【文档说明】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期第二次调研考试 数学答案.docx，共(24)页，1.361 MB，由小赞的店铺上传

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哈师大附中2021级高三第二次调研考试数学试题（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（前8个小题为单选题，每题只有一个选项，每题5分，满分40分；后4小题为多选题，每题不只有一个选项，每题5分，满分20分）1.已知集合25,Ayyxx==−R，()3log22,

Bxxx=+R，则AB=（）．A.27xx−B.5xxC.57xxD.25xx−【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的值域与对数不等式的运算求解即可.【详解】5Ayy=，()33log2log902927Bxxxxxx=+=+=

−.故25ABxx=−.故选：D2.已知:02px，那么p的一个充分不必要条件是（）．A.01xB.11x−C.02xD.03x【答案】A【解析】【分析】根据充分不必要条件定义，结合推出关系依次判断各个选项即可.【详解】对于A，0102xx，

0201xx¿，01x是p的一个充分不必要条件，A正确；对于B，1102xx−¿，0211xx−¿，11x−是p的一个既不充分也不必要条件，B错误；对于C，0202xx¿，0202xx

，20x是p的一个必要不充分条件，C错误；对于D，0302xx¿，0203xx，03x是p的一个必要不充分条件，D错误.故选：A.3.()sin1230−=（）．A

12B.12−C.32D.32−【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可.【详解】()()sin1230sin3604210sin210−=−+=()1sin18030sin302=+=−=−．故选：B4.已知2727a=，273

7b=，27log2c=，则（）．A.abcB.bacC.cbaD.cab【答案】D【解析】【分析】由幂函数、指数函数的单调性即可比较大小.【详解】一方面因为幂函数27yx=在)0,+上单调递增，所以2

27723077ab==，另一方面因为对数函数27logyx=在()0,+上单调递减，所以2277log2log20c==，结合以上两方面有：0cab.故选：D.5.若正数,xy满足63xy+=，则

31yxy+的最小值为（）．A.4B.98C.23D.2【答案】A【解析】【分析】由已知等式可得31323yyxxyxy+=++，利用基本不等式可求得结果.【详解】,xy为正数，63xy+=，.3136332224333yyxyyxyxxyxyxyxy

++=+=+++=（当且仅当33yxxy=，即1x=，13y=时取等号），即31yxy+的最小值为4.故选：A.6.已知函数()fx的定义域为R，其导函数为()fx，且()()50xfx−，则下列关系一定正确的是（）．A.()()()3524fff+B.()()

()4625fff+C.()()050ff=D.()()()3725fff+=【答案】B【解析】【分析】根据()()50xfx−可确定()fx单调性，并得到()()max5fxf=；由反例可说明ACD错误；根据单调性可

说明B正确.【详解】()()50xfx−，当5x时，()0fx¢>；当5x时，()0fx；()fx\在(),5−上单调递增，在()5,+上单调递减；又()fx在R上可导，()fx\连续，()()ma

x5fxf=；对于A，若()()25exfx−−=，满足()fx在(),5−上单调递增，在()5,+上单调递减，()4413eef−==，()05e1f−==，()114eef−==，()()()412351124eefff+=+=，A错误；对于B，()()45ff，()

()65ff，()()()4625fff+，B正确；对于C，若()()251fxx=−−+，满足()fx在(),5−上单调递增，在()5,+上单调递减，()024f=−，()51f=，()()05240ff=−，C错误；对于D，若()5eexfxx=

−，满足()fx在(),5−上单调递增，在()5,+上单调递减，()5333eef=−，()5777eef=−，()5555eef=−，()()()5373710eeeff+=−+，()552510e2e

f=−，又375ee2e+，()()()3725fff+，D错误.故选：B.7.将函数()()πsin206gxx=−图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()fx，函

数()fx在区间()0,π上有且只有两个零点，则的取值范围为（）．A.611,56B.611,56C.713,66D.713,66【答案】C【解析】【分析】利用函数的伸缩变换及三角函数的性质即可求解.【详解】由题意可知，()()πsi

n06fxx=−，因为0πx，所以ππππ666x−−−，又因为函数()fx在区间()0,π上有且只有两个零点，所以πππ2π6−，解得71366，所以的取值范围为713,66.故选：C.

8.我国古代数学家赵爽在《周髀算经》一书中利用“赵爽弦图”巧妙的证明了勾股定理，该图形是以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成．类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角

形，若3AFEF=，3AF=，则AFABAC=+，则+=（）．A.1519B.619C.919D.41919【答案】A【解析】【分析】利用向量的数乘、加减法运算可整理得到21039AFABACAF=+−，化简整理可得,的值，从而求得结果.【详解】由

3AFEF=知：3CEDE=，3BDFD=；()5333AFEFDFDEDBCECBCDCECBCE==−=−=−−=−()()5252210333339ABACAEACABACAFABACAF=−−−=+−=+−，1929

3AFABAC=+，961919AFABAC=+，则919=，619=，9615191919+=+=.故选：A.【点睛】思路点睛；本题考查平面向量基本定理的应用，解题的基本思路是能够利用向量的加减法和数乘运算，利用基底表示出所

求向量或构造出关于所求向量的方程，从而求得参数的值.多选题（共4个小题，每题不只有一个选项，每题5分，满分20分）9.如图所示是()yfx=的导数()yfx=的图象，下列结论中正确的有（）．A.()fx的单调递增区间是()()1,24,−+B

.=1x−是()fx的极小值点C.()fx在区间()2,4上单调递减，在区间()1,2-上单调递增D.2x=是()fx的极小值点【答案】BC【解析】【分析】利用导数正负与函数的单调性的关系，结合函数的极值与极值点的定义即可求解.【详解】由导函数的图象可知，当1x−或2

4x时，()0fx；当12x−或>4x时，()0fx¢>；所以()fx的单调递增区间为()1,2-和()4,+，单调递减区间为(),1−−和()2,4.故A错误，C正确；所以1x=−或4x=是()fx取得极小值点；故B正确；所以2x=是()fx取得

极大值点；故D错误.故选：BC.10.若0a，0b，4ab+=，则下列结论正确的是（）．A.2ab+B.228ab+C.()()221332ab+++D.2243ab+【答案】BD【解析】【分析】通过反例

可说明A错误；由基本不等式可得B正确；将4ba=−代入CD选项中，将不等式左侧化为关于a的二次函数，结合a的范围和二次函数单调性可求得CD正误.【详解】对于A，若2ab==，则222ab+=，A错误；对于B，22222228a

babab++==（当且仅当2ab==时取等号），B正确；对于C，4ab+=，40ba=−，04a，()()()()22222131721250abaaaa+++=++−=−+，221250yxx=−+在()0,3上单调递减，在()3,4上单调递增，2212

50291235032aa−+−+=（当且仅当3a=时取等号），C错误；对于D，由C知：()2222244816333aaabaa+=+−=−+，的248163yxx=−+在()0,3上单调递减，在()3,4上单调递增，244816

98316433aa−+−+=，即2243ab+，D正确.故选：BD.11.函数()()πsin0,0,2fxAxA=+的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）．A.函数()21yfx=+的周期是π

2B.点5π,03是函数()yfx=的图象的对称中心C.函数()yfx=在5ππ,6−−上单调递减D.()1fx对于5π2π,3x−−恒成立【答案】BCD【解析】【分析】根据图象可确定()fx最小正周期和最小值，由此可得,A，利用7π26f=−

可求得，由此可得()fx；验证()π2gxgx+可知A错误；利用代入检验法可知BC正确；根据正弦型函数值域求法可知D正确.【详解】由图象可知：若()fx的最小正周期为T，则37ππ3π463

2T=−−=，3π42π23T==，2π1T==；又()min2fx=−，0A，2A=，7π7π2sin266f=+=−，()7π3π2π62kk+=+Z，解得：()π2π3kk=+Z，π2，π3=，()π2sin3fxx

=+；对于A，设()()π212sin213gxfxx=+=++，则πππππ2sin212sinπ2112sin222333gxxxx+=+++=+++=−+，()

π2gxgx+，π2不是()gx的周期，A错误；对于B，当5π3x=时，π2π3x+=，此时()2sin2π0fx==，5π,03是()fx图象对称中心，B正确；对于C，当5ππ,6x−−

时，π2ππ,332x+−−，sinyx=在2ππ,32−−上单调递减，()fx\在5ππ,6−−上单调递减，C正确；对于D，当5π2π,3x−−时，π5π4π,333x+−−，()()min5

π32π23132fxff=−=−==，D正确.故选：BCD.12.已知定义在R上的奇函数()fx满足()()2=fxfx−，当0,1x时，()fxx=，定义符号函数1,0sgn0

,01,0xxxx==−，则下列结论正确的是（）．A.()sgnfx是奇函数B.()()2023sgn2023ff=C.()()sgn211kfk+=ZD.()sgnfx关于直线3x=对称【答案】ABD

【解析】的【分析】利用奇偶性和对称性可推导得到()fx是以4为周期的周期函数，并确定()fx的图象，结合图象可确定x位于不同范围时，()fx的正负；由奇偶性定义依次验证()sgnfx与()sgnfx−的关系即可得到A正确；由周期性和符号函数的定义可求得B正确；通过反例可

说明C错误；推导可得()()33fxfx+=−，由此可知D正确.【详解】()fx为奇函数，()()fxfx−=−，图象关于原点对称；()()2fxfx−=，()fx\关于1x=对称；()()()22fxfxfx=−=−−Q，()()()()42fxfxfxfx+=−+=−−=，()

fx\是以4为周期的周期函数，结合当0,1x时，()fxx=可得()fx图象如下图所示，当()()4,42xkkk+Z时，()0fx；当()()42,4xkkk−Z时，()0fx；当()2xkk=Z时，()0fx=；对于

A，若()()4,420,xnnnn+Z，()0fx，()sgn1=fx；()()42,40,xnnnn−−−−Z，()0fx−，()sgn1fx−=−，则()()sgnsgnfxfx−=−；若()()42,40,xnn

nn−Z，()0fx，()sgn1fx=−；()()4,420,xnnnn−−−+Z，()0fx−，()sgn1fx−=，则()()sgnsgnfxfx−=−；当()2xkk=Z时，

()()0fxfx=−=，()()sgnsgn0fxfx−=−=；综上所述：()sgnfx为定义在R上奇函数，A正确；对于B，()()()()202345061111ffff=−=−=−=−，()sgn2023sgn11f=−=−，的()()2023sg

n2023ff=，B正确；对于C，当()21knn=+Z时，()()()214331fkfnf+=+==−，此时()sgn21sgn11fk+=−=−，C错误；对于D，()fx的周期为4，()()31fxfx+=

−，()()()3341fxfxfx−=−+=−−，又()fx为奇函数，()()11fxfx−−=−+，()()11fxfx−=−−，()fx关于1x=对称，()()11fxfx+=−，()()11fxfx−−=−，即(

)()33fxfx+=−，()()sgn3sgn3fxfx+=−，()sgnfx关于直线3x=对称，D正确.故选：ABD.【点睛】关键点点睛：本题考查函数中的新定义问题的求解，解题关键是能够利用抽象函数关系式，确定

()fx的对称性和周期性，从而结合函数图象来分析新定义函数的相关性质.二、填空题（共4个小题，每题5分，满分20分）13.已知幂函数()()2277mfxmmx=−+为非奇非偶函数，则实数m=__________．【答案】32【解析】【分析】先由函数

是幂函数求出m的值，再对m进行讨论即可.【详解】由题意函数()()2277mfxmmx=−+是幂函数，所以22771mm−+=，即22760−+=mm，解得2m=或32m=，当2m=时，()2fxx=

是偶函数，不满足题意，当32m=时，()332fxxx==，其定义域为()0,+，不关于原点对称，即()3fxx=是非奇非偶函数，满足题意.故答案为：32.14.函数()()12log4fxax=−在区间()2,3上是单调递增，则实数a的取值范围是___________．【答案】4

0,3【解析】【分析】结合复合函数单调性的判断方法和对数真数大于零可构造不等式组求得结果.【详解】12logyu=在()0,+上单调递减，若()()12log4fxax=−在()2,3上单调递增，则4uax=−在()2,3上单调递减且0u在()2,3上恒成立，043

0aa−，解得403a，即实数a的取值范围为40,3.故答案为：40,3.15.已知向量a，b，2=a，3b=，a与b的夹角为2π3，则axb+的值最小时，实数x的值为__________．【答案】13【解析】【分析】利用向量的数

量积的定义及向量的模公式，结合二次函数的性质即可求解.【详解】因为2=a，3b=，a与b的夹角为2π3，所以2π1cos23332abab==−=−.所以()22222212469933axbaxbaxabxbxxx+=+=++=−+=−+

,当13x=时，axb+的值最小.故答案为：13.16.在ABC中，3AB=，π3C=，当3BCAC+取最大值时，AC=__________．【答案】71313【解析】【分析】用正弦定理将3BCAC+转化

求得最大值，根据3C=用余弦定理联立方程组即可求解.【详解】设BCa=，ACb=，ABc=，3c=，3C=，2sinsinsinabcABC===，32sin6sinabAB+=+，32sin6sin()abAAC+=++，

32sin6sin()3abAA+=++，35sin33cosabAA+=+，3213()abA+=+，其中5cos213=，sin0，cos0，2(0,)3A，当)22(ZAkk++=时3ab+取最大值21

3，3C=，2221cos22abcCab+−==，2232133122ababab+=+−=，1271313bb==，即AC的值为71313.三、解答题（共6题，第17题10分，第18至第22题每题12分，共70分）17.已知角

的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边过点()5,12A−−．（1）求3πsin22+的值；（2）若()0,2π，π0,2，()4sin5−=−，求cos的值．【答案】（1）119169（2）6365【解析】【分析】（1）根据终

边所过点可得sin,cos，利用诱导公式和二倍角余弦公式可求得结果；（2）根据角的范围和同角三角函数平方关系可求得()cos−，由()coscos=−−，利用两角和差余弦公式可求得结果.【小问1详解】角的终边过点()5,12A−

−，()()221212sin13512=−=−−+−，()()2255cos13512=−=−−+−，23π25119sin2cos212cos122169169+=−=−=−=.【小问2详解】()0,2π

，sin0，cos0，3ππ,2；π0,2，π,02−−，π3π,22−，()()23cos1sin5−=−−−=−，()()()coscoscoscossi

nsin=−−=−+−531246313513565=−−+−−=.18.已知正四棱柱1111ABCDABCD−中，1AB=，12AA=，

E为线段11AB的中点，F为线段AB的中点．（1）求直线1BB与平面1AEC所成角的正弦值；（2）证明：直线//FC平面1AEC并且求出直线FC到平面1AEC的距离．【答案】（1）2121（2）证明见解析，直线FC到平面1AEC的

距离为22121【解析】【分析】（1）以1D为坐标原点建立空间直角坐标系，利用线面角的向量求法可求得结果；（2）根据0FCn=，由线面平行向量证明可得结论；将所求距离转化为点F到平面1AEC的距离，由点面距离的向量求法可

求得结果.【小问1详解】以1D为坐标原点，11111,,DADCDD正方向为,,xyz轴正方向，可建立如图所示空间直角坐标系，则()1,0,2A，11,,02E，()10,1,0C，()11,1,0B，()1,1,2B，10,,22AE=−

，()11,1,2AC=−−，()10,0,2BB=，设平面1AEC的法向量(),,nxyz=，则1120220AEnyzACnxyz=−==−+−=，令4y=，解得：2x=，1z=，()2,4,1n=，111221cos,21221BBnBBnBBn===

，的即直线1BB与平面1AEC所成角的正弦值为2121.【小问2详解】由（1）知：11,,22F，()0,1,2C，11,,02FC=−，10,,02FA=−，11240102FCn=−++=，FCn

⊥，又FC平面1AEC，//FC平面1AEC，直线FC到平面1AEC的距离即为点F到平面1AEC的距离，设该距离为d，则22212121FAndn===，即直线FC到平面1AEC的距离为22121.19

.已知数列na为等差数列，且2410aa+=，416S=．（1）求na的通项公式；（2）数列nb满足()1113nnnnnbnaa+++=N，数列nb的前n项和为nS，求证：112nS．【答案】（1）21nan=−（2）证明见解析【解析】公众号

：高中试卷君【分析】（1）利用等差数列通项和求和公式可构造方程组求得1,ad，由此可得通项公式；（2）由（1）可得nb，采用裂项相消法可求得nS，进而分析得到结论.【小问1详解】设等差数列na的公差为d，则24314112241043446162aaaadS

adad+==+==+=+=，解得：112ad==，()12121nann=+−=−.【小问2详解】由（1）得：()()()()111111321214213213nnnnnbnnnn+++==−−+−+，()()12233

411111111114133333535373213213nnnSnn+=−+−+−++−−+()()11111114321312843nnnn++=−=−++，()110843nn++，112nS.20.在

ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若()()()sinsinsinsinabABcBC+−=+．（1）求角A的大小；（2）若D为BC上一点，12BADBAC=，3AD=，求4bc+的最小值．【答案】（1）2π3A=（2）27【解析】【分析】（1）利用正弦定理化角为边，再根

据余弦定理即可得解；（2）根据ABCABDACDSSS=+求出,bc的关系，再利用基本不等式即可得解.【小问1详解】因为()()()sinsinsinsinabABcBC+−=+，由正弦定理得()()()ababcbc+−=+，即222abbcc

−=+，222cbabc+−=−，所以2221cos22bcaAbc+−==−，又()0,πA，所以2π3A=；【小问2详解】由12BADBAC=，得1π23BADCADBAC===，因为ABCABDACDSSS=+，所以12π1π1πsin3sin

3sin232323bccb=+，即()3bccb=+，331bcbccb+=+=，所以()33123123441515227bcbcbcbccbcbcb+=++=+++=，当且仅当123bccb=，即29cb==时等号成立，所以4bc+的最小值为27．21.已知双曲

线()2222:10,0xyCabab−=的渐近线为52yx=，点55,2P在C上，直线:lykxt=+与双曲线C相交于两点M，N，线段MN的垂直平分线分别与x，y轴相交于A，B两点．（1）若直线l过点()0,1，且点M，N都在双曲线的左支上，求k的取值范围；（2）若AO

B（O为坐标原点）的面积为812，且0k，求k的取值范围．【答案】（1）56,22（2）5555,,00,,4224−−−+【解析】【分析】（1）利用双曲线的渐近线及点在双曲线

上，将直线与双曲线联立方程组，利用直线与双曲线相交的条件及韦达定理，结合点在双曲线的左支的条件即可求解；（2）将直线与双曲线联立方程组，利用直线与双曲线相交的条件及韦达定理，再利用中点坐标公式及直线的点斜式方程，结合三角形的

面积公式及一元二次不等式的解法可得答案.【小问1详解】∵52ba=，且225514ab−=，∴2a=，5b=，故双曲线22:145xyC-=，设()11,Mxy，()22,Nxy，当直线l过点()0,1时，1t=，直线l的方程为1ykx=+，如图所示由221145ykx

xy=+−=，得()22548240kxkx−−−=，由2540k−，()226496540kk=+−，解得6622k−且52k，122854kxxk+=−，1222454xxk−=−．因为点M，N都在左支上，∴10x，20x，∴1228054kx

xk+=−，12224054xxk−=−，所以5622k．所以k的取值范围为56,22．【小问2详解】将ykxt=+代入22145xy−=并整理得()2225484200kxktxt−−−−=，由2540k−，()()()22

284544200ktkt=−+−+，得22540tk+−，122854ktxxk+=−，212242054txxk−−=−，设线段MN的中点为()00,xy，则12024254xxktxk+==−，002554tykxtk=+=−，所以线段MN的垂直平分线

的方程为225145454tktyxkkk−=−−−−，所以A点的坐标为29,054ktk−，B点的坐标为290,54tk−，因为AOB的面积为812，所以2219981254542kttkk=−−

，整理得()22254ktk−=，所以()22254540kkk−+−，所以()()2245450kkk−−−，解得502k或54k，所以k的取值范围为5555,,00,,4224−−−+．22.已知函数()1e

ln−=−xfxax．（1）当1a=−时，求曲线()yfx=在()()1,1f处的切线方程；（2）当0a，若不等式()lnfxaaa+恒成立，求a的取值范围．【答案】（1）210xy−−=（2）(0

,1【解析】【分析】（1）利用导数几何意义可求得切线斜率()1f，结合()11f=可得切线方程；（2）方法一：构造()()lngxfxaaa=−−，将问题转化为()0gx恒成立；利用导数和零点存在定理可说明()gx的单调性，得到00012ln0xxx−−；令

()12lnuxxxx=−−，利用导数可得()ux单调性，从而确定0x的范围，再次构造函数()()1e01xtxxx−=，利用导数可求得()0tx的范围，即为所求的a的取值范围；方法二：采用同构法，将恒成立的不等式化为()()ln111eln1eaxxxax+−−+

，构造函数()()1e0xhxxx−=，利用导数求得()hx单调性，从而得到()ln1xax+，采用分离变量法可得()1e0xaxx−，令()()1e0xuxxx−=，利用导数可求得()minux，由此可得a的取值范围；方法三：由恒成立不等式可确定()11lnfaaa=

+，构造函数()lnSaaaa=+，利用导数可求得()Sa的单调性，结合()11S=可求得a的范围为(0,1；通过证明当(0,1a时，()lnfxaa+恒成立和1a时，不等式不恒成立可得到最终范围.【小问1详解】当1a=−时，()1eln

xfxx−=+，则()11exfxx−=+，()01e12f=+=，又()01eln11f=+=，()yfx=在()()1,1f处的切线方程为：()121yx−=−，即210xy−−=.【小问2详解】方法一：令()()1lnelnlnxgx

fxaaaaxaaa−=−−=−−−，则()0gx恒成立，()gx的定义域为()0,+，()1exagxx−=−且0a；令()()hxgx=，则()12e0xahxx−=+，()hx在()0,+上单调递增，

即()gx在()0,+上单调递增，又()11ee1011aaagaaa+=−=−+++，11e101aagaa−+=−−+，0,11axaa++，使得()00gx=，且当()00,xx时，()0gx

；当()0,xx+时，()0gx；()gx在()00,x上单调递减，在()0,x+上单调递增，()()0100minelnlnxgxgxaxaaa−==−−−，由()00gx=得：

010exax−=，00ln1lnxxa+−=，010exax−=，()()000011110000000eelneeln1xxxxgxxxxxxx−−−−=−−−+−()012000e12lnxxxx−=−−，()012000e12

ln0xxxx−−−，即00012ln0xxx−−，令()12lnuxxxx=−−，则()ux在()0,+上单调递减，又()000012ln0uxxxx=−−，()10u=，001x，设()()1e01xtxxx−=，则()()

11e0xtxx−=+，()tx在(0,1上单调递增，()01tx，0100e1xx−，又010exax−=，a的取值范围为(0,1.方法二：由()lnfxaaa+得：1elnlnxaaa

ax−++，()()()()ln111e1lnlnln1ln1eaxxxaxaxaxaxax+−−++=+=+，当()ln10ax+时，()1e0ln1xxax−+

在0a，0x时恒成立，0a；当()ln10ax+时，设()()1e0xhxxx−=，则()()()ln1hxhax+，()()11e0xhxx−=+，()hx在()0,+上单调递增，()ln1xax+，即()1e0xaxx−，()1e0xaxx−

，令()()1e0xuxxx−=，则()()121exxuxx−−=，当()0,1x时，()0ux；当()1,x+时，()0ux；()ux在()0,1上单调递减，在()1,+上单调递增，()()min11uxu==，1a，又0a，01a；综上所述：实数

a的取值范围为(0,1.方法三：()fx定义域为()0,+，()lnfxaaa+恒成立，()11lnfaaa=+必然成立；令()lnSaaaa=+，则()2lnSaa=+，当()20,ea−时，(

)0Sa；当()2e,a−+时，()0Sa；()Sa在()20,e−上单调递减，在()2e,−+上单调递增，又()11S=，当10ea−时，()()1ln0Saaa=+，当01a

时，ln1aaa+；下面证明：当01a时，()lnfxaaa+恒成立.ln0aa，()lnlnlnln1axaaaaxaax+++=+，()11elnlneln1xxaxaaaax−−−−−−+，令()()1e

ln1xFxax−=−+，则()1exaFxx−=−，令()()GxFx=，则()12e0xaGxx−=+，()Fx在()0,+上单调递增，当1a=时，()11exFxx−=−，()10F=，当()0,1x时，()0Fx；当()1,x

+时，()0Fx；()Fx在()0,1上单调递减，在()1,+上单调递增，()()10FxF=，1elnln0xaxaaa−−−−恒成立，即()lnfxaaa+恒成立；当01a时，()110Fa=−，()1e10a

Fa−=−，()0,1xa，使得()00Fx=，且当()00,xx时，()0Fx；当()0,xx+时，()0Fx；()Fx在()00,x上单调递减，在()0,x+上单调递增，()()()0100eln1xFxFxax−=−+，由()00Fx=得：010ex

ax−=，00lnln1xax=+−，()()000001ln1lnaFxaaxaxaaaxx=−+−=+−−，()0,1xa，0012xx+，()()0001lnln1ln0Fxaxaaaaaaaax=+−−−=−，()()00FxFx，1

elnln0xaxaaa−−−−恒成立，即()lnfxaaa+恒成立；当1a时，()()111lnlnfaaaaa=+=+，显然不满足()lnfxaaa+恒成立；综上所述：实数a的取值范围为(0,1.【点睛】方法点睛：本题重点考查了

导数中的恒成立问题的求解；本题求解恒成立的基本方法有：1.通过直接构造函数的方式，将问题转化为含参数函数的单调性的讨论和最值的求解问题，利用最值求得参数的取值范围；公众号：高中试卷君2.采用同构法，将问题转化为同一函数的不同函数值的大小关系的问题，从而通过求解函数的单调性得到自变

量的大小关系；3.采用由特殊到一般的思路，通过特殊位置必然成立的思路得到a的一个取值范围，再证明在此范围时不等式恒成立，并通过反例说明不在此范围时不等式不恒成立来得到最终范围.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www

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