【文档说明】宁夏银川贺兰县景博中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题 含答案.docx，共(8)页，561.720 KB，由小赞的店铺上传

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景博高中2020—2021学年第二学期高二年级期末考试理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，集合,13Mxxx=−Z，4,2,0,1,5N=−−，则Venn图中阴影部分的集合为（

）A．0,1B．3,1,4−C．1,2,3−D．1,0,2,3−2．以下哪个函数在定义域内既是奇函数，又是增函数（）A．yxx=B．1yx=−C．3logyx=D．3xy=3．命题“2x，226x+”的否定（）A．2x，226x+B．2x，226x

+C．2x，226x+D．2x，226x+4．已知集合13Axx=，*BN，且AB，则下列结论中一定正确的是（）A．1AB．2BC．2B=D．()AB=Rð5．设a，b是实数，则“ab”是“2aab”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知()yfx=为奇函数且对任意xR，()()2fxfx+=−，若当0,1x时，()()2logfxxa=+，则()2021f=（）A．1−B．0C．1D．27．已知命题p：1Q，命题q函数()11fxx=

−的定义域是)1,+，则以下为真命题的是（）A．pqB．pqC．pqD．pq8．函数()()2ln28fxxx=−−的单调递增区间是（）A．(),2−−B．(),1−−C．()1,+D．()4,+9．已知函数()24fxxx=−+，,5xm

的值域是5,4−，则实数m的取值范围是（）A．(),1−−B．(1,2−C．1,2−D．2,510．已知函数()1xxeefxx−=−−，则()fx（）A．是偶函数，且在(),0−单调递增B．是奇函数，且在(),0−单调递减C

．是偶函数，且在(),0−单调递减D．是奇函数，且在(),0−单调递增11．已知函数()()4,1log,1aaxaxfxxx−−=在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．()0,1B．(1,2C．)2,4D．()1,412．已知函数()

fx的图象关于直线1x=对称，当211xx时，()()()21210fxfxxx−−恒成立，设12af=−，()2bf=，()cfe=，则a，b，c的大小关系为（）A．cabB．cbaC．acbD．bac二、填空题：（本大

题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()2ln,01,0xxfxxx=+，()2fa=，则a=________．14．已知函数()yfx=，xR是奇函数，且当0x时，()321xxxf=+−，则0x时，()fx=________．

15．已知函数()1yfx=+图象关于直线1x=−对称，当)1,x−+时，()1fx+是增函数，则不等式()()30fxfx−−的解集为________．16．已知函数()fx是R上的奇函数，且()yfx=的图象关于1x=对称，当0,1x时，

()21xfx=−，计算()()()()()01232021fffff+++++=________．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．设集合2230xxAx−−=，集合22Bxaxa=−+．（Ⅰ）若

2a=，求AB和ABRð；（Ⅱ）设命题p：xA，命题q：xB，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18．已知函数()fx是奇函数．（Ⅰ）如()1ln1axfxx−=+，求实数a的值；（Ⅱ）若函数()fx的定义域是1,1−，且在定义域上是单调递增的，若不等式()()211

0fafa−+−恒成立，求实数a的取值范围．19．某建筑工地在一块长30AM=米，宽20AN=米的矩形地块AMPN上施工，规划建设占地如图中矩形ABCD的学生公寓，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，

假设AB长度为x米．（Ⅰ）要是矩形学生公寓ABCD的面积不小于144平方米，AB的长度应在什么范围？（Ⅱ）长度AB和宽度AD分别为多少米是矩形学生公寓ABCD的面积最大？最大值是多少平方米？20．在直角坐

标系xOy中，曲线C的方程为2cossinxy==（为参数），直线l的方程为1xy+=．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C和直线l的极坐标方程；（Ⅱ）已知射线OM的极坐标方程是π3=，且

与曲线C和直线l在第一象限的交点分别为P，Q，求PQ的长．21．已知点()1,0C−，()1,2P−，曲线1C的参数方程为132xtyt=−+=+（t为参数），曲线2C的参数方程为1cossinxryr=−+=（为参数），以

坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，若1C与2C相交于A，B两点且23AB=．（Ⅰ）求1C的普通方程和2C的极坐标方程；（Ⅱ）求11PAPB+的值．22．已知函数()2fxx=−，()2321gxxx=+−−．（Ⅰ）画出()yfx=和()ygx=的图像；（

Ⅱ）若()()fxagx+，求a的取值范围．高二期末考试理科数学参考答案与试题解析一、选择题（共12小题）1．C2．A3．D4．B5．A6．C7．B8．D9．C10．D11．C12．D二、填空题（共4小题）13．1−或2e14．321xx−−+15．3,2−

16．1三、解答题（共6小题）17．【解答】解：（Ⅰ）213230xxAxxx−−==−．因为2a=，所以04Bxx=，所以14ABxx=−，(1,0AB=−Rð；（Ⅱ）因为p是q成立的必要不充分条件，

所以B真包含于A，当B=时，22aa−+，得0a当B时，1223aa−−+，得01a，所以实数a的取值范围(,1−．18．【解答】解：（Ⅰ）()fx是奇函数，()()fxfx=−，即11lnln11axaxxx−−−=−−++，11lnln

11axxxax++=−−，即1111axxxax++=−−，化简得，22211axx−=−，21a=，解得1a=，当1a=−时，()()1lnln11xfxx−−==−+，无意义，故舍去，1a=．（Ⅱ）()fx是奇函数，()()2110fafa−+−

可转化为()()()2111fafafa−−−=−，又函数()fx的定义域是1,1−，且在定义域上是单调递增的，2211111111aaaa−−−−−−，解得12a，故实数a的取值范围为(1,2．19．【解答】解：（Ⅰ

）依题意设ADt=，则202030tx−=，2203tx=−，所以2203sxx=−，又144s，2302160xx−+，解得1218x，要使公寓ABCD的面积不小于144平方米，即1218

x，即AB的长度应在12,18内；（Ⅱ）()22220151503sxxxx=−=−−+，当15x=时，201010t=−=，s取得最大值150．答：15AB=米，10AD=米时，公寓ABCD

的面积最大，最大值是150平方米．20．【解答】解：（Ⅰ）由2cossinxy==（为参数），消去参数，可得曲线C的普通方程为2214xy+=，又cosx=，siny=，可得极坐标方程为2222cossin14+=

，即22413sin=+．直线l的直角坐标方程为1xy+=，化为极坐标方程cossin1+=，即2sin14π+=；（Ⅱ）设()11,P，则有21211413sinπ3=+=，解得1141313π3=

=，则413,133πP，设()22,Q，则有222π2sin14π3+==，解得2231π3=−=．即π31,3Q−．124131313PQ=−=+−．21．【解答】

解：（Ⅰ）曲线1C的参数方程为132xtyt=−+=+（t为参数），消去参数t得()132xy=−+−，故曲线1C的普通方程为31230xy−++=．将曲线2C的参数方程1cossinxryr=−+=（为参数）化为普通方程得()()22210x

yr++−=，其圆心为()1,0C−，半径为r．设圆心()1,0C−，到直线31230xy−++=的距离为d，则()22130123313d−−++==+−．因为直线与圆相交于A，B两点，对应弦长22223ABrd=−=，则223rd−=，又因为23d=，所以26r=，故曲线2C的直角坐标方程

为()2216xy++=，展开得22250xyx++−=，故曲线2C的直角坐标系方程为22cos50+−=．（Ⅱ）曲线1C的参数方程为312122xtyt=−+=+（t为参数），代入曲线2C的直角坐标方程2225xyx+=−+，得2220tt+−=，设

A，B两点对应的参数分别为1t，2t，则122tt+=−，122tt=−，()2121212121212411111232ttttttPAPBtttttt+−−+=+====−．22．【解答】解：（Ⅰ）函数()2,222,2xxfxxxx−=−=−，()14,23123214

2,2234,2xgxxxxxx=+−−=+−−−．画出()yfx=和()ygx=的图像；（Ⅱ）由图像可得：()64f=，1=42g，若()()fxagx+，说明把函数()fx的图像向左或向右平移a单位以后，()fx的图像

不在()gx的下方，由图像观察可得：1112422a−+=a的取值范围为11,2+．