【文档说明】《数学北师大版必修4教学教案》2.5从力做的功到向量的数量积 （3）含答案【高考】.doc，共(5)页，246.000 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

-1-课题：从力做的功到向量的数量积（第一课时）课型：概念课教学目标：⒈通过实例，理解平面向量数量积运算的含义及其几何意义、物理意义.2.体会平面向量数量积运算与向量投影的关系.3.掌握平面向量数量积的重要性质.4.认识数学与其他学科知识件的联系，体会数学作为解决问题的工具作

用.教学重难点重点：向量数量积运算的概念及其性质．难点：对向量数量积概念的理解．教学方法：“问题驱动式”教学学习方法：直观感知启迪思维合作探究教具：几何画板，多媒体，彩色粉笔教学过程：一、情境引入---欣赏视频，建立模型前面我们学习了从位移、速度、

力到向量，从位移的合成到向量的加法，从速度的倍数到数乘向量。今天，我们仍以物理为背景来研究一个新的数学概念。首先我们来欣赏一段优美的视频。①欣赏视频----大力士拉动50吨卡车创吉尼斯世界纪录视频②抽象出物理模型③提炼

出数学模型设计意图：爱因斯坦说过“兴趣和爱好是最好的老师。”首先带领学生欣赏大力士拉动50吨卡车创吉尼斯世界纪录视频，抽象出小车在拉力的作用下沿轨道直线运动的物理模型，再借助几何画板进一步提炼出数学模型。体现数学与物理的密切联系，激发

学生兴趣，以高昂的姿态进入本节课的学习。。二、新知探究探究一：平面向量数量积的物理背景引导学生回顾功的计算公式，即：一个物体在力F的作用下产生位移S，那么问题1：（1）如何计算这个力所做的功？W＝|F||s|cosθ.（2）你

能用文字语言来表述功的计算公式吗?功是力与位移的大小及其夹角余弦值的乘积；其中既涉及“长度”，又涉及“角度”，而且只与两个向量有关（3）如果我们将公式中的力与位移推广到一般向量，其表示又如何？在数学中，向量常用a、b、c表示。因此，如果把上式中的F换成a，S换成

b，θ为向量a与b的夹角，则得到cosba，我们把这种运算叫做向cosbaba=-2-量的数量积，记作b•a。因此会得到,从而引出数量积的概念。设计意图：通过对功的计算公式中相关量进行转

换过渡到数量积，这种设置能使学生感到十分自然，比较容易接受向量的这种非常独特的运算。体会由特殊到一般的思想。探究二：数量积的定义１、概念的抽象功：W＝|F||s|cosθ.数量积：设计意图：引导学生以物理中的功为背景，引出数学中的新概念向量的数量积，

从而照应课题“从力做的功到向量的数量积。”2、明晰数量积的定义◆定义的简单说明：（1）数量积是一种运算，如同+、、、-一样，用“•而非“”；（2）夹角及其范围：0°≤θ≤180°（3）特殊情形：①当θ＝0°时，a与b同向；②当θ＝180°时，a与b反向；③当θ＝90°时，a与b垂

直，记作：；规定：零向量可与任一向量垂直.◆问题2：（1）向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？（2）影响数量积大小的因素有哪些？（3）两非零向量的数量积的符号由什么决定？当0°≤θ<90°时，正数.当θ＝90°时，零.当90°<θ≤180°时，负数.设计意图：引导学生比较向量的数量积运

算与线性运算的结果有什么不同？分析影响数量积大小的因素有哪些。进一步加深学生对数量积概念的理解。３、研究数量积的几何意义投影的概念向量b在向量a上的投影：OB1＝|b|cosθ.cosbaba=ab⊥-3-◆问题3：(1)你能否作出a在b上的投影？两者是否相同？(

2)数量积的几何意义是什么？探究三：数量积的性质4、明晰数量积的性质◆问题4：（1）从数量积的定义出发，利用由一般到特殊的思想，如,等等，我们能得到哪些性质？（2）这些性质又有何作用？设计意图：通过由一般到特殊的思想，引导学生

依据数量积定义，合作交流，共同探究出数量积的相关性质，并总结各性质的作用。引导学生积极思考，培养学生主动获取知识的能力，亲身体验知识的发生、发展过程。三、学以致用做一做例1已知，,且与的夹角求.练一练

例2已知,，，求与的夹角.跳一跳已知|a|＝|b|＝5，向量与的夹角为3，cosbaba=bab3a=0150,=4b=a2ab=4b=16ab=−abab,abab+−ab=ae=-4-求.变

一变已知|a|＝|b|＝5，向量与的夹角为3，求.设计意图：通过例题及变式，巩固学生对数量积概念本质的理解，设置公式的逆用，求出两个向量的夹角，是角的问题的一个重要体现，也为后续的学习提供了基础，培养学生思维的灵活性。倡导积极主

动、勇于探索的学习方式。四、课堂小结谈一谈本节课你有哪些收获？设计意图：在课堂尾声让学生自主总结，可请多位同学回答。这样做的目的有三：让学生在同学的回答中有个检验自己知识达成度的机会，让老师有个检查自己教学达成度的机会，也让一些独到的见解有一个发表的机会。同时也引导学生养成勤于反思、善于总结的好习

惯。五、布置作业阅读作业：仔细阅读教材，再对本节课的知识进行梳理。书面作业：习题2-5A组第2题、4题、5题弹性作业：从网上查阅数量积在物理中的应用，体会学科的交融。设计意图：阅读作业和书面作业的布置是希望

学生养成先复习后做题的习惯。弹性作业的布置则为一部分学生提供更好的发展空间，以尊重学生的个体差异，使每位学生都得到不同的发展。板书设计§2.5从力做的功到向量的数量积（第一课时）（主板书）（副板书）（辅助性板书

）教学设计反思：本节课的教学设计出发点是：本节课是概念课，能够正确理解数量积的概念是重点，也是难点所在。因此，在课堂开始引入视频欣赏，抽象出小车在拉力的作用下沿轨道直线运动的物理模型，再借助几何画板进一步提炼出数学模型。从而实现以物理中的功为背景，顺利地过渡到数学中的数量积

。使得“数量积”这一概念的引出顺利、自然而不突兀，一切水到渠成。从而突破重点。再通过明晰定义、研究几何意义、明晰性质等环节，让学生体会知识的发生与发展，渗透一般到特殊等数学思想。继而通过做一做、练一练、跳一跳、变一变检测学生的学习效

果。总之，本节课大胆放手给学生，让学生观察、体会、探究、概括，通过环环相扣的问题引导学生形成知识的主动构建，力求真正实现学生的主体地位，W＝|F||s|cosθ.ab2,2abab+−一、创设情境三、学以致用例1例2学生议练活动功二、探究

新知cosbaba=数量积-5-成为知识的构建者。此外，课堂生成可能会有一定的不可测性，如何巧妙地做好“放”与“收”还需要一定的教育机制。教后反思：1.老师要相信学生的能力。本节课大胆放手给学生，让

学生成为课堂的主人，学生通过观察、体会、探究、概括等一系列活动形成知识的生成，做的非常出色。2.学生思维能力很强。在学生依据定义探究性质时，学生从多角度进行尝试、思考。可见学生发散思维的火花五光四射。3.充分发挥学生身边的榜样作用。4.乐于鼓励，善

于表扬。学生的付出能够得到老师的认可，对学生来说也不失为一种鼓励。