【文档说明】《数学北师大版必修4教学教案》2.5从力做的功到向量的数量积 （5）含答案【高考】.doc，共(6)页，180.500 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

-1-教学设计方案课题名称2.5从力做的功到向量的数量积姓名工作单位年级学科高一教材版本北师大版一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性）1、教材所处的位置及其前后联

系《从力做的功到向量的数量积》是北师大版必修四第二章2.5从力做的功到向量的数量积第一课时的内容，是在学生学习了向量的概念及其线性运算基础上引出的，本节课的内容主要是向量的数量积的定义及其几何意义，并且一力对物体做的功为背景，学生一具备了功的计算公式等物理知识，学生基本上能类比得

到数量积的定义，本节课让学生了解从特殊到一般再有一般到特殊的这种认识规律和体会概念法则的学习过程。2、内容结构根据实际教学处理，从力做的功到向量的数量积这部分内容的学习共分为三个层次：第一层次复习，向量的线性

运算；第二层次问题导学，通过解决提出的问题总结得出数量积的定义及其几何意义；第三层次题型探究与练习，由学生通过练习对本节课知识加以应用与巩固。三个层次很自然，渐入高潮，且教学过程符合学生“由特殊到一般，又由一般回到特殊”的基本认知

规律，并在很大程度上培养职高生“学以致用”的能力。二、教学目标（从学段课程标准中找到要求，并细化为本节课的具体要求，目标要明晰、具体、可操作，并说明本课题的重难点）知识与技能：理解平面向量数量积的定义及其几何意义、物理意义；掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；

体会平面向量数量积运算与向量投影的关系；能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个向量是否垂直。过程与方法：通过从物理背景引出向量数量积的定义，体会平面向量数量积的物理意义和几何意义，体会数学与物理的密切联系。情感、态度与价值观：通过

本节的学习，认识到数学和其他知识的联系，体会数学作为解决问题的工具的作用。三、学习者特征分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况，如何设计预习）-2-对本校的学生来说，数学基础欠扎实，思维、灵活性受基础等

原因制约欠佳，对前后知识间的联系、理解、应用有一定难度，反应速度相对较慢。根据以上特点，教师讲解时要放慢步骤，提高学生主体能动性，多加以前后知识间的联系，带领学生直接参与分析问题、解决问题并品尝劳动成果的喜悦，教学要按步就班，不要急于求成，要充分

发挥学生的主体作用和教师的主导作用。教师应加以积极引导，使其对标准方程的推导加以理解，并会加以应用。四、教学过程（设计本课的学习环节，明确各环节的子目标）（一）复习向量的线性运算及其坐标表示。（二）问题导学掌握平面向量数量积的定义及其几何意义，投影的定义。（

三）题型探究通过三个例题来加深对数量积的理解，以及会求两个向量的夹角与模。（四）课堂小结让学生学会总结，并对所学知识进行提炼升华五、教学策略选择与信息技术融合的设计（针对学习流程，设计教与学方式的变革，

配置学习资源和数字化工具，设计信息技术融合点）教师活动预设学生活动设计意图（一）复习1.已知()()2211,,,yxbyxa==，则=+ba=−ba=a教师叫三个学生上黑板写学生通过回顾已学知识上黑板板演复习旧知，让

学生明白新旧知识的联系。-3-（二）问题导学知识点一：两向量的夹角问题1：平面中的任意两个向量都可以平移至同一起点，它们存在夹角吗？若存在，向量的夹角与直线的夹角一样吗？问题2：三角形ABC为正三角形，设bBCaAB==,，则向量a与b的夹角是多少？呢？与与BCACACAB,学生总

结得出两向量夹角的定义后教师补充并提醒学生注意求两向量的夹角时，两个向量一定要共起点。知识点二：平面向量数量积的物理背景及其定义问题3：一个物体在力F的作用下产生了位移s，如何计算这个力所做的功？问题4：；力做功的大小与哪些量有关？经过探究，类比力做的功教师与学生一起总结得出数

量积的定义：已知两个非零向量ba与，它们的夹角为，我们把cosba叫作a与b的数量积（内积），记作ba•，即cosbaba=•.学生自己思考或与同学讨论得出两个向量夹角的定义：已知两个

非零向量ba和，作,aOA=bOB=，则()1800=AOB叫作向量ba与的夹角。cossFW=与力的大小、位移大小以及它们的夹角有关让学生通过自己思考后与同学交流讨论自己总结

两向量夹角的定义，锻炼学生独立思考以及合作交流，总结归纳的能力。在学生已有的物理中“功”的概念的背景下，构建数学模型，引入平面向量数量积的概念，突出物理背景的意义，便于学生理解。-4-思考1：向量数量积运算结

果与向量的线性运算的结果有什么区别？思考2：非零向量的数量积是否可为正数，负数和零，其数量积的符号由什么来决定？思考3：向量的数量积运算有哪些性质？思考4：向量数量积运算的几何意义是什么？向量数量积运算结果是数量，而向量的线性运算的结果是向量学生相互交流讨论总结得出：

当0,900•ba；当0,90=•=ba时；当.0<•,180≤<90baθ学生通过数量积的定义以及合作交流、讨论总结得出数量积运算的性质。数量积的符号由夹角来决定，反过来数量

积符号已知则可以判断夹角的范围，从而为后面的练习，判断三角形的形状做铺垫。（三）题型探究例1已知,4=,3=ba且a与b的夹角150=θ，求ba•.老师与学生一起完成例1跟踪训练1：已知,5=,4=ba当（1）ba//

；（2）ba⊥；（3）ba与的夹角为30时，分别求ba与的数量积.教师叫三位同学上黑板分别完成一个小题，然后请其他同学检查是否有错，有错进行改正，最后老师再点评。学生与老师一起完成例1三位同学（主动上去或是点名）上黑板板演，其他同学独立完成，不会的可以和同桌讨论。通过例题

，加深对数量积的理解。学生通过上黑板板演或是检查其他同学的解题过程，发现问题，对于知识的理解与认识更加深刻，也可以加强同学们的合作交流能力。-5-例2已知5==ba，向量ba与的夹角为3π，求baba

-,+.提问：如何两个向量和与差的模呢？教师演示一个，另一个留给学生完成。引申探究：若本例的条件不变，求baba2-,+2.跟踪训练2：已知5==ba且5=2-3ba，求ba+3的模.学生点评完后老师再进行点评.例3已知21,ee是两个单位向量，其夹角是

60，求向量12212-=,+=eebeea的夹角.教师边引导边板演跟踪训练3：已知9-=•ba，ba在方向上的投影为-3，ab在方向上的投影为-1.5，求ba与夹角.有些学生会想到刚学习的数量积的运算性质：aaa•=学

生上黑板板演，其他同学帮助检查、揪出问题并改正。学生跟着老师的引导，与老师一起完成例3学生上黑板板演解题过程培养学生运用知识的能力，与学生合作交流，举一反三的能力.培养学生运用知识的能力，与学生合作交流，举一反三的能力.（四）课堂小结请同学们回顾一下本节课学了哪些什么

内容，然后请一位同学起来回答：1.平面向量的数量积的定义2.数量积运算的几何意义3.数量积运算的性质学生脑海里回想本节课所学内容并站起来回答问题通过小结回顾本节所学内容，引导学生对本节所学内容进行大概的总结，有利于加

深理解与巩固。-6-六、教学评价设计（创建量规，向学生展示他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评价）。也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价）本节课以物理中力做的功引入平面向量的数量积，提出问题，激发了学生探究的欲望，让学生在“思考”、“探究”

、“交流”等活动中，自己发现问题、提出问题。为了调动学生的积极性，在复习旧知的同时也学习了新知，增强学生的自信心。通过学生合作交流讨论，培养学生的探究意识和合作精神，从而达到了情感与态度的教学。七、教学板书（

本节课的教学板书。如板书中含有特殊符号、图片等内容，为方便展示，可将板书以附件或图片形式上传。）左边白板1.夹角的定义2.数量积的定义3.向量数量积的性质4.中间是多媒体，PPT演示右边白板例1例2例3