【文档说明】《数学北师大版必修4教学教案》1.5.1 从单位圆看正弦函数的性质 （2）含答案【高考】.doc，共(5)页，93.000 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

-1-从单位圆看正弦函数的基本性质一、教学目标1、理解并掌握正弦线的定义，并能借助它研究正弦函数的基本性质。2、通过类比经历正弦线定义的形成过程，并借助几何画板观察、发现正弦函数的基本性质，增强数形结合意识

。3、通过本节的学习，养成积极自主探究的良好习惯。二、教学重难点重点：1、正弦线的定义2、利用单位圆中正弦线研究正弦函数的基本性质难点：利用正弦线表示任意角的正弦函数值，并借助它研究其基本性质三、教学过程（一）情境导入1、图片

欣赏亳州芍花、亳州曹操运兵道、亳州花戏楼2、视频欣赏印象亳州3、合作交流：你认为什么最美？4、古希腊数学家毕达哥拉斯认为：一切立体几何图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆！5、引语：通过前面的学习我们也感受到单位圆在研究数学问题

中起到的作用！今天，我们将继续感受圆给我们带来的魅力！进一步体会数形结合思想的重要性！（二）温故知新1、任意角的正弦函数定义?设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)规定:y叫做α的正弦，记作sinα，即y=sinα注意：正弦函数是

以角为自变量（弧度制），以单位圆上点的纵坐标为函数值的函数。那么其定义域为R2、弧度数的公式？rl=当r=1时，则l=()0,1AOyx()yxP,﹒-2-弧度问题几何问题类比思考：能否用几何图形来表示任意角的正弦函数值呢？（三）探索新知（一）有向线段——正弦线如

图，角α的终边与单位圆交于点P（x，y），过点P作x轴的垂线,垂足为M.问题一：图I、II中，线段MP的长度可以表示正弦函数值吗？那图III、IV呢？问题二：为了去掉上述等式中的绝对值符号,能否给线段MP规定一个适当的方向,使它们的取值与点P的坐标一致?1、有向线段为了简化上述表示，

我们设想将线段的两个端点规定一个为始点，另一个为终点，使得线段具有方向性，这样带有方向的线段叫有向线段.有向线段的大小称为它的数量。规定：有向线段的方向与坐标系的方向相同.即同向时,数量为正;反向时,数量为负.yxxyyyxxMMMMOOOOPPPPα的终边α的

终边α的终边α的终边A(1,0)A(1,0)A(1,0)A(1,0)(Ⅳ)(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)-3-2、正弦线通过上述有向线段的引入，对于任意角α，我们总可以得到MP=y=sinα则称有向线段MP叫角α的正弦线三角问题几何问题例：作出角α的正弦线归纳：作正弦线的

步骤:(1)在单位圆中作出角α的终边.(2)设α的终边与单位圆交于点P，作PM⊥x轴于M，则有向线段MP是正弦线.（二）从单位圆看正弦函数的基本性质性质1周期性（几何画板演示））重复出现正弦线（）每（

自变旋转一周角观察发现：MP2增加量2sin==Ty是周期函数，且性质2值域、最大（小）值观察单位圆中正弦线的变化规律，完成下列表I（几何画板演示）-4-角α正弦线MPy=sinα最小值最大值

y=sinα的值域为1yk22x1yk22x,1,1maxmin=+=−=+−=−时，时且性质3：单调性观察单位圆中正弦线的变化规律，思考正弦函数是否存在单调区间？如果存在，完成下列表II（几何画板演示）角α正弦线MP

-1→0→11→0→-1y=sinαy=sinα具有单调性，且在单调递减，单调递增，在++++−k223k2222,22kk四、学以致用例在单位圆中作出符合下列条件的角的终边:;21sin=⑴1(

2)sin;2五、课堂小结1、单位圆中有向线段:正弦线的定义及其作法2、利用单位圆中的有向线段:正弦线研究正弦函数的基本性质-5-六、课后作业作业解不等式23sin思考题：你能仿照正弦函数的几何定义给出余弦函数的几何定义吗？并尝试利用其研究余弦函数的基本性质？七、板书设计1、

有向线段2、正弦线例题：性质1：性质2：性质3：小结：作业：八、教学反思