【文档说明】《数学北师大版必修4教学教案》1.5.1 从单位圆看正弦函数的性质含答案【高考】.doc，共(5)页，135.500 KB，由小赞的店铺上传

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-1-1.5.1从单位圆看正弦函数的性质一、教学理念“以学生为本”的教学观是教学设计的根本指导思想。根据这一思想以及本节内容的特点，本节课的教学主要采用问题链导思的模式，在教学中积极创设问题情境，引发必要的认知冲突，通过对教材内容的再创造，再设计，构建一个反映数学内在发展逻辑、符合

学生数学认知规律的知识体系，呈现知识的来龙去脉，揭示知识的内涵和外延，突出知识的核心，引导学生观察、思考、分析、归纳、尝试、体验，亲历知识的生成，从浅入深，掌握研究途径，领悟思想方法，用问题引导思维，以活动培养能力，充分感受数学的应用价值和思维价值。二、学情分析知识层面上，学生已经掌握了正余弦函

数的定义域、周期性以及函数的单调性等内容，但对知识的理解和方法的掌握一些细节上不完备，反应在解题中就是思维不缜密，过程不完整；能力层面上，学生具备了一定的观察、类比、分析、归纳能力，但知识整合和主动迁移的能力较弱，数形结合的意识和思维的深刻性还需进一步培养和加

强；情感层面上，多数学生有积极的学习态度，能主动参与研究，少数学生的学习主动性还需要通过营造一定的学习氛围来加以带动。三、教材分析(一)本节内容的地位与作用本节课选自北师大版《普通高中课程标准实验教科书·数学》

必修4第一章第四节《正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式》第三课时，教学安排是1课时，本节课是第一课时。中学生对正、余弦函数基本性质的学习分为两个阶段，分别为利用单位圆对三角函数基本性质的感性认识、利用正余弦函数的图像进一步认识它们的性质。因此，

单位圆与正、余弦函数基本性质的学习，在整个三角函数学习中起着承上启下的作用。这一节内容安排在正余弦函数的定义以及周期性之后，并为正余弦函数的图像与性质的学习做好铺垫。利用单位圆研究三角函数基本性质的过程体现了数学的“数形结合”的

思想方法，这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大意义。-2-(二)教学重难点教学重点：正弦、余弦函数的基本性质。突破方法：通过创设问题情境，让学生经历观察—猜想—实践—归纳—反思的过程，逐层建构起对正余弦函数的知识体系。教学难点：求具体三角函数的定义域、

值域、单调区间。突破方法：通过例题讲解，归纳和概括利用单位圆解决问题的思路。四、教学目标（一）知识与技能目标（1）理解正弦、余弦函数的基本性质；（2）掌握利用单位圆求正弦、余弦函数的定义域、值域、单调区间的方法。（二）过程与方法目标（1）通

过问题的引入来创造认知的冲突，学生的构建思维能力得到提升。（2）利用单位圆探究正余弦函数基本性质，体验数形结合的数学思想方法。（三）情感态度与价值观目标（1）学生提高观察、分析、探求知识的兴趣和热情。（2）参与意识得到强化，培养严谨的学习态度，获得积极的情感体验。五、教法和学

法分析（一）教法分析根据本节课的特点，可以采用“问题探究式”教学方法。通过问题导入、问题探究、问题解决和问题评价等教学过程，学习和挖掘正余弦函数的基本性质及相关解法。（二）学法分析引导学生自主思考，调动学生学习的积极性，加强互动交流，让每一

个学生充分参与到学习活动中来。六、教学用具多媒体课件、几何画板七、教学过程【问题引入】-3-正弦函数y=sinx、余弦函数y=cosx中自变量x表示什么?x能取哪些值？【温故知新】（1）正余弦函数的定义域是R。（2）由正余弦函数

的定义，提出利用单位圆探究正余弦函数的基本性质。【探究新知】1、正、余弦函数的定义域（1）观察理解，思考分析例1求下列函数的定义域．(1)xycos1−=；(2)xysin11+=.（2）归纳小结，反思感悟求函数的定义域，就是求

使解析式有意义的自变量x的取值范围，对于三角函数的定义域问题，常常借助单位圆解三角不等式求得．（3）变式训练，能力提升函数21sin−=xy的定义域为______________________．2、正、余弦函数的值域（1）复

习引入，问题导思思考：正弦函数y=sinx的值域是？当自变量x取什么值时函数取得最大(小)值？（2）对比归纳，类比分析自主思考余弦函数y=cosx的值域？并填写下表.正弦函数(y＝sinx)余弦函数(y＝cosx)定义

域值域最大值当____________时，ymax＝1当____________时，ymax＝1最小值当_____________时，ymin＝－1当_____________时，ymin＝－1-4-（3）拓展训练，思维迁移例

2求函数],6[,sin−=xxy的值域．（4）归纳小结，反思感悟求正、余弦函数的值域或最值时应注意定义域，解题时充分利用单位圆进行分析．（5）变式训练，能力提升函数],6[,cos2−=xxy的值域为________．

3、正弦、余弦函数的周期性（1）终边相同的角的正、余弦函数值相等xkxsin)2sin(=+；xkxcos)2cos(=+.（2）正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx是周期函数，周期是)(2Zkk,最小正周期为2.4、正弦、余弦函数的单调性（1）问题导思，数形结合思考1：当角x由2

−增大到2,由2增大到23,sinx的值随着x的增大会如何变化？思考2：在区间]22,22[++−,]42,42[++−上，函数y=sinx的单调性如何？（2）抽象概括，形成性质思考：正弦函数y=

sinx增区间是什么？减区间是什么？（3）对比归纳，类比分析自主思考：1、讨论余弦函数y=cosx在],[−上单调性；2、y=cosx增区间是什么？减区间是什么？（3）拓展训练，思维迁移例3求下列函数的单调区间．-5-(1)],[,sin−=xxy；(2)]65,3[,cos

−=xxy．（4）归纳小结，反思感悟利用单位圆有助于分析正弦、余弦函数的单调区间，特别注意不连贯的单调区间不能并．【课堂小结】【课后巩固】完成书本第19页练习1、2、3【板书设计】§1.4.3单位圆与正、余弦函数的基本性质一、定义域二、值域三、周期性四、单调性多媒体课

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