

答】a·b＝|a||b|cosθ＝4×2×cos120°＝－4.(1)因为|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝|a|2＋2·a·b＋|b|2＝42＋2×(－4)＋22＝12，所以|a＋b|＝23.(2)因为|3a－4b|2＝(3a－4b)2＝

9a2－24a·b＋16b2＝9×16－24×(－4)＋16×4＝304，所以|3a－4b|＝419.．（注意：①求模问题一般转化为求模的平方，与向量的数量积联系，并灵活运用a2＝|a|2，最后勿忘开方．②求模符号中

内容不管多复杂效果不变。）[变式]2已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)(2a＋b)＝61，求|a＋b|.【解】因为(2a－3b)·(2a＋b)＝61，所以4a2＋2a·b－6a·b－3b2＝61，所以4|a|2－4a·b－3|b|2＝61.又因

为|a|＝4，|b|＝3，所以4×42－4a·b－3×32＝61，所以a·b＝－6.|a＋b|2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝42＋2×(－6)＋32＝13，所以|a＋b|＝13.-6-对功W=|

F||s|cos结构分析抽象平面向量数量积的定义a·b=|a||b|cos公式变形特殊化三条运算律数形结合四条重要性质几何意义4．设向量a·b＝40，|b|＝10，则a在b方向上的射影为()A．4B．4C．4D．8＋b||4b=2.

已知，，求与的夹角。122ab=−a3.已知，，与的夹角为，求：||1a=||2b=abo60(2)()abab−+||6a=1.0,abab已知则与的夹角范围。3223【当堂检测答案】1.;2.θ=;3.-1;4.A-7-