【文档说明】《数学北师大版必修4教学教案》2.5从力做的功到向量的数量积 （1）含答案【高考】.doc，共(5)页，89.000 KB，由小赞的店铺上传

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-1-5从力做的功到向量的数量积（一）教学设计教材依据：本教学设计依据北师大版高中数学必修四第二章第五节《从力做的功到向量的数量积》，课本第93至95页，结合课标相关理念。一、设计思路1、指导思想：本教学设计以新课程基本理念为指导，以培养全面发

展的人为指向，体现立德树人，培养核心素养，发展素质教育。（1）设计理念：注重“四基”，基本知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验。提高“四能”，提高从数学的角度发现问题、提出问题、认识问题、解决问题的能力。引导“三会”，会用

数学的眼光看待世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界。（2）高效合作课堂：充分发挥学生的主观能动性，培养合作探究意识，寻找学生学习的最近发展区，搭建学生学习的脚手架，问题驱动，生成教学。（3）教材分析：向量是代数研究最

重要的对象之一，它不仅可以线性运算，还可以进行数量积。向量既有大小又有方向，是连接代数和几何的桥梁。也是运算对象由数——字母——向量的又一次升级。（4）学情分析：学生已经学习了向量的线性运算和坐标表示，对向量有一定的认识，物理学科学

习了功的概念，这是数量积运算的物理背景，这些都为向量数量积的学习埋下了伏笔，这些都是本节课知识的生长点。2、教学三维目标（1）知识与技能：理解平面向量数量积的含义及其物理、几何意义；体会平面向量的数量积与向量投影的关系；掌握平面向量数量

积的运算律和它的一些简单应用；能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。（2）过程与方法：利用同学们熟悉的物理知识（“做功”）得到向量的数量积的含义及其物理意义、几何意义；通过讲解例题，培养学生逻辑思维能力.（3）情感、态度、价值观

：通过本节内容的学习，使同学们认识到向量的数量积与物理学中功有着非常紧密的联系；让学生进一步领悟数形结合的思想；同时以较熟悉的物理背景去理解向量的数量积，体验数学的工具性作用，有助于激发学生学习数学的兴趣、积极性和勇于创新的精神。现代教学手段：实物展台、投影仪、教学屏幕等。3.教学重、难

点教学的重点由教学内容决定，教学难点由教学对象，也就是学生决定。本节课是概念课，主-2-要让学生体会数量积的来龙去脉，为后续学习打好基础。基于此设计如下：重点:向量数量积的含义及其物理意义、几何意义。难点:数量积概念的理解，运算律的理解。难点突破：依靠学生的认知基础，物理中功

的概念来理解突破。4、学法与教法(1)自主性学习+探究式学习法：(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.（3）问题驱动法。二、教学准备1、物理上，功的概念的学习，探寻学生的最近发展区。2、课件的制作

：用多媒体辅助教学，增强了课堂的直观性，理顺了上课的流程，加大了课堂容量，拓展了课堂深度，提高了课堂效率。3、三角板等作图工具：教师以身作则，规范作图，培养学生良好的作图等学习习惯。三.教学过程1、情境导入，引入新课力做的功：W=|F|•

|s|cos是F与s的夹角思考：1）、请同学们回忆物理学中做功的含义；（2）、力和位移都对应数学上的向量，功能否看成两个向量之间的运算？（3）、一般的向量a和b，如何定义这种运算？设计意图：基于旧知，引入新知，探求未知。2、重点讲解、引导思维（1）自主探究向量夹角的

概念和范围：0≤≤180设计意图：学生体验夹角范围规定的科学性和必要性，体验主体地位。（2）投影思考与交流：射影的概念是如何定义的，举例（或画图）说明；并指出应注意哪些问题.C=0=180OOOOOOAAAAAABBBBBBCAOOBOB1OabAOOBOB1OabAOOBO(B1)Oab

sF-3-定义：|b|cos叫做向量b在a方向上的射影。注意：①射影也是一个数量，不是向量。②当为锐角时射影为正值；当为钝角时射影为负值；当为直角时射影为0；当=0时射影为|b|；当=180时射影为|b|.（3）生成定义：平面向量数量积（内积）的定义：a•b=|a||b|cos，规定0

与任何向量的数量积为0。设计意图：学生能自然生成概念，发展学生数学抽象的核心素养。（4）思考与交流：向量数量积的物理、几何意义？由向量数量积的几何意义你能得到两个向量的数量积哪些的性质（学生讨论完成，教师作必要的补充）.物理意义：力对物体做功就是力与其作用下发生位移的数量积。几

何意义：数量积a•b等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos的乘积。运算性质：设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量。①e•a=a•e=|a|cos②aba•b=0③当a与b同向时，a•b=|a||b|；当a与b反向时，a•

b=|a||b|。特别的a•a=|a|2或aaa=||④cos=||||baba•（|a||b|≠0）⑤|ab|≤|a||b|设计意图：学生自主推导相关性质，培养了学生积极探索精神和动手能力，发展学生的逻辑推理核心素养。3、课堂实践、加深理解（1

）课本95页例题讲解。（2）变式训练：95页练习题。设计意图：通过例题和练习题的讲解，帮助学生认识数量积的意义，发展学生数学运算的核心素养。4、知识小结、升华提升（1）有关概念：向量的夹角、射影、向量的数量积；-4-（2）向量数量积的几何意义和物理意义；(3)向量数量积的五条性质；感悟：数学和物理

等学科知识的相关性，数学的工具性作用。5、课后巩固，知识内化（1）必做题97页A组2、3题选做题97页B组1题设计意图：新课程要求，人人获得必要的数学知识，不同的人在数学上有不同的发展。必做题面向全体同学要求全做，学有余力的同学完成选做题。（2）课后思考：向量的线性运算能用坐

标表示，数量积能否用坐标表示？设计意图：为下一节内容数量积的坐标表示打好铺垫，诱发学生思考。（3）励志感言分享：做人要有方向，做事要有力量！人生不仅仅取决于努力的程度，更重要在于努力的方向！设计意图：通过向量学习引发出的感言，激发学生拼搏

的励志精神。四、教学反思：本教学设计经过实践，较好的达成了教学三维目标，发展了学生质疑、求索的素质，取得了比较满意的教学效果。由于两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别，学生理解的不够深刻。在今后的教学中，给学生渗透以下几个方面：1、两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由co

s的符号所决定。2、两个向量的数量积称为内积，写成a•b；今后要学到两个向量的外积a×b，而ab是两个数量的积，书写时要严格区分。3、在实数中，若a0，且a•b=0，则b=0；但是在数量积中，若a0，且a•b=0，不能

推出b=0。因为其中cos有可能为0.这就得性质2.4、已知实数a、b、c(b0)，则ab=bca=c.但是a•b=b•ca=c如右图：a•b=|a||b|cos=|b||OA|b•c=|b||c|co

s=|b||OA|a•b=b•c但ac5、在实数中，有(a•b)c=a(b•c)，但是(a•b)ca(b•c)显然，这是因为左端是与c共线的向量，而右端是与a共线的向量，而一般a与c不共线.6、本节教学整体还行，但还有很多提升的地方。对差生的关注还不够，如

何进行学困生的转化还需努力。个别同学还不能完全投入到课堂，需要进一步想办法调动学习积极性。-5-