【文档说明】甘肃省靖远县第一中学2024-2025学年高三上学期9月月考试题 数学 Word版含答案.docx，共(7)页，423.109 KB，由小赞的店铺上传

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高考模拟金典卷·数学（120分钟150分）考生须知：1.本卷侧重：高考评价体系之基础性.2.本卷怎么考：①考查数学基础知识（题1、2）；②考查数学基本技能（题4、5）；③考查数学基本思想（题8）.3.本卷典型情境题：题6、17.4.本卷

测试范围：高考全部内容.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若3zz=，则z=（）A.23B.3C.3D.322.已知命题:pxN，21x+N；命题:q

xZ，3xx，则（）A.p和q都真命题B.p和q都是真命题C.p和q都真命题D.p和q都是真命题3.在等差数列na中，388aa+=，则其前10项和10S=（）A.72B.80C.36D.404.已知向量a，b

满足||2a=，||1b=，若a在b上的投影向量为3b−，则,ab=（）A.5π6B.3π4C.2π3D.7π125.已知,是两个不同的平面，,mn是两条不同的直线，能使mn⊥成立的一组条件是（）A.,,mn⊥⊥∥B.,,mn⊥∥C.,,mn

⊥⊥∥D.,,mn⊥∥6.某人工智能研发公司从5名程序员与3名数据科学家中选择3人组建一个项目小组，该小组负责开发一个用于图象识别的深度学习算法.已知选取的3人中至少有1名负责算法的实现与优化的程序员和1名负责数据的准备与分析的数据科学家，且选定后3名成员还需有序安排，则不

同的安排方法的种数为（）A.240B.270C.300D.3307.已知1sin22cos2+=，则tan2=（）是是A.3−B.43−C.13D.348.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左、右焦点

分别为1F，2F，A是双曲线C右支上一点，若222FBFA=uuuruuur，120FBFB=，且2FBa=，则双曲线C的离心率为（）A.72B.233C.512+D.322二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.

在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.已知一组数据1x，2x，L，10x是公差为2的等差数列，若去掉首末两项，则（）A.平均数变大B.中位数没变C.方差变小D.极差变小10.已知函数()cos()fxAx=+（0A

，0，π||2）的部分图象如图所示，则（）A.(0)1f=B.()fx在区间4π11π,36上单调递减C.()fx区间π,2π2上有3个极值点D.将()fx的图象向左平移5π12个单位长度，所得函数图象关于原点O对称11.已知定义在R上的函数()fx满足(1

)1f=，()()()()()fxyfxfyfxfy+=++，当0x时，()0fx，则（）A.(0)0f=B.3(2)4f−=−C.()fx在(0,)+上单调递增D.101()2024ifi==三、

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.在12.已知椭圆()2211xmym+=的离心率为32，则m=_______.13.已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为5，侧面积为30π，则圆台的体积为______，若该圆台的上、下底面圆周均在球O的球面上，

则球O的表面积为______.14.记min{,,}abc为a，b，c中最小数.设0x，0y，则11min2,,xyyx+中的最大值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明

过程或演算步骤.15.记锐角ABCV的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3a=，3sin2cos3BbB=.（1）求A.（2）若455bca+=，求ABCV的面积.16.已知函数()2()exfxxaxb=++的

图象在点(0,(0))f处的切线方程为21xy+−0=.（1）求a，b的值；（2）求()fx的单调区间与极值.17.激光的单光子通信过程可用如下模型表述：发送方将信息加密后选择某种特定偏振状态的单光子进行发送，在信息传输过程中，若存在窃听者，由于密码本的缺失，

窃听者不一定能正确解密并获取准确信息.某次实验中，假设原始信息的单光子的偏振状态0，1，2等可能地出现，原始信息的单光子的偏振状态与窃听者的解密信息的单光子的偏振状态有如下对应关系.原始信息的单光子的偏振状态012解密信息

的单光子的偏振状态0，1，20，1，31，2，3已知原始信息的任意一种单光子的偏振状态，对应的窃听者解密信息的单光子的偏振状态等可能地出现.（1）已知发送者连续两次发送信息，窃听者解密信息的单光子的偏振状态均为1.求原始信息的单光子

有两种偏振状态的概率.（2）若发送者连续三次发送的原始信息的单光子的偏振状态均为1，设窃听者解密信息的单光子的偏振状态为1的个数为X，求X的分布列和数学期望()EX.18.如图，在直三棱柱111ABCABC−中，5

ABAC==，122BCBB==，P，Q分别为11BC，1AB中点.的的（1）证明：1ABCP⊥.（2）求直线1AB与平面CPQ所成角的正弦值.（3）设点1C到直线CQ的距离为1d，点1C到平面CPQ的距离为2d，求12dd的值.19.在直角坐标系xO

y中，点P到x轴的距离等于点P到点(0,1)的距离，记动点P的轨迹为E.（1）求E的方程.（2）设*nN，(),nnnAxy，(),nnnBuv是E上不同的两点，且1nnxu=−，记nC为曲线E上分别以nA，nB为切点的两条切线的

交点.（i）证明：存在定点F，使得nnnABFC⊥.（ii）取2nnx=，记nnnnCAB=，nnnnCBA=，求111tantanninn=+.高考模拟金典卷·数学（120分钟150分）考生须知：

1.本卷侧重：高考评价体系之基础性.2.本卷怎么考：①考查数学基础知识（题1、2）；②考查数学基本技能（题4、5）；③考查数学基本思想（题8）.3.本卷典型情境题：题6、17.4.本卷测试范围：高考全部内容.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全

部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BCD【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】ABC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】4【13题答案】【答案】①.31π②

.125π【14题答案】【答案】3四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）3；（2）33320.【16题答案】【答案】（1）3a=−，1b=（2）增区间为(,1)−−和(2,)+，减区间为(1,2)−，极大值为5e，

极小值为2e−【17题答案】【答案】（1）23（2）分布列见解析，()1EX=【18题答案】【答案】（1）证明见解析（2）223（3）54614【19题答案】【答案】（1）2122xy=+（2）（i）证明见解析；（ii）1221nn+−−−