【文档说明】广东省汕头市金山中学2021-2022学年高一上学期期末考试 数学.docx，共(5)页，133.771 KB，由管理员店铺上传

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2021级高一第一学期期末考试数学科试卷命题人：郑忠榆欧钟湖审核人：蔡振奕一.选择题:共8小题,共4058=分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知角的终边经过点()8,6−−，则cos的值为（）A．34B．43C．4

5−D．35-2.已知全集𝑈=𝑅，集合𝐴={𝑦|𝑦=𝑥2+2}，集合𝐵={𝑥|9−𝑥2>0}，则阴影部分表示的集合为()A.[−3,2]B.(−3,2)C.(−3,2]D.[−3,2)3．已知命题p：0,2πx，

sintanxx，则p是（）A．0,2πx，sintanxxB．π0,2x，sintanxxC．π0,2x，sintanxxD．π0,2x，sintanxx4.下列函数既是奇函数又在()1,1−上是增函数的是(

)A.−=xy2cosB.xy2−=C.xxy−+=22D.)1lg(+=xy5．对于任意实数a、b、c、d，下列四个命题是真命题的是（）A．若ab，0c，则acbcB．若ab，则22acbcC．若2

2acbc，则abD．若0ab，cd，则acbd6.已知函数𝑓(𝑥)={log2𝑥+𝑎,𝑥≥12𝑥−2+12,𝑥<1，若𝑓(𝑎)=1，则不等式𝑓(𝑥+2)>𝑓(𝑥2)的解集为()A.(−∞,−1)B.(2,+∞)C.[−1

,2)D.(−1,2)7.设𝑎=cos50°cos127°+cos40°sin127°，𝑏=√22(sin56°−cos56°)，𝑐=1−tan239°1+tan239°，则𝑎，𝑏，𝑐的大小关系是()A.𝑎>𝑏>𝑐B.𝑏>𝑎>𝑐C.𝑐>𝑎>𝑏

D.𝑎>𝑐>𝑏8.已知b,为常数,且0,对任意,Rx不等式0)cos()62sin(++bxx恒成立,则)sin(b+和)2tan(b−分别等于()A.33,23B.3,23−C.33,23−−D.3,23二.多选题:共4小题

,共2054=分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知,Rx则下列等式恒成立的是()A.xxsin)3sin(=−B.2cos2sinxx=−C.xxtan)3tan(−=−D.xxcos)cos(−

=−10.已知())21sin(+=xAxf()0A,下列关系正确的是()A.“()00=f”是“)(xf为奇函数”的充分条件B.“()00=f”是“)(xf为奇函数”的必要条件C.函数)(xfy=周期为4D.函数)(xfy=在

2,0上递增.11.已知曲线𝐶1：𝑦=𝑐𝑜𝑠𝑥，𝐶2：𝑦=sin(2𝑥+2𝜋3)，则下面结论正确的是()A.把𝐶1向左平移𝜋6个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到曲线𝐶2B.把𝐶1向左平移𝜋12个单

位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到曲线𝐶2C.把𝐶1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移𝜋6个单位长度，得到曲线𝐶2D.把𝐶1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移𝜋

12个单位长度，得到曲线𝐶212.已知函数，方程𝑓2(𝑥)−mf(𝑥)−1=0有4个不同的实数根，则下列选项正确的为()A.函数𝑓(𝑥)的零点的个数为2B.实数𝑚的取值范围为C.函数𝑓(𝑥)无最值D.函数𝑓(𝑥)在(0,+∞)上单调递增三.填空题：共4小题,共2054=

分.13.已知点𝑃(2,8)在幂函数𝑓(𝑥)的图象上，则𝑓(4)=______．14.函数()()3log2fxx=−的定义域是_____________，该函数图象必过定点__________.15.若,13sinsin=++则+6sin的值

是．16.若关于𝑥的不等式lo𝑔12(4𝑥+1+𝜆⋅2𝑥)<0在𝑥>0时恒成立，则实数𝜆的取值范围是__________四.解答题：共6小题,17题10分,其它每题12,共7012510=+分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知ta

n()24+=.（1）求tan的值；（2）求值：3sin()sin()tan(2)2+−+−.18.函数𝑓(𝑥)=𝐴𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑥−𝜋6)+1(𝐴>0,𝜔>0)的最大值为3，其图

象相邻两条对称轴之间的距离为𝜋2．(1)求函数𝑓(𝑥)的解析式；(2)设𝛼∈(0,𝜋)，则𝑓(𝛼2)=2，求𝛼的值．19.中国的钨矿资源储量丰富，在全球已经探明的钨矿产资源储量中占比近

70%，居全球首位。中国又属赣州钨矿资源最为丰富，其素有“世界钨都”之称。某科研单位在研发的钨合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值与这种新合金材料的含量𝑥(单位：克)的关系为：当0≤𝑥<6时，𝑦是𝑥的

二次函数;当𝑥≥6时，𝑦=(13)𝑥−𝑡.测得部分数据如表．(1)求𝑦关于𝑥的函数关系式𝑦=𝑓(𝑥)(2)求函数𝑓(𝑥)的最大值.20.已知函数𝑓(𝑥)=2√3sin𝑥cos𝑥+1−2sin2𝑥，(𝑥∈𝑅)．(1)求函数𝑓(𝑥)

的最小正周期及在区间[−𝜋2,𝜋2]的最大值和最小值；(2)若𝑓(𝑥0)=65，𝑥0∈[𝜋4,𝜋2]，求cos2𝑥0的值．21.已知定义在𝑅上的函数其中𝑎∈𝑅)．(1)若关于𝑥的不等式的解集为，求实数𝑎的值；(2

)若不等式对任意𝑥>2恒成立，求𝑎的取值范围．22.对于定义在𝐷上的函数𝑓(𝑥)，如果存在实数𝑥0，使得𝑓(𝑥0)=𝑥0，那么称𝑥0是函数𝑓(𝑥)的一个不动点.已知𝑓(𝑥)=𝑎𝑥

2+1.(1)当𝑎=−2时，求𝑓(𝑥)的不动点；(2)若函数𝑓(𝑥)有两个不动点𝑥1，𝑥2，且𝑥1<2<𝑥2.①求实数𝑎的取值范围；②设𝑔(𝑥)=log𝑎[𝑓(𝑥)−𝑥]，求证：𝑔(𝑥)在(𝑎,+∞)上至少有两个不动点．𝑥(单位：克)0129

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