【文档说明】《数学北师大版必修4教学教案》1.5.1 从单位圆看正弦函数的性质 （1）含答案【高考】.doc，共(5)页，221.000 KB，由小赞的店铺上传

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-1-§5.1从单位圆看正弦函数的性质一、教学目标知识与技能;借助单位圆纸片道具，根据正弦函数的定义探究并理解正弦函数的性质。过程与方法:从课堂演讲开始，将学生作为课堂的主体展开教学，让学生联系新旧知识，自主形成知识架构。动手折叠单位圆纸片，通过圆的对称性从单

位圆上特殊角的正弦函数值的变化开始探究得出正弦函数的性质，再利用多媒体几何画板的演示，让学生体验从特殊到一般的过程，从而验证性质的准确性。情感态度价值观:通过本节的学习，让学生体会单位圆在三角函数中的重要应用，体验动手操作、合作探

究的学习方法。渗透数形结合，由特殊到一般的数学思想。二、教学重点难点教学重点：了解如何从单位圆中认识正弦函数的性质。教学难点：从单位圆上点的动态变化探究得出正弦函数的性质，体会由特殊到一般的思想。三、教学方法：讲授法；讨论法；直观演示法；任务驱动法；自主学习法四、教学用具：PPT课件，

三角尺，圆规，单位圆纸片五、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图（一）课前演讲激发兴趣1.课前演讲-身边的趣味数学课前作业：通过学习了单位圆与周期性，我们知道三角函数值具有周而复始的现象，数学源自于生活，那么生活中有哪些事物具有周而复始的变化呢？（陈珏做课前

演讲）周期性真的是一个非常有魅力的性质。三角函数正是具有周期性这样特殊性质的函数。接下来让我们一起回顾一下前几节课学习的内容。2.链接教材，回归定义问题：我们学习过的角的概念的推广、弧度制与三角函数三者之间有什么联

系呢？明确概念：这样任意给定一个实数x，有唯一确定的sinx与之对应.由这个对应法则所确定的函数y=sinx.叫做正弦函数，其定义域是R.1.学生课前准备好，用PPT展示对数学的周期性的理解，简单复习旧知并分享自己对生活数学的理解。（预设：地球

公转，自转，昼夜变化；每天的上课作息；时钟；一年四季-中国传统二十四节气等）2.学生独立思考，尝试解答。（1）给学生1分钟左右的时间独立思考，教师请1名学生口述其答题情况。我们知道，角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系。

对于确定的数学源自于生活，生活离不开数学，让学生自主发现数学的趣味性，倡导学生养成垃圾分类的好习惯；传播中国的传统文化-二十四节气。设置问题串，激发探究欲望，又顺利导入-2-正弦函数正是一个具有周期性的函数，那么今天我们要来探究它的性质。之前我们讲到的周期性

即从单位圆中研究，那么我们依然从单位圆入手来探究正弦函数的性质。角，都有唯一的三角函数值与之对应。所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数.新课教学环节教师活动学生活动设计意图（二）动手操作合作探究问题:回顾

单位圆中，正弦函数的定义是？sin=xy为了对正弦函数值的变化过程有一个直观的认识，我们可以直接来看几个特殊值。动动手：请同学们拿出单位圆形纸片，按照以下方式折叠：（三等分折叠）小组讨论，按如下问题进行探究：问题1：在[0,

2]x内，你能知道12条半折痕所确定的分别是哪些角的终边吗？（引导学生探究）问题2：你能根据正弦函数的定义算出12个角对应的正弦函数值吗？问题3：按角从小到大的顺序，你发现正弦值的学生一起回答学生动手操作发现：打开单位圆形纸片有12条半折痕

，学生们能够发现其它12条半折痕分别是25063236，，，，，，，743511263236，，，，，（与0同终边）的终边（口述）体会1：折痕的对称性来自圆的对称性体会2：建系是数形结合思想的体现按小组讨论，回答问题并从中探究正

弦函数的性质随机抽取小组长进行投影展示小组交流成果：学生A回答问题1,2学生B，C回答问题3,4学生答案预设：设置学生动手实验，提高学生的学习乐趣，引发学生主动思考，培养学生的数学核心素养中逻辑推理能力—操作实验，现象观察，提出猜想，推理论证利用单位圆得出12个特殊角的正

弦函数值，体现了数形结合的思想。设置小组讨论，不同的同学有不同的观点，能够碰撞出思维的火花，通过合作交流探究可-3-（三）合作交流获取新知大小有什么变化规律呢？问题4：根据小组探究的结果，你能从单位圆中看出正弦函数在[0,2]x的哪些性质呢？问题5

：我们将0,2区域延拓到整个定义域R上，折痕的终边又该如何表示？你能否得出正弦函数更为完整的性质？总结：函数=sinyx具有如下性质1.定义域为R2.值域是[-1,1]3.最值：max2()12xkkZ=+=当时,y有最大值,ymin2()12xkkZ=−+=−当时,y

有最小值,y4.周期性：诱导公式一：sin(2)sink+=,由周期的定义()()fxTfx+=，正弦函数是一个周期函数，2(0)kkZk且都是正弦函数的周期．最小正周期为2.5.单调性：单调增区间为ππ2π,2π,22kkkZ−++单调减区间为π

3π2π,2π,22kkkZ++6.奇偶性：xR，定义域关于原点对称，由诱导公式sin()sinxx−=−，y=sinx是奇函数。问题6：仅通过这几个特殊点来归纳性质，准确吗？增加取点的个数能否证明性质的准确性？为什么？有限个点的观察归纳方法是不严谨的，因此，我们

可以通过几何画板的动态演示，验证上述性质的准确性。这个过程体现了由特殊到一般的思1.定义域为R2.值域是[-1,1]3.最值：max12x==当时,y有最大值,ymin312x==−当时,y有最小值,y4.周期性：周期为2.5.单调性：在0,2上有在0,2

单调增;在,2单调减;在3,2单调减;在3,22单调增……问题5：学生：在原来写的角上都加上2k，kZ利用终边相同的角的正弦函数值相等，结合周期性，学生补充并完善：问题6：

预设学生可能出错提问：学生A：增加取点的个数可以证明性质的准确性。学生B：不能。不管取点的多少只要没有取遍所有的点就不能说明准确性，即需要任意一点都满足才行。以激发学生学习的积极性，同时可以将课堂还给学生，以学生为主体，教师用问题串来引导他们前进即可。以学生为主体的课堂

，让学生代表自主发言。回答不完整的部分，由老师指点，引导至将性质补充完整。充分地发挥了学生的主体作用，让学生参与课堂，改变教师一言堂的教学现状。引导学生完善性质后，反观我们的推导过程，发现不完全归纳不够严谨，因此教师借助几何画板来

验证。体现从特殊到一般的思想方法。-4-想方法。是否能举例说明?教学环节教师活动学生活动设计意图（四）课堂梳理总结升华从单位圆看正弦函数的性质小结:引申及衔接下节课：同学们，本节课我们学习了正弦函数的这些性质。如果我们想要

更加直观地看单调性和奇偶性，可以通过什么方式呢？图像！这就是我们下节课要学习的内容。同学们能不能根据今天所学的性质来简单推断一下正弦函数图像的大致趋势呢？函数值会出现从-1增到1，从1减到-1，反复出现的情况，而且图像关于原点中心对称，那么具体图像是什么样子，还需大家回去温习今天的课堂内容，并进行

探究加预习，我们下节课即将学习正弦函数的图像！通过课堂小结，将本节知识系统化，结构化。对课堂进行升华。应用当堂所学知识推断正弦函数的大致趋势，同时为学好下节课做铺垫。作业1.复习今天上课的内容，并完成本节同步作业2.课后探究如何画出正弦函数的图像，并预习5.2板书设计1.4正弦函数的图像与性质一

．正弦函数的性质定义域单调性值域奇偶性周期性二、数学思想：数形结合，特殊到一般教学反思-5-