广东省汕头市金山中学2021-2022学年高一上学期期末考试 数学

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以下为本文档部分文字说明:

2021级高一第一学期期末考试数学科试卷命题人:郑忠榆欧钟湖审核人:蔡振奕一.选择题:共8小题,共4058=分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知角的终边经过点()8,6−−,则cos的值为()A.34B.43C.45−D.35

-2.已知全集𝑈=𝑅,集合𝐴={𝑦|𝑦=𝑥2+2},集合𝐵={𝑥|9−𝑥2>0},则阴影部分表示的集合为()A.[−3,2]B.(−3,2)C.(−3,2]D.[−3,2)3.已知命题p:0,2πx,sintanxx,则p是()A.0,2πx

,sintanxxB.π0,2x,sintanxxC.π0,2x,sintanxxD.π0,2x,sintanxx4.下列函数既是奇函数又在()1,1−上是增函数的是()A.−=xy2cosB.xy

2−=C.xxy−+=22D.)1lg(+=xy5.对于任意实数a、b、c、d,下列四个命题是真命题的是()A.若ab,0c,则acbcB.若ab,则22acbcC.若22acbc,则abD.若0ab,cd,则acbd6.已知函数𝑓(𝑥)={log2𝑥+𝑎

,𝑥≥12𝑥−2+12,𝑥<1,若𝑓(𝑎)=1,则不等式𝑓(𝑥+2)>𝑓(𝑥2)的解集为()A.(−∞,−1)B.(2,+∞)C.[−1,2)D.(−1,2)7.设𝑎=cos50°cos127°+cos40°sin1

27°,𝑏=√22(sin56°−cos56°),𝑐=1−tan239°1+tan239°,则𝑎,𝑏,𝑐的大小关系是()A.𝑎>𝑏>𝑐B.𝑏>𝑎>𝑐C.𝑐>𝑎>𝑏D.𝑎>𝑐>𝑏8.已知b,为常数,且0,对任意,Rx不等

式0)cos()62sin(++bxx恒成立,则)sin(b+和)2tan(b−分别等于()A.33,23B.3,23−C.33,23−−D.3,23二.多选题:共4小题,共2054=分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的

得0分.9.已知,Rx则下列等式恒成立的是()A.xxsin)3sin(=−B.2cos2sinxx=−C.xxtan)3tan(−=−D.xxcos)cos(−=−10.已知())21sin(+=xAxf()0A,下列关系正确的是()A.

“()00=f”是“)(xf为奇函数”的充分条件B.“()00=f”是“)(xf为奇函数”的必要条件C.函数)(xfy=周期为4D.函数)(xfy=在2,0上递增.11.已知曲线𝐶1:𝑦=𝑐𝑜𝑠𝑥,𝐶2:𝑦=sin(2𝑥+2𝜋3),则下面结论正确的是()

A.把𝐶1向左平移𝜋6个单位长度,再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,得到曲线𝐶2B.把𝐶1向左平移𝜋12个单位长度,再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,得到曲线𝐶2C.把𝐶1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的

曲线向右平移𝜋6个单位长度,得到曲线𝐶2D.把𝐶1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移𝜋12个单位长度,得到曲线𝐶212.已知函数,方程𝑓2(𝑥)−mf(𝑥)−1=0有4个不同的实数根,则下列选项正确的

为()A.函数𝑓(𝑥)的零点的个数为2B.实数𝑚的取值范围为C.函数𝑓(𝑥)无最值D.函数𝑓(𝑥)在(0,+∞)上单调递增三.填空题:共4小题,共2054=分.13.已知点𝑃(2,8)在幂函

数𝑓(𝑥)的图象上,则𝑓(4)=______.14.函数()()3log2fxx=−的定义域是_____________,该函数图象必过定点__________.15.若,13sinsin=++则+6sin的值是.16.若关于𝑥的不等

式lo𝑔12(4𝑥+1+𝜆⋅2𝑥)<0在𝑥>0时恒成立,则实数𝜆的取值范围是__________四.解答题:共6小题,17题10分,其它每题12,共7012510=+分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知tan()

24+=.(1)求tan的值;(2)求值:3sin()sin()tan(2)2+−+−.18.函数𝑓(𝑥)=𝐴𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑥−𝜋6)+1(𝐴>0,𝜔>0)的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为𝜋2.(1)求函数𝑓(𝑥)的解析式;(2)设𝛼∈(

0,𝜋),则𝑓(𝛼2)=2,求𝛼的值.19.中国的钨矿资源储量丰富,在全球已经探明的钨矿产资源储量中占比近70%,居全球首位。中国又属赣州钨矿资源最为丰富,其素有“世界钨都”之称。某科研单位在研发的钨合

金产品的过程中发现了一种新合金材料,由大数据测得该产品的性能指标值与这种新合金材料的含量𝑥(单位:克)的关系为:当0≤𝑥<6时,𝑦是𝑥的二次函数;当𝑥≥6时,𝑦=(13)𝑥−𝑡.测得部分数据如表.(1)求𝑦关于𝑥的函数

关系式𝑦=𝑓(𝑥)(2)求函数𝑓(𝑥)的最大值.20.已知函数𝑓(𝑥)=2√3sin𝑥cos𝑥+1−2sin2𝑥,(𝑥∈𝑅).(1)求函数𝑓(𝑥)的最小正周期及在区间[−𝜋2,𝜋2]的最大值和最小值;(2)若𝑓(𝑥0)=65,𝑥0∈[𝜋4,𝜋2],求

cos2𝑥0的值.21.已知定义在𝑅上的函数其中𝑎∈𝑅).(1)若关于𝑥的不等式的解集为,求实数𝑎的值;(2)若不等式对任意𝑥>2恒成立,求𝑎的取值范围.22.对于定义在𝐷上的函数𝑓(𝑥),如果存在实

数𝑥0,使得𝑓(𝑥0)=𝑥0,那么称𝑥0是函数𝑓(𝑥)的一个不动点.已知𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2+1.(1)当𝑎=−2时,求𝑓(𝑥)的不动点;(2)若函数𝑓(𝑥)有两个不动点𝑥1,𝑥2,且𝑥1<2<𝑥2.①求实数𝑎的取值范围;②设𝑔(�

�)=log𝑎[𝑓(𝑥)−𝑥],求证:𝑔(𝑥)在(𝑎,+∞)上至少有两个不动点.𝑥(单位:克)0129…𝑦047319…获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue

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