【文档说明】江苏省扬州市、宿迁市、连云港市2021届高三下学期4月适应性考试数学试题答案.pdf，共(6)页，449.093 KB，由小赞的店铺上传

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第1页2021年4月新高考适应性考试高三数学参考答案2021.041．B2．A3．B4.C5.D6.C7．A8．C9．BD10．ABD11.BCD12.ACD13.2314.512+15.()sin1fxx=+或13()sin22fx

x=+（答案不唯一）16.22317．解：（1）由题意得()1122nnnnSSSSn+−−=−+，即()122nnaan+−=，……………2分又21312aa−=−=，所以()12,1nnaan+−=所以数列na是以

1为首项，公差为2的等差数列，所以21nan=−；……………5分注：对于结果对但没有考虑1n=的扣2分（2）()()21122122124nannnnnanb−=−++=+=−……………6分所以()()23212(41)13521444423nnnTnn−=++++−+++

++=+……………10分18．解：（1）选①②时三角形不存在，理由如下：因为,,abc为连续自然数，abc，所以1,2,baca=+=+又因为3ca=，所以23aa+=解得1,2,3,abc===不满足,

abc+所以ABC不存在.……………6分选②③时三角形不存在，理由如下：在ABC中，由正弦定理得sinsinacAC=，因为2CA=,所以sin2sincos,CAA=所以cos2cAa=，又因为3ca=，所以3cos12A=，此时A不存在，所以A

BC不存在.……………6分（2）选①③时三角形存在：法一：因为,,abc为连续自然数，abc，所以1,2,baca=+=+在ABC中，由余弦定理得222222(1)(2)5cos22(1)(2)2(2)bcaaaaaAbcaaa+−+++−+

===+++……………8分在ABC中，由正弦定理得sinsinacAC=，因为2CA=,所以sin2sincos,CAA=所以2cos,22caAaa+==……………10分所以52,2(2)2aaaa++=+解得4.a=……………12

分第2页法二：因为,,abc为连续自然数，abc，所以1,2,baca=+=+在ABC中，由余弦定理得222222(1)(2)5cos22(1)(2)2(2)bcaaaaaAbcaaa+−+++−+===+++……………8分222222(1)(2)3cos,22(1)2abcaaaaCaba

aa+−++−+−===+……………10分因为2CA=，所以2cos2cos1,CA=−即2352[]122(2)aaaa−+=−+解得4.a=……………12分19.解：(1)填写2×2列联表如下：好评差评合计男性4068108女性6048108合计100116216……………2

分所以2222()216(68604048)2162160()()()()100116108108100116108108nadbcabcdacbd−−===++++216202021

67.456.63510011629==，所以有99%的把握认为“观影评价与性别有关”.……………4分(2)从观影平台的所有给出“好评”的观众中随机抽取1人为男性的概率为4021005=，且各次抽取之

间相互独立，所以2~(3,)5XB，所以3327(0)()5125PX===，1232354(1)()55125PXC===，2232336(2)()55125PXC===，328(3)()5125PX===.故

X的分布列为……………8分(3)方法1：Y的可能取值为0，1，2.所以24210(0)mmCPYC++==，1146210(1)mmCCPYC++==，0246210(2)mmCCPYC++==.所以2110244646222101010(

)0121mmmmmmECCCCCCYCC++++++=++，即12410630mmCC+++，即27180mm+−，解得92m−，又*mN，所以m的最大值为2.……………12分方法2：随机变量Y服从超几何分布，即~(2,6,10)YHm+，X0

123P2712554125361258125第3页所以26()110EYnpm==+，解得2m，又*mN，所以m的最大值为2.…………12分注：方法2中要交代“随机变量Y服从超几何分布”，否则扣1分.

20．（1）因为//CDAB，AB平面ABE，CD平面ABE，所以//CD平面ABE，……………2分又CD平面ECD，平面ABE平面ECDl=，所以//lCD，……………4分（2）因为//ABCD，CDDE

⊥，所以ABDE⊥，又ABAE⊥，AEDEE=，AE平面ADE，DE平面ADE，所以AB⊥平面ADE，因为AB平面ABCD，所以平面ABCD⊥平面AED，过E作EOAD⊥于点O，则O是AD的中点，因为平面ABCD平面AEDAD=，EO平面ADE，所以EO⊥平面ABCD，以O为原

点，与AB平行的直线为x轴，OD所在直线为y轴，OE所在直线为z轴，建立空间直角坐标系Oxyz−，……………6分设EOh=，则()0,1,0A−，()0,1,0D，()2,1,0B−，()0,0,Eh，()2,0,0AB=，()0,1,AEh=，设平面AB

E的法向量为1(,,)nxyz=，则1100ABnAEn==，即200xyhz=+=，取0xyh==，，则1z=−所以平面ABE的一个法向量()10,,1nh=−……………8分同理可求得平面BDE的一个法向

量为()2,,1hnh=，……………10分所以21212221215cos,5121hnnnnnnhh−===++，解得323h=或，检验发现33h=时二面角ABED−−的平面角为钝角，所以2h=，此时5AE=．…

…………12分注：结果没有舍去一解的扣1分.21．解：（1）因为()ln(0)xfxxx=，所以()21lnxfxx−=，设切点为000lnxPxx，，此时切线方程为()000020ln1lnxxyxxxx−−=−，又直线1y

kx=−过()01−，，所以()200000ln1ln10xxxxx−−−=−，即002ln+10xx−=…………3分第4页令()2ln+1hxxx=−，则()10h=，且()hx在()0+，上单调递

增，所以方程002ln+10xx−=有唯一解01x=，所以1k=……………5分注：对于结果对但缺少函数()2ln+1hxxx=−单调性的扣1分.（2）不等式1ln()afxxax−−恒成立，即不等式2lnln0axxax−−−恒成立.方法1：令()2

lnlnFxaxxax=−−−，则()221axxxFx−−=，令2()210Gxaxx=−−=，因为0a，所以180a=+，所以()0Gx=有两个不等根1x，2x，12102xxa=−，不妨设120xx.所以()Fx在2(0,)x上递减，在()2,x+上递增.所以()222

2in2m()ln()FxaxFxaxx=−−=.……………7分由2222()210Gxaxx=−−=得22212xaxx+=，所以222211()ln22xxFxx−+=−．……………8分所以22211ln022xxx−+−，令111()lnln2ln(1)222xxxHxxxx−

+−=−=+−+，则(1)(2)()2(1)xxHxxx−+=−+，所以()Hx在(0,1)上递增，在(1,)+上递减.所以()(1)0HxH=.……………10分又()20Fx，所以()20Fx=，所以21x=，所以1a=，所以，实数a的取值集合为1.……………

12分方法2：令()2lnlnFxaxxax=−−−，由（1）得ln1xxx−，即2ln0xxx−−，所以猜想1a=，下面验证。当1a=时，()2ln0Fxxxx=−−，符合题意；……………8分当1a时，因为1ln1xx

−（过程略），所以()()22211ln(1)(1)(1)Fxaxaxaxaxaxaxaxxx=−−−−−=−−，取11(,)xaa，则()0Fx，不符合题意；……………10分当1a时，()()22211ln(1)(

1)(1)Fxaxaxaxaxaxaxaxxx=−−−−−=−−，第5页取11(,)xaa，则()0Fx，不符合题意；综上得：实数a的取值集合为1……………12分方法3：令()2lnlnFxaxxax=−−−，则()10FFxa=，所以1xa=是函数

()Fx的极值点，所以10Fa=，即1a=……………9分此时，()2lnFxxxx=−−，()221(1)(21)xxxxxxFx−−−+==所以()Fx在(0,1)上递减，在()1,+上递增.所以()min(

1)0FFx==，符合题意，所以，实数a的取值集合为1……………12分22．解（1）直线4330xy−+=过左焦点F，所以()3,0F−，所以3c=，又由13324OMFMSy==△得1=2My，即3Mx=，所以132M，

.…………2分由椭圆定义知11212424a=++=，即2a=，所以椭圆的方程为2214xy+=……………4分（2）当直线BC的斜率不存在时，设直线BC的方程为1xx=，设()11,Bxy，则()11,Cxy−，因为

O为ABC的重心，所以()12,0Ax−，所以221131,4xy==．所以133323222ABCS==，……………5分当直线BC的斜率存在时，设直线BC的方程为ykxm=+，设()11,Bxy，

()22,Cxy，由2214xyykxm+==+得()222148440kxkmxm+++−=，显然0，所以122841kmxxk−+=+，21224441mxxk−=+，所以()121222241myykxxmk+=++

=+．所以BC的中点224,4141kmmDkk−++，……………7分因为O为ABC的重心，所以2282,4141kmmAkk−++，第6页由A在椭圆上得2222182144141kmmkk−+=

++，化简得22441mk=+．……………9分所以()22222413(1||4141||)kmkBCkkm−++=+=+，……………11分因为点A到直线BC的距离d等于O到直线BC距离的3倍，所以23||1mdk=+，所以1||2ABCSM

Nd==332，综上得，ABC的面积为定值332．……………12分