【文档说明】山西省朔州市怀仁县怀仁一中云东校区2019-2020学年高二下学期期中考试数学文科试题.doc，共(7)页，439.500 KB，由小赞的店铺上传

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数学试题（文）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.已知集合},31|{NxxxA=,2{|9}Bxx=，则AB=（）A.}31|{xxB.{21012}−−，，，，C.

},32|{NxxxD.{12}，2.设复数z满足i3iz+=−，则z=（）A.12i−+B.12i−C.32i+D.32i−3.极坐标系中，圆上的点1=到直线2sincos=+的距离最大值为（）A.2B.12+C.12−D.224.某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为

（）A．B．C．D．5.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元）4235销售额y(万元）49263954根据上表可得回归方程axbyˆˆˆ+=中的bˆ为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D

．72.0万元6.用反证法证明结论为“自然数,,abc中恰有一个偶数”的某命题时，应假设（）A．,,abc都是奇数B．,,abc都是偶数C．,,abc中至少有两个偶数D．,,abc中至少有两个偶数或都是奇数7.在平面几何中，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的13.

”拓展到空间中，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的()A.12B.14C.16D.188.化极坐标方程0cos2=−为直角坐标方程为()A．1022==+yyx或B．1=yC．1022==+xyx或D．1=x）值范围是（次双曲线的离心率的取

有且只有一个交点，则的直线与双曲线的右支的右焦点，倾斜角为经过双曲线60)0,0(19.2222=−babyaxA．[2，+∞）B．（1，2）C．（1，2]D．（2，+∞）10.已知函数()()fxxR满足()11f=，且()fx的导函数()13fx，则()233xfx+的解集为（）

A.{|11}xx−B.11−xxx或C.{|1}xx−D.1xx11、已知定点A（2，3），F为抛物线xy62=的焦点，P为抛物线上的动点，则|PA||PF|+的最小值为（）A.5B.4.5C.3.5D.不能确

定12、函数2()(0,0)fxaxbxab=+在点(1,(1))f处的切线率2，则8abab+的最小值是（）A．10B．9C．8D．32二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若

复数iaaa)2()23(2−++−是纯虚数，则实数a的值为.14.函数f（x）=x-lnx的单调减区间为．的面积为则，是双曲线上的一点，且的两个焦点，是双曲线，已知21212221PFF60PFFP1124FF15.==−yx16.已知函数()fx的定义域为15,−，部分对

应值如下表，()fx的导函数()yfx=的图象如图所示.下列关于()fx的命题：x1−045①函数()fx的极大值点为0，4；②函数()fx在02,上是减函数；③如果当1x,t−时，()fx的最大值是2，那么t的最大值为4

；④当12a时，函数()yfxa=−有4个零点。其中正确命题的个数有个.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的方程为()()22319xy−++=，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立

极坐标系.（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线():R6OP=与圆C交于点,MN，求线段MN的长.18.（12分）在直角坐标系xOy中，直线1;2Cx=−，圆()()222:121Cxy−+−=,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴

建立极坐标系．（1）求1C，2C的极坐标方程；（2）若直线3C的极坐标方程为()4R=，设23,CC的交点为,MN，求2CMN的面积．19.（12分）为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，调查了10

5个样本，统计结果为：服药的共有55个样本，服药但患病的仍有10个样本，没有服药且未患病的有30个样本．（1）根据所给样本数据完成2×2列联表中的数据；（2）请问能有多大把握认为药物有效？()fx122

1时，求直线的方程。的面积为）当的方程；（）求椭圆（两点。、的直线交椭圆于，过，，左右焦点分别为，离心率为，过点：椭圆7212ABF2C1BAFFF21231)0(1C20.21212222

=+babyax21.（12分）已知顶点为O的抛物线y2=2x与直线y=k（x﹣2）相交于不同的A，B两点．（1）求证：OA⊥OB；（2）当k=时，求△OAB的面积．22（12分）已知函数()ln1fxxkx=−+.（1）求函

数()fx的的单调区间；（2）若()0fx恒成立，试确定实数k的取值范围.文科数学答案一．选择题DCBCBDBCADCB二．填空题13.114.(10，15.31216.2三．解答题17.【答案】

（1）223cos2sin50−+−=；（2）26.试题分析：（1）由cos,sinxy==，得到圆的极坐标方程；（2）将直线的极坐标方程6=代入，得到2250−−=，所以1226MN=−=.试题解析：（1）()()22319

xy−++=可化为2223250xyxy+−+−=，故其极坐标方程为223cos2sin50−+−=.（2）将6=代入223cos2sin50−+−=，得2250−−=，∴122+=，125=−

，∴12MN=−=()21212426+−=.18.【答案】(1)cos2=−,22cos4sin40−−+=；(2)12．试题分析：(1)利用cos,sinxy==

把普通方程化为极坐标方程；(2)利用直线参数方程的几何意义,求出12，,再算出2CMN的面积．试题解析：（1）因为1cos,sin,xyC==的极坐标方程为cos2=−,2C的极坐标方程为22cos4sin40−−+=．（2）将4=代

入22cos4sin40−−+=,得23240−+=，解得121222,2,2MN===−=,因为2C的半径为1，则2CMN的面积1121sin4522=．19.解：（1）解依据题意得

，服药但没有病的45人，没有服药且患病的20可列下列22联表患病不患病合计服药104555没服药203050合计3075105（2）假设服药和患病没有关系，则Χ2的观测值应该很小，而Χ2=))()()(()(2dbcadcbabcadn++++−=

6.109．6.109＞5.024，由独立性检验临界值表可以得出，有97.5%的把握药物有效．20.解(1)因为椭圆C：＋＝1(a>b>0)过点(1，)，所以＋＝1.①又因为离心率为，所以＝，所以＝.②解①②得，a2＝4，b2＝3.所

以椭圆C的方程为＋＝1.(2)当直线的倾斜角为时，A(－1，)，B(－1，－)，＝|AB|×|F1F2|＝×3×2＝3≠.当直线的倾斜角不为时，设直线方程为y＝k(x＋1)，代入＋＝1，得(4k2＋3)x2

＋8k2x＋4k2－12＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－，x1x2＝，所以＝|y1－y2|×|F1F2|＝|k|＝|k|＝＝，所以17k4＋k2－18＝0，解得k2＝1(k2＝－舍去)，所以k＝±1，所以所求直线的方程为x－y＋1＝

0或x＋y＋1＝0.21.解：（1）证明：将直线y=k（x﹣2）代入抛物线的方程y2=2x，消去y可得，k2x2﹣（4k2+2）x+4k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=4+，x

1x2=4，y1y2=k2（x1﹣2）（x2﹣2）=k2[x1x2+4﹣2（x1+x2）]=k2（4+4﹣8﹣）=﹣4即有x1x2+y1y2=0，则•=0，即有OA⊥OB；（2）因为k=，由（1）可得x1=1，x2=4，代入直线方程可得y1=﹣，y2=2，∴

A（1，﹣），B（4，2），∴|OA|==，|OB|==2，∴S△OAB=|OA||OB|=××2=3．22.【答案】（1）当0k时，()fx在()0,+上是增函数，当0k时，()fx在10,k上是增函数，在1,k+上是减函数；（2

）1k．试题解析：（1）函数()fx的定义域为()()10,,'fxkx+=−，当0k时，()()1'0,fxkfxx=−在()0,+上是增函数，当0k时，若10,xk时，有()1'0fxkx=−，若1,xk+时，有()1'0fxkx=−，则()fx

在10,k上是增函数，在1,k+上是减函数.（2）由（1）知0k时，()fx在()0,+上是增函数，而()()110,0fkfx=−不成立，故0k，又由（1）知()fx的最大值为1fk，要使()0fx恒成立，则10

fk即可，即ln0k−，得1k.