【文档说明】安徽省马鞍山市第二中学2022-2023学年高二上学期期中考试 数学.pdf，共(4)页，510.405 KB，由小赞的店铺上传

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1一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40高二数学试题分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在空间直角坐标系−Oxyz中，点A(1，2，3)与点−B(1，−2，3)()A．关于原点对称B．关于xOy平面对称C．关于y轴对称D

．关于z轴对称2．在长方体−ABCDABCD1111中，==ABBC1，AC1与平面ABCD所成的角为60，则该长方体的体积等于()A．2B．3C．6D．233．直线+−=xy3330的倾斜角为()A．30B．60C．120D．1504．已知直

线−−=laxy:24301，−+=lxay:102，则“=a2”是“∥ll12”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．圆−++=xy(1)(1)222与圆++−=xy(1)(1)

222的公切线共有()A．1条B．2条C．3条D．4条6．已知圆−+=xy(1)422内一点P(0,1)，则过P点的最短弦所在的直线方程是()A．+−=xy10B．−+=xy10C．−−=xy10D．=x07．点F

是椭圆+=xy19322的一个焦点，点P在椭圆上，线段PF的中点为N，且=ONO||2(为坐标原点），则线段PF的长为()A．2B．3C．4D．238．已知点Q在以F1，F2为左、右焦点的椭圆+=abCabxy:1(0)2222内，延

长QF2与椭圆交于点P，满足=QFQP01，若=FPQ17sin81，则该椭圆离心率取值范围是()A．45(,)113B．,1)513(C．42(,)12D．262(,)262二､多选题：本大题共4小题，每小题

5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．对于非零空间向量a，b，c，现给出下列命题，其中为真命题的是()A．若ab0，则a，b的夹角是锐角B．若=a

(2,3,3)，=−−b(3,1,3)，则⊥abC．若=abbc，则=acD．若=a(1,1,0)，=b(0,2,0)，=c(0,0,3)，则a，b，c可以作为空间中的一组基底210．若三条不同的直线1:2240lmxym+−+=，2:10lxy++=，3:350lxy+−=不能围成一

个三角形，则m的取值不可能为()A．2−B．2C．4D．611．已知直线l与圆22:620Cxyxya++−+=相交于A，B两点，弦AB的中点为(1,2)M−．下列结论中正确的是()A．实数a的取值范围为4aB．实数a的取值范围为

10aC．直线l的方程为20xy+=D．直线l的方程为250xy−+=12．已知2222:1(0)xyCabab+=的左，右焦点分别为1F，2F，长轴长为6，点(6,1)M在椭圆C外，点N在椭圆C上，则

下列说法中正确的有()A．椭圆C的离心率的取值范围是6(,1)3B．椭圆C上存在点Q使得120QFQF=C．已知(0,2)E−，当椭圆C的离心率为223时，||NE的最大值为13D．1212||||||||NFNFNFNF+的最小值为23三､填空题：本大题共4小题，每小题5分

，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．与直线210xy+−=关于点(2,1)对称的直线方程是．14．已知(2,1,3)a=−，(4,1,)bx=−，且ab⊥，则||ab+=．15．已知圆C的方程为22(2)(1

)1xy−+−=，直线:(22)(1)510lmxmym−−+−−=恒过定点A．若一条光线从点A射出，经直线60xy−−=上一点P反射后到达圆C上的一点Q，则||||APPQ+的最小值为．16．已知椭圆222:1(1)xCyaa+=的一个焦点为F，若过焦点F的弦AB与以椭圆短轴为直径的圆相

切，且||2AB=，则该椭圆的离心率为．四､解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知ABC△的顶点(2,1)A，(2,1)B−，1cos,2ACAB=−．（1）求过点A，且在两坐标轴上截距相等的直线的一般式方程；（2）求角A的

角平分线所在直线的一般式方程．318．（本小题满分12分）棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形）OABC中，若M是BC的中点，N在OM上且ONMN=，记OAa=，OBb=，OCc=．（1）用向量a，b，c表示向量AN；（2）若13

APAN=，求||OP．19．（本小题满分12分）已知22:1Oxy+=与圆22:68250Cxyxya+−−++=．（1）若圆O与圆C相切，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，直线30xy+−=与圆C交于A，B两点，求弦AB的长．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆2222:1(

0)xyCabab+=的离心率为33，焦距为23．（1）求椭圆C的方程．（2）若过椭圆C的左焦点，倾斜角为60的直线与椭圆交于A，B两点，求AOB△的面积．421．（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别是棱BC，CD上的动点，且BECF=．（1）证明：11BFDE⊥；（2

）当三棱锥1CCEF−的体积取得最大值时，求平面1CEF与平面ABCD的夹角正切值．22．（本小题满分12分）已知椭圆22:14xCy+=的左、右顶点分别为1A，2A．（1）设点P为椭圆C上异于1A，2A的一动点，证明：直线1PA与2PA的斜率乘积为定值；

（2）若不过点2A的直线l与椭圆C交于M，N两点，且2234AMANkk=−，设点2A在直线l上的投影为H，求点H的轨迹方程．D1C1B1A1DFECBA