【文档说明】江西省奉新县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题含答案.doc，共(9)页，926.500 KB，由小赞的店铺上传

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2022届高二上学期第二次文科月考数学试卷命题人：2020.10一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.圆心坐标为()1,1−，半径长为2的圆的标准方程是（）A.()()22112xy−++=B.()()22112xy++−=C.()()22114xy+

+−=D.()()22114xy−++=2.已知直线1:210laxy+−=，直线2:820lxaya++−=，若12//ll，则实数a的值为()A.±4B.－4C.4D.±23.如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，异面直线AD与CB1所成的角是（）A.30°B

.45°C.60°D.90°4.在水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，若,1==OCOB23=OA，则原△ABC面积为（）A.3B.22C.23D.435.已知正项等比数

列{an}中，432aaa=，若1237aaa++=，则8a=（）A.32B.48C.64D.1286.若直线l：20(0,0)axbyab−+=过点(－1,2)，当21ab+取最小值时直线l的斜率为（）A.2B.12C.2D.227.在钝角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c

，且ab，已知8,sinsinaBC=−=sin4A，7cos28A=−，则△ABC的面积为（）A.3B.6C.315D.6158.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，2ABBC==，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为（）A.8B.

62C.82D.839.已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且22cos3A=，1BC=，3AC=，三棱锥O-ABC的体积为146，则球O的表面积为()A.36πB.16πC.12πD.16310.在棱长为1的正方体1111ABCD

ABCD−中，1P，2P分别为线段AB，1BD（不包括端点）上的动点，且线段12PP平行于平面11AADD，则四面体121PPAB的体积的最大值是()A．124B．112C．16D．1211.若关于x的不等式()2220xmxm−++的解集中恰有4个正整数，则实数

m的取值范围为（）A.(6,7]B.(6,7)C.[6,7)D.(6,+∞)12.设正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，动点,EF在棱11AB上，动点P,Q分别在棱AD,CD上，若EF=1,1,,(,,0),AExDQyDPzxyz===则下列结论错误的是（）

A.//EFDPQ面B.二面角P-EF-Q所成的角最大值为4C.三棱锥P-EFQ的体积与,xz的变化无关，与y的变化有关D.异面直线EQ和1AD所成的角大小与变化无关二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.点P在直线40xy+−=上，O为原

点，则OP的最小值是__________14.一只虫子从点(0,0)出发，先爬行到直线:10lxy−+=上的P点，再从P点出发爬行到点(1,1)A，则虫子爬行的最短路程是__________．15.已知函数()sin(0)fxx=+在(0,2)上恰有一个最大值点

和最小值点，则的取值范围是______.16.如上图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱AB、CC1的中点，1MBP的顶点P在棱CC1与棱C1D1上运动，有以下四个命题：(1)．平面1MBP1ND⊥；(2)．平面1MBP⊥平面11N

DA；(3)．1MBP在底面ABCD上的射影图形的面积为定值；(4)．1MBP在侧面11DCCD上的射影图形是三角形．其中正确命题的序号是__________.三、解答题17.(10分)某几何体的三视图如下，其中俯视图的内外均为正方形，边长分别为2和4，几何体的高

为3，求此几何体的表面积和体积．18.已知直线l经过点(2,4)P−，(1)求与原点距离等于2的直线l的方程；(2)求在两坐标轴上截距相等的直线l的方程.19.已知数列{an}满足11a=，12nnaa+=+，数列{bn}的前n项和为Sn，且2nnSb=−．（1）求数列{an}，{

bn}的通项公式；（2）设nnncab=+，求数列{cn}的前n项和Tn．20.已知函数2()6fxxx=−−.（1）求不等式()0fx的解集；俯视图侧视图正视图（2）若对于一切1x，均有()(3)10fxmxm+−−成立，求实数m的取值范

围.21.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知1cos2B=−.（1）若sinsin2sinbBaAcC−=，求ac的值.；（2）若ABC的平分线交AC于D，且1BD=，求4ac+的最小值.22.如图，已知三棱柱ABC–A1B1C1的底面是正三角形，侧面

BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点．过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F．（1）证明：AA1//MN，且平面A1AMN⊥平面EB1C1F；（2）设O为△A1B1C1的中心，若AO=AB=6，AO//平面EB1C1F，且∠

MPN=π3，求四棱锥B–EB1C1F的体积．2022届高二上学期第二次文科月考数学试卷试卷答案1.D2.B3.B4.A5.D2.6.A7.C8.C9.B10.A3.11.A12.C13.14.215.713,1212.16.(2)(3)17.18.

（1）20x+=或34100xy+−=；（2）20xy+=或20xy+−=【分析】（1）分斜率存在与斜率不存在两种情况，根据点到直线距离公式，即可得出结果；（2）分截距为0与截距不为0两种情况，再由点P坐标，即可得出结果.【详解】因为直线l经过

点(2,4)P−，（1）当斜率不存在时，易得:2lx=−，显然满足题意；当斜率存在时，设直线l的方程为4(2)ykx−=+，即240kxyk−++=，因为直线与原点距离等于2，所以有22421kk+=+，解得34k=−，此时334042xy---+=，整理得3

4100xy+−=；故所求直线方程为20x+=或34100xy+−=；（2）当直线在两坐标轴上的截距为0时，直线过原点，所以此时直线方程为40220−==−−−yxx，即20xy+=；当直线在两坐标轴上的截距不为0时，

由题意可设所求直线方程为:lxym+=，所以24m-+=，即2m=，所以:20+−=lxy，故所求直线方程为20xy+=或20xy+−=.【点睛】本题主要考查直线的方程，熟记直线方程的几种形式即可，属于常考题型.19.（1）21nan=−，112nnb−=；（2）12122nnTn−

=+−．（1）由已知条件得an+1﹣an＝2，利用等差数列的通项公式即可得出an；且2nnSb=−，当2n时，bn＝Sn﹣Sn﹣1，当n＝1时，11b=，利用等比数列的通项公式即可得出b

n；（2）由（1）得12112nnnncabn−=−=++，利用分组求和求和即可.【详解】（1）因为11a=，12nnaa+−=，所以na为首项是1，公差为2的等差数列，所以()11221n

ann=+−=−．又当1n=时，1112bSb==−，所以11b=，当2n时，2nnSb=−①112nnSb−−=−②由−①②得1nnnbbb−=−+，即112nnbb−=（2n），所以nb是首项为1，公比为12的等比数列，故112nnb−=．（2）

由（1）得12112nnnncabn−=+=++，所以()121112112212212nnnnnTn−−+−=+=+−−．20.解：（1）∵()0fx，∴260xx−−，∴(2)(3)0xx+−，∴()0f

x的解集为{|23}xx−，（2）∵2()6fxxx=−−，∴当1x时，26(3)10xxmxm−−+−−恒成立，∴244(1)xxmx−+−，∴对一切1x均有2441xxmx−+−成立，又2

44112212011xxxxx−+=−+−−=−−，当且仅当2x=时，等号成立.∴实数m的取值范围为(,0]−.21.（1）1（2）9【详解】解：（1）由正弦定理，得2222bac−=，即2222bac=+.由余弦定理得222

2cosbacacB=+−，又1cos2B=−，所以2cac=.所以1ac=.（2）由题意得ABCABDDBCSSS=+，即111sin120sin60sin60222acac=+.所以acac=+，即111ac+=.则114(4)acacac+=++4

45529cacaacac=+++=，当且仅当2ca=，即3c=，32a=时取等号.故4ac+的最小值为9.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理，重点考查了三角形面积公式及基本不等式的应用，属中档题.22.（1）证明见解析；（2）24.【分析】（1）由,MN分别为BC，11BC的中

点，1//MNCC，根据条件可得11//AABB，可证1MNAA//，要证平面11EBCF⊥平面1AAMN，只需证明EF⊥平面1AAMN即可；（2）根据已知条件求得11EBCFS四边形和M到PN的距离，根据椎体体积公式，即可求得11BEBCFV−.【详解】（1）,MN分别为B

C，11BC的中点，1//MNBB又11//AABB1//MNAA在等边ABC中，M为BC中点，则BCAM⊥又侧面11BBCC为矩形，1BCBB⊥1//MNBBMNBC⊥由MNAMM=，,MNAM平面1AAMNBC⊥平面1AAMN又11//BCBC，且11BC平面ABC，BC

平面ABC，11//BC平面ABC又11BC平面11EBCF，且平面11EBCF平面ABCEF=11//BCEF//EFBC又BC⊥平面1AAMNEF⊥平面1AAMNEF平面11EBCF平面11EBC

F⊥平面1AAMN（2）过M作PN垂线，交点为H，画出图形，如图//AO平面11EBCFAO平面1AAMN，平面1AAMN平面11EBCFNP=//AONP又//NOAP6AONP==O为111ABC△的中心.1111sin606sin60333ONAC=

==故：3ONAP==，则333AMAP==，平面11EBCF⊥平面1AAMN，平面11EBCF平面1AAMNNP=，MH平面1AAMNMH⊥平面11EBCF又在等边ABC中EFAPBCAM=即36233APBC

EFAM===由（1）知，四边形11EBCF为梯形四边形11EBCF的面积为：111126=62422EBCFEFBCSNP++==四边形111113BEBCFEBCFVSh−=四边形，h为M到P

N的距离23sin603MH==，1243243V==.