【文档说明】云南省镇雄县第四中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 PDF版含答案.pdf，共(9)页，501.549 KB，由小赞的店铺上传

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数学ＺＸ４·第１页（共４页）数学ＺＸ４·第２页（共４页）秘密★启用前镇雄四中高一年级春季学期期末考试数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第１页至第２页，第Ⅱ卷第３页至第４页．考试结束后，请

将本试卷和答题卡一并交回．满分１５０分，考试用时１２０分钟．第Ⅰ卷（选择题，共６０分）注意事项：１．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．２．每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔

把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．一、选择题（本大题共１２小题，每小题５分，共６０分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）１．若复数ｚ＝５ｉ３２＋ｉ（

ｉ为虚数单位），则ｚ＝Ａ．槡５５３槡Ｂ．５槡Ｃ．５Ｄ．５５２．集合Ａ＝｛ｙｙ＝ｘ２，ｘ∈Ｒ｝，Ｂ＝｛（ｘ，ｙ）ｙ＝ｘ＋２，ｘ∈Ｒ｝，则Ａ∩Ｂ等于Ａ．｛（－１，１），（２，４）｝Ｂ．｛（－１，１）｝Ｃ．｛（２，４）｝Ｄ．３．下列向量中不是单位向量的是Ａ．（１，０）Ｂ．（１，１）

Ｃ．（ｃｏｓα，ｓｉｎα）Ｄ．ａ→ａ→（ａ→≠０）４．若向量ａ→＝（２，３），ｂ→＝（－１，２），则ａ→·ｂ→＝Ａ．－４Ｂ．－２Ｃ．２Ｄ．４５．函数ｆ（ｘ）＝ｌｏｇ３ｘ－４ｘ的零点所在的区间是Ａ．（０，１）Ｂ．（１，２）Ｃ．（２，３

）Ｄ．（３，４）６．如图１，已知点Ｍ是△ＡＢＣ的边ＢＣ的中点，点Ｅ在边ＡＣ上，且ＥＣ→＝２ＡＥ→，则向量ＥＭ→＝图１Ａ．１２ＡＣ→＋１３ＡＢ→Ｂ．１６ＡＣ→＋１２ＡＢ→Ｃ．１２ＡＣ→＋１６ＡＢ→Ｄ．１６ＡＣ→＋２３ＡＢ→

７．已知α∈０，π２()，ｃｏｓα＝３５，则ｓｉｎα－π３()＝Ａ．４－槡３３１０Ｂ．槡３３－４１０Ｃ．槡４３－３１０Ｄ．４＋槡３３１０８．在△ＡＢＣ中，角Ａ，Ｂ，Ｃ所对的边分别为ａ，ｂ，ｃ．若ｂ＝３，ｃ＝槡３３，Ｂ＝３０°，则ａ＝Ａ．６Ｂ．３Ｃ．６或３Ｄ．

６或４９．５Ｇ技术的数学原理之一便是著名的香农公式：Ｃ＝Ｗｌｏｇ２１＋ＳＮ()，它表示：在受高斯白噪声干扰的信道中，最大信息传递速率Ｃ取决于信道带宽Ｗ、信道内所传信号的平均功率Ｓ、信道内部的高斯噪声功率Ｎ的

大小，其中ＳＮ叫做信噪比．按照香农公式，在不改变Ｗ的情况下，将信噪比ＳＮ从１９９９提升至λ，使得Ｃ大约增加了２０％，则λ的值约为（参考数据：ｌｇ２≈０３，１０３９６≈９１２０）Ａ．７５９６Ｂ．９１１９Ｃ．１１５８４Ｄ．１４４６９１０．已知角θ的终边过点（－２，１），

则ｔａｎ２θ－π４()的值为Ａ．－７Ｂ．４３Ｃ．－４３Ｄ．７１１．如图２，在△ＡＢＣ中，ＡＤ＝２ＤＢ，ＡＥ＝３ＥＣ，ＣＤ与ＢＥ交于Ｆ，ＡＦ→＝ｘＡＢ→＋ｙＡＣ→，则（ｘ，ｙ）为图２Ａ．１３，１２()Ｂ．－１３，１２()Ｃ．－１２，１３()Ｄ．１２，１３()１２．在△

ＡＢＣ中，角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边分别为ａ，ｂ，ｃ，ｂｓｉｎＡ＝ａｃｏｓＢ，ｂ＝２，ｃ＝槡６，则角Ｃ为Ａ．２π３Ｂ．５π６Ｃ．π３或２π３Ｄ．π６或５π６数学ＺＸ４·第３页（共４页）数学ＺＸ４·第４页（共４页）第Ⅱ卷（非选择题，共９０分）注意事项：第Ⅱ

卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分）１３．已知正实数ａ，ｂ满足ａ＋ｂ＝１，则１ａｂ＋１ｂ()的最小值是．１４．已知函数ｆ（ｘ）＝ｌｏｇ２ｘ，ｘ＞０，２ｘ，ｘ≤０，{则ｆｆ１４()()＝．图３１５．《九章算术》是

中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算方法．如图３所示，弧田是由圆弧ＡＢ)和其对弦ＡＢ围成的图形，若弧田所在圆的半径为６，弦ＡＢ的长是槡６３，则弧田的弧长为；弧田的面积是．（注：其中第一空２分，第二空３分）１６．在△ＡＢＣ中，角Ａ，Ｂ，Ｃ所对的边分别为ａ，ｂ，ｃ，若满足Ａ＝π

４，ｂ＝３的△ＡＢＣ有且仅有一个，则边ａ的取值范围是．三、解答题（共７０分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）１７．（本小题满分１０分）已知函数ｆ（ｘ）＝ｌｏｇ２（ｘ＋１）－ｌｏｇ２（１－ｘ）．（Ⅰ）

若ｆ（ｘ）＝２，求ｘ的值；（Ⅱ）判断ｆ（ｘ）的奇偶性并予以证明．１８．（本小题满分１２分）在△ＡＢＣ中，点Ａ（２，１），Ｂ（１，３），Ｃ（５，５）．（Ⅰ）若四边形ＡＢＣＤ为平行四边形，求Ｄ点坐标；（Ⅱ）若Ｄ在线段ＢＣ上，且Ｓ△ＡＢＤ＝２Ｓ△ＡＣＤ，

求ＡＤ→．１９．（本小题满分１２分）已知函数ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ２ｘ＋ａｃｏｓ２ｘ（ａ∈Ｒ，ａ为常数），且π４是函数ｙ＝ｆ（ｘ）的零点．（Ⅰ）求ａ的值，并求函数ｆ（ｘ）的最小正周期；（Ⅱ）若ｘ∈０，π２[]，求函数ｆ（ｘ）的值域．２０．（本小题满分１２分）已知在△ＡＢＣ中，角Ａ，Ｂ，Ｃ所对的

边分别为ａ，ｂ，ｃ，ｓｉｎＣ＋π６()＝ｂ＋ｃ２ａ．（Ⅰ）求Ａ；（Ⅱ）若ａ＝槡７，△ＡＢＣ的面积为槡３３２，求ｂ，ｃ．２１．（本小题满分１２分）已知函数ｆ（ｘ）＝ａｅｘ＋１＋１（其中ａ为实数）为奇函数．（Ⅰ）判断ｆ（ｘ）的单调性并证明；（Ⅱ）解不等

式ｆ（１－ｘ）＋ｆ（－ｘ２＋２）＞０．２２．（本小题满分１２分）已知函数ｆ（ｘ）＝ｘ２－２ｘ．（Ⅰ）判断ｆ（ｘ）在（０，＋∞）上的单调性，并用定义法证明；（Ⅱ）已知ｆ（ｘ）在［１，２］上的最大值为ｍ，若正

实数ａ，ｂ满足ａｂ＝ｍ，求１ａ＋１ｂ的最小值．数学ZX4参考答案·第1页（共7页）镇雄四中高一年级春季学期期末考试数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BDBDDBACBDAC【解析】1．由35i2iz

，则322|5i|55||5|2i|521z，故选B．2．因为2{|}AyyxxR，，集合A中的元素是数，集合{()|2}BxyyxxR，，，集合B中的元素是点，所以AB，故选D．3．A．||1a，是单位向量；B．22||1121a，不是单位向量

；C．22||cossina1，是单位向量；D．||1||||aaaa，则(||0)||aaa是单位向量，故选B．4．向量(23)a，，(12)b，，则264ab，故

选D．5．函数34()logfxxx是连续增函数，∵34(3)log303f，∵3(4)log410f，可得(3)(4)0ff，∴函数()fx的其中一个零点所在的区间是(34)，，故选D．6．212121111()323232262EMECCMACCBACCAABACACABA

CAB，故选B．7．因为π02，，3cos5，所以4sin5，则π13143sinsi

ncos3222523433510，故选A．8．因为3b，33c，30B，所以由余弦定理2222cosbacacB，可得2223(33)a32332a

，整理可得29180aa，解得3a或6，故选C．数学ZX4参考答案·第2页（共7页）9．由题意得：222log(1)log(11999)20%log(11999)WWW，则22log(1)1.2log2000，1.212000，∵1.2lg20001.2l

g20001.2(lg23)1.2(0.33)3.96，故1.23.962000109120，∴9119，故选B．10．由三角函数的定义知，1tan2，所以22122tan42tan21tan3112

，所以4π1tan2tanπ34tan27π441tan2tan1143，故选D．11．∵2ADDB，3AEEC，∴3(1)4AFAB

BFABBEABACABAB34AC，同理，向量AF还可以表示为23AFACCFACCDACA

BAC2(1)3ABAC，所以213314，，解得23，所以1132AFABAC

，所以13x，12y，所以()xy，为1132，，故选A．12．因为sincosbAaB，2b，6c，所以sinsinsincosBAAB，因为sin0B，所以sincosBB，即tan1B，所以π4B

，因为2b，6c，由正弦定理得，26πsinsin4C，所以3sin2C，因为bc，所以BC，所以π3C或2π3，故选C．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

题号13141516答案222144π，12π933232aaa≥或数学ZX4参考答案·第3页（共7页）【解析】13．∵正实数a，b满足1ab，∴2111()22222bbabbab

ababaabaababab≥222，当且仅当2baab且1ab，即22a，21b时取等号，则11bab的最小值为222．14．根据题意，函数2log0()20xxxfxx，，，≤，

则211log244f，则21(2)24fff14．15．如图1，设AB的中点为C，∵弧田所在圆的半径为6，弦AB的长是63，∴33AC，6OA，则333sin6

2AOC∠，则π3AOC∠，则2π3AOB∠，则弧长2π64π3l；△AOB的面积12S2π66sin933，扇形的面积为14π612π2，则弧田的面积是12π93．16．如图

2，过C作AB边上的高232sin322hbA，若满足π4A，3b的△ABC有且仅有一个，则322ah或ab≥，所以3a≥或322a，即实数a的取值范围是3232aaa≥或．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证

明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）因为()2fx，所以21log21xx，………………………………………………………（2分）即141xx，解得35x．…………………………………………………

………………（4分）图1图2数学ZX4参考答案·第4页（共7页）（Ⅱ）()fx为奇函数，………………………………………………………（5分）由1010xx，，解得11x，定义域关于原点对称，…………………………………………………

（7分）且2222()log(1)log(1)[log(1)log(1)]()fxxxxxfx，…………………………………………………………（9分）故()fx为奇函数．…………………

…………………………………（10分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设()Dxy，，由ADBC，可得(21)(42)xy，，，…………………………………………………（3分）解得(63)D，．…………………………………………………（6分）（Ⅱ）因为2ABDAC

DSS△△，所以2BDDC，则23BDBC，……………………………………………（8分）又由22510(12)(42)3333ADABBDABBC

，，，，…………………………………………………（10分）所以2251055||333AD．………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分

）解：（Ⅰ）因为π4是2()sin2cosfxxax的零点，所以π11042fa，解得2a，…………………………………………………（2分）2π()sin22cossin2cos212sin214fxxxxxx，……………………………………

……………（5分）故πT．…………………………………………………（6分）数学ZX4参考答案·第5页（共7页）（Ⅱ）由π02x，，得ππ3π2444x，，………………………………………………（8分）所以π2sin2142x

，，…………………………………………（10分）故π2sin21[221]4x，，…………………………………（11分）故函数的值域为[221]，．……………………………………………（12分）20．（本小题满分12

分）解：（Ⅰ）因为πsin62bcCa，所以3sincosbcCCa，所以sinsin3sincossinBCCCA，…………………………………………………（2分）所以sincos3sinsinsinsinsin()sinACACBCACC

，化简可得3sincos1AA，可得π1sin62A，………………………（4分）又因为0πA，可得ππ5π666A，可得ππ66A，所以π3A．…………………………………………………（6分）（Ⅱ）因为△ABC的面积为3313sin

224bcAbc，解得6bc，…………………………………………………（8分）所以2222271cos2122bcabcAbc，解得2213bc，…………………………………………………（10分）由22613bcbc

，，解得2b，3c或2c，3b．………………………………………………（12分）数学ZX4参考答案·第6页（共7页）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()1e1xafx为奇函数，……………………………………………………（1分）则1(0)102fa，即2a，

…………………………………………………（2分）所以2()11exfx，………………………………………………………（3分）设12xx，则12211212222(ee)()()01e1e(1e)(1e)xxxxxxfxfx，……………………………………………………

…（4分）所以12()()fxfx，………………………………………………………（5分）所以()fx在R上单调递增．…………………………………………………………（6分）（Ⅱ）因为2(1)(2)0fxfx，所以22(1)(2)(2)f

xfxfx，所以212xx，………………………………………………………（9分）解得11311322x，………………………………………………………（11分）故不等式的解集为113113

22xx．……………………………………………………（12分）22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据题意，()fx在(0)，上单调递增．………………………………………………（1分）证明如下：设120xx

，则221212121212222()()()1xxfxfxxxxxxx，……………………（3分）数学ZX4参考答案·第7页（共7页）又由120xx，则120xx，则12()()0fxfx，……………………………………………

……（5分）故()fx在(0)，上单调递增．…………………………………………（6分）（Ⅱ）根据题意，()fx在(0)，上单调递增，则()fx在[12]，上的最大值为222(2)12f，即1m，…………………………………………………（8分）则有

1ab，…………………………………………………（9分）1122ababababab≥，当且仅当1ab时，等号成立，…………………………………………………（11分）故11ab的最小值为2．…………………………………………………（1

2分）