【文档说明】云南省镇雄县第四中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 含答案.docx，共(9)页，615.893 KB，由小赞的店铺上传

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镇雄四中高一年级春季学期期末考试数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第１页至第２页，第Ⅱ卷第３页至第４页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共６０分）注意事项：1．答题前

，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．一、选择题（本大题共12小题，

每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数35i2iz=+（i为虚数单位），则z=（）A．553B．5C．5D．552．集合2,Ayyxx==R，(),2,Bxyyxx==+R，则AB等于（）A．()()1,

1,2,4−B．()1,1−C．()2,4D．3．下列向量中不是单位向量的是（）A．()1,0B．()1,1C．()cos,sinD．aa（0a）4．若向量()2,3a=，()1,2b=−，则ab=（）A．4−B．2

−C．2D．45．函数()34logfxxx=−的零点所在的区间是（）A．()0,1B．()1,2C．()2,3D．()3,46．如图1，已知点M是ABC△的边BC的中点，点E在边AC上，且2ECAE=

，则向量EM=（）图1A．1123ACAB+B．1162ACAB+C．1126ACAB+D．1263ACAB+7．已知π0,2，3cos5=，则πsin3−=（）A．43310−B．33410−C．43310−D．43310+

8．在ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若3b=，33c=，30B=，则a=（）A．6B．3C．6或3D．6或49．5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：2log1SCWN=+，它表示：在受高斯白噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C

取决于信道带宽W、信道内所传信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中SN叫做信噪比．按照香农公式，在不改变W的情况下，将信噪比SN从1999提升至，使得C大约增加了20%，则的值约为（参考数据：lg20.3，3.96109120）A．7

596B．9119C．11584D．1446910．已知角的终边过点()2,1−，则πtan22−的值为（）A．7−B．43C．43−D．711．如图2，在ABC△中，2ADDB=，3AEEC=，CD与BE交于F，AFxAByAC=+，则(),

xy为（）图2A．11,32B．11,32−C．11,23−D．11,2312．在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sincosbAaB=，2b=，6c

=，则角C为（）A．2π3B．5π6C．π3或2π3D．π6或5π6第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知正实数a，b满足1ab+

=，则11bab+的最小值是______．14．已知函数()2log,0,2,0,xxxfxx=则14ff=______．15．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算方法．如图3

所示，弧田是由圆弧AB和其对弦AB围成的图形，若弧田所在圆的半径为6，弦AB的长是63，则弧田的弧长为______；弧田的面积是______．（注：其中第一空2分，第二空3分）图316．在ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若满足π4A=，3b=的ABC△有且仅有一个，则

边a的取值范围是______．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知函数()()()22log1log1fxxx=+−−．（Ⅰ）若()2fx=，求x的值；（Ⅱ

）判断()fx的奇偶性并予以证明．18．（本小题满分12分）在ABC△中，点()2,1A，()1,3B，()5,5C．（Ⅰ）若四边形ABCD为平行四边形，求D点坐标；（Ⅱ）若D在线段BC上，且2ABDACDSS=△△，求AD．19．（本

小题满分12分）已知函数()2sin2cosfxxax=+（aR，a为常数），且π4是函数()yfx=的零点．（Ⅰ）求a的值，并求函数()fx的最小正周期；（Ⅱ）若π0,2x，求函数()f

x的值域．20．（本小题满分12分）已知在ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，πsin62bcCa++=．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若7a=，ABC△的面积为332，求b，c．21．（本小题满分12分）已知函数()1e1xafx=++（其中a为实数）为奇函数．（Ⅰ）判断()

fx的单调性并证明；（Ⅱ）解不等式()()2120fxfx−+−+．22．（本小题满分12分）已知函数()22xfxx−=．（Ⅰ）判断()fx在()0,+上的单调性，并用定义法证明；（Ⅱ）已知()fx在1,2上的最大值为m，若正实

数a，b满足abm=，求11ab+的最小值．镇雄四中高一年级春季学期期末考试数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BDBDDBACBDAC【解析】1．由35i2iz=+，则3225i5552i521

z====++，故选B．2．因为2,Ayyxx==R，集合A中的中的元素是数，集合(),2,Bxyyxx==+R，集合B中的元素是点，所以AB=，故选D．3．A．1a=，是单位向量；B．221121a=+=，不是单位向量；C．22cossin1a=+=，是单位向量；

D．1aaaa==，则aa（0a）是单位向量，故选B．4．向量()2,3a=，()1,2b=−，则264ab=−+=，故选D．5．函数()34logfxxx=−是连续增函数，∵()343log303f=−，∵()34log410f=−，可得

()()340ff，∴函数()fx的其中一个零点所在的区间是()3,4，故选D．6．()21213232EMECCMACCBACCAAB=+=+=++211322ACACAB=−+1162ACAB=+，故选B．7．因为π0,2，3cos5=，所以

4sin5=，则π13sinsincos322−=−1433433252510−=−=，故选A．8．因为3b=，33c=，30B=，所以由余弦定理2223cosbacacB=+−，可得()22233332332aa=+

−，整理可得29180aa−+=，解得3a=或6，故选C．9．由题意得：()()()222log1log1199920%log11999WWW+−++，则()22log11.2log2000+，1.212

000+，∵()()1.2lg20001.2lg20001.2lg231.20.333.96==++=，故1.23.962000109120，∴9119，故选B．10．由三角函数的定义知，1tan2=−

，所以22122tan42tan21tan3112−===−−−−，所以4π1tan2tanπ34tan27π441tan2tan1143−−−−===++−，故选D．11．∵2AD

DB=，3AEEC=，∴34AFABBFABBEABACAB=+=+=+−()314ABAC=−+，同理，向量AF还可以表示为23AFACCFACCDACABAC=+=+=+−

()213ABAC=+−，所以21,331,4−==−解得23=，所以1132AFABAC=+，所以13x=，12y=，所以(),xy为11,32，故选A．12．因为s

incosbAaB=，2b=，6c=，所以sinsinsincosBAAB=，因为sin0B，所以sincosBB=，即tan1B=，所以π4B=，因为2b=，6c=，由正弦定理得，26πsinsin4C

=，所以3sin2C=，因为bc，所以BC，所以π3C=或2π3，故选C．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案222+144π，12π93−

3232aaa=或【解析】13．∵正实数a，b满足1ab+=，∴()2111abbbbabaabaab++=+=+22222222babaabab=+++=+，当且仅当2baab=且1ab+=，即22a=−，21b=−时取等号，

则11bab+的最小值为222+．14．根据题意，函数()2log,0,2,0,xxfxx=则211log244f==−，则()2112244fff−=−==．15．如

图1，设AB的中点为C，∵弧田所在圆的半径为6，弦AB的长是63，∴33AC=，6OA=，则333sin62AOC==，则π3AOC=，则2π3AOB=，则弧长2π64π3l==；AOB△的面积12π66si

n9323S==，扇形的面积为14π612π2=，则弧田的面积是12π93−．图116．如图2，过C作AB边上的高232sin322hbA===，若满足π4A=，3b=的ABC△有且仅有一个，则322ah==或ab，所以3a或322a=

，即实数a的取值范围是3232aaa=或．图2三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）因为()2fx=，所以21log21xx+=−，即141xx+=−，解得35x=．（Ⅱ）()fx为奇

函数，由10,10,xx+−解得11x−，定义域关于原点对称，且()()()()()()2222log1log1log1log1fxxxxxfx−=−+−+=−+−−=−，故()

fx为奇函数．18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设(),Dxy，由ADBC=，可得()()2,14,2xy−−=，解得()6,3D．（Ⅱ）因为2ABDACDSS=△△，所以2BDDC=，则23BDBC=，又由23ADABBDABBC=+=+()()25101,24

,2,333=−+=，所以2251055333AD=+=．19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为π4是()2sin2cosfxxax=+的零点，所以π11042fa=+=，解得2a=−，()2πsin22cossin2cos212sin

214fxxxxxx=−=−−=−−，故πT=．（Ⅱ）由π0,2x，得ππ3π2,444x−−，所以π2sin2,142x−−，故π2sin212,214x−−−−，故函数的值域为2,21−−

．20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为πsin62bcCa++=，所以3sincosbcCCa++=，所以sinsin3sincossinBCCCA++=，所以()sincos3sinsinsinsinsinsinACACBCACC+=+=++

，化简可得3sincos1AA−=，可得π1sin62A−=，又因为0πA，可得ππ5π666A−−，可得ππ66A−=，所以π3A=．（Ⅱ）因为ABC△的面积为3313sin224bcAbc==，解得6bc=，所以2222271cos2

122bcabcAbc+−+−===，解得2213bc+=，由226,13,bcbc=+=解得2b=，3c=或2c=，3b=．21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()1e1xafx=++为奇函数，则()10102fa=+=，即2a=−，所以()211exfx=−+，设12xx，则(

)()()()()122112122ee2201e1e1e1exxxxxxfxfx−−=−=++++，所以()()12fxfx，所以()fx在R上单调递增．（Ⅱ）因为()()2120fxfx−+−+，所以()()()22122fxf

xfx−−−+=−，所以212xx−−，解得11311322x−−−+，故不等式的解集为11311322xx−−−+．22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据题意，()fx在()0,+上单调递增．证明如下：设120xx，则()

()()2212121212122221xxfxfxxxxxxx−−−=−=−+，又由120xx，则120xx−，则()()120fxfx−，故()fx在()0,+上单调递增．（Ⅱ）根据题意，()fx在()0,+上单调递增，则()fx在1,2上的最大值为()222212

f−==，即1m=，则有1ab=，1122ababababab++==+=，当且仅且1ab==时，等号成立，故11ab+的最小值为2．