【文档说明】广东省汕头市金山中学2021-2022学年高一上学期期末考试 数学 答案.docx，共(6)页，53.016 KB，由小赞的店铺上传

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高一数学期末考试参考答案123456789101112CBCACDDBABABCADABC13.6414.()2,+（3，0）14.3316.),3[+−17.解：（1）1tantan()241tan++==−，解得1tan=3（2）3sin()sin()tan(2

)2+−+−=(sin)costan2−−22(sin)costan2sincos−=−+22tan2tan1tan1tan−=−+−2021−=18.解：(1)由题意知，𝐴=3−1=2，𝑇2=𝜋2，∴𝑇=2𝜋𝜔=�

�，∴𝜔=2，∴函数𝑓(𝑥)=2𝑐𝑜𝑠(2𝑥−𝜋6)+1；(2)设𝛼∈(0,𝜋)，则𝑓(𝛼2)=2𝑐𝑜𝑠(𝛼−𝜋6)+1=2，∴cos(𝛼−𝜋6)=12，∴𝛼−𝜋6∈(−𝜋6,5𝜋6)，∴𝛼−𝜋6=𝜋3，∴

𝛼=𝜋2．19.解：(1)当0≤𝑥<6时，由题意，设𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)．由表格数据可得{𝑓(0)=𝑐=0𝑓(1)=𝑎+𝑏+𝑐=74𝑓(2)=4𝑎+2𝑏+𝑐=3，解得{𝑎=−14𝑏=2𝑐=0,所以当0≤𝑥<6时，𝑓(𝑥)

=−14𝑥2+2𝑥，当𝑥≥6时，𝑓(𝑥)=(13)𝑥−𝑡由表格数据可得𝑓(9)=(13)9−𝑡=19，解得𝑡=7．所以当𝑥≥6时，𝑓(𝑥)=(13)𝑥−7，综上𝑓(𝑥)={−14𝑥2+2𝑥,0

≤𝑥<6(13)𝑥−7,𝑥≥6．(2)当0≤𝑥<6时，𝑓(𝑥)=−14𝑥2+2𝑥=−14(𝑥−4)2+4．所以当𝑥=4时，函数𝑓(𝑥)的最大值为4;当𝑥≥6时，𝑓(𝑥)=(13)𝑥−7单调递减

，所以𝑓(𝑥)的最大值为𝑓(6)=(13)6−7=3，因为4>3，所以函数𝑓(𝑥)的最大值为4．20.解：(1)由𝑓(𝑥)=2√3sin𝑥cos𝑥+1−2sin2𝑥，得𝑓(𝑥)=√3(2𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥)+(2𝑐𝑜𝑠2𝑥−1)=√3sin2

𝑥+cos2𝑥=2𝑠𝑖𝑛(2𝑥+𝜋6)，所以函数𝑓(𝑥)的最小正周期为𝜋．又因为𝑓(𝑥)=2𝑠𝑖𝑛(2𝑥+𝜋6)在区间上为增函数，在区间和(𝜋6,𝜋2]上为减函数，而，，𝑓(𝜋6)=

2，𝑓(𝜋2)=−1，所以函数𝑓(𝑥)在区间[−𝜋2,𝜋2]上的最大值为2，最小值为−2．(2)由(1)可知𝑓(𝑥0)=2𝑠𝑖𝑛(2𝑥0+𝜋6)．又因为𝑓(𝑥0)=65，所以sin(2𝑥0+𝜋6)=35．由𝑥0∈[𝜋4,𝜋2]，得2𝑥0+𝜋6∈

[2𝜋3,7𝜋6]，从而cos(2𝑥0+𝜋6)=−√1−sin2(2𝑥0+𝜋6)=−45，因此cos2𝑥0=cos[(2𝑥0+𝜋6)−𝜋6]=cos(2𝑥0+𝜋6)cos𝜋6+sin(2

𝑥0+𝜋6)sin𝜋6=3−4√310．21解：(1)函数𝑓(𝑥)=𝑥2+(𝑥−2)𝑎−3𝑥+2=𝑥2+(𝑎−3)𝑥−2(𝑎−1)=(𝑥−2)[𝑥−(1−𝑎)]，所以𝑥1+𝑥2=2+(1−𝑎

)=2+(−2)=0，解得𝑎=3，(2)不等式𝑓(𝑥)−𝑥+3≥0，即𝑎(𝑥−2)≥−(𝑥2−4𝑥+5)，由𝑥>2得𝑥−2>0，所以𝑎≥−𝑥2−4𝑥+5𝑥−2对任意𝑥>2恒成立；当

𝑥>2时，−𝑥2−4𝑥+5𝑥−2=−(𝑥−2+1𝑥−2)≤−2，当且仅当𝑥=3时取“=”号；所以𝑎≥−2，即𝑎的取值范围是[−2,+∞)．22解：(1)当𝑎=−2时，𝑓(𝑥)=−2𝑥2+1．方程𝑓(𝑥)=𝑥可化为2𝑥2+𝑥−1=0，解得𝑥=−1或𝑥=12

，所以𝑓(𝑥)的不动点为−1和12；(2)①因为函数𝑓(𝑥)有两个不动点𝑥1，𝑥2，所以方程𝑓(𝑥)=𝑥，即𝑎𝑥2−𝑥+1=0的两个实数根为𝑥1，𝑥2，记𝑝(𝑥)=𝑎𝑥2−𝑥+1，则𝑝(𝑥)

的零点为𝑥1和𝑥2，因为𝑥1<2<𝑥2，所以𝑎·𝑝(2)<0，即𝑎(4𝑎−1)<0，解得0<𝑎<14，所以实数𝑎的取值范围为(0,14)；②因为𝑔(𝑥)=log𝑎[𝑓(𝑥)−𝑥]=log𝑎(𝑎𝑥2−𝑥+1)，方程𝑔(𝑥)=

𝑥可化为log𝑎(𝑎𝑥2−𝑥+1)=𝑥，即{𝑎𝑥=𝑎𝑥2−𝑥+1,𝑎𝑥2−𝑥+1>0．因为0<𝑎<14，△=1−4𝑎>0，所以𝑝(𝑥)=0有两个不相等的实数根，设𝑝(𝑥)=𝑎𝑥2−𝑥+1=0的两个实数根为𝑚，𝑛，不

妨设𝑚<𝑛，因为函数𝑝(𝑥)=𝑎𝑥2−𝑥+1图象的对称轴为直线𝑥=12𝑎，𝑝(1)=𝑎>0，12𝑎>1，𝑝(1𝑎)=1>0，所以1<𝑚<12𝑎<𝑛<1𝑎．记ℎ(𝑥)=𝑎𝑥−(𝑎𝑥2−𝑥+1)，因为ℎ(1)=0，且𝑝(1)=𝑎>0

，所以𝑥=1是方程𝑔(𝑥)=𝑥的实数根，所以1是𝑔(𝑥)的一个不动点，ℎ(𝑛)=𝑎𝑛−(𝑎𝑛2−𝑛+1)=𝑎𝑛>0，因为0<𝑎<14，所以1𝑎>4，ℎ(1𝑎)=𝑎1𝑎−1<𝑎4−1<0，且ℎ(𝑥)的图象在[𝑛,1𝑎]上的图象是不间

断曲线，所以ョ𝑥0∈(𝑛,1𝑎)，使得ℎ(𝑥0)=0，又因为𝑝(𝑥)在(𝑛,1𝑎)上单调递增，所以𝑝(𝑥0)>𝑝(𝑛)=0，所以𝑥0是𝑔(𝑥)的一个不动点，综上，𝑔(𝑥)在(𝑎,+∞)上至少有两个不动点．获得更多资源请扫

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