【文档说明】湖南省永州市第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题 含解析.docx，共(17)页，901.523 KB，由小赞的店铺上传

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永州一中2023年下期高一第一次月考试卷数学温馨提示：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并按规定贴好条形码.3.请将全部答案填写在答题卡上.一、单选题（每小题5分，共40分，每小题只有一个

选项符合题意）1.已知2230Axxx=−−，2,1,0,1B=−−，则AB=（）A.1,1−B.1,3−C.1,0,1−D.2,1,0−−【答案】C【解析】【分析】根据一元二次不等式化简集合，即可由集合的交运算求解.【详解】由223

0Axxx=−−得13Axx=−，又2,1,0,1B=−−，所以AB=1,0,1−，故选：C2.命题“aR，210ax+=有实数解”的否定是（）A.aR，210ax+有实数解B.a

R，210ax+=无实数解C.aR，210ax+=无实数解D.aR，210ax+有实数解【答案】C【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可求解.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，aR，210ax+=有实数解的否定是aR，210ax+=无实数解，故选:C.3.下列

四组函数中，其中表示同一函数的是（）A.()fxx=与()2gxx=B.()21fxx=−与()21gtt=−C.()21fxx=−与()21gxx=+D.()fxx=与()2xgxx=【答案】B【解析】【分析】根据函数定义的三要素即可判断.【详

解】对于A，()fx的值域为R，()gx的值域为[0,)+，故A错误；对于B，()fx，()gx解析式，定义域，值域都相同，故B正确；对于C，()fx，()gx的解析式不相同，故C错误；对于D，()fx的定义域为R，()gx的定义域为(,0)(0,)−+，故

D错误；故选：B4.函数()11fxxx=++的定义域是（）A.)1,−+B.)1,0−C.)()1,00,−+D.()(),00,−+U【答案】C【解析】【分析】根据根式和分式的性质，列不等式即可求解.【详解】()

11fxxx=++的定义域需满足100xx+，解得1x−且0x，故定义域为)()1,00,−+，故选：C5.已知函数()22fxxx=−，若函数的定义域为0,m，值域为1,0−，则m的

取值范围是（）A.0,1B.0,2C.1,2D.)1,+【答案】C【解析】【分析】根据函数图象，分类讨论即可求解值域求解.【详解】()()22211fxxxx=−−−=，且()11f=−，()00f=，()20f=当01m，此时()fx在0,

m单调递减，此时值域为(),0fm，不符合要求，当1m=，此时()fx在0,1单调递减，此时值域为()1,01,0f=−，符合要求，当21m，此时()fx在0,1单调递减，在1,m单调递增，此时值域为()1,01,0f=−

，符合要求，当m>2，此时()fx在0,1单调递减，在1,m单调递增，此时值域为()()1,ffm，而()0fm，不符合要求，综上可得：12m，故选：C6.对于任意实数x，用x表示不大于x的最大整数，例如：π3=，0.10=，2.13−=−，则“

xy”是“xy”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】对任意的xR，记xxx=−，则01x，利用题中定义、不等式的基本性质、特殊值法结合充分条件、必要条件的定义

判断可得出结论.【详解】对任意的xR，记xxx=−，则01x，若xy，则1xy+，即1xxyy−−+，则1xyxy−−+，因为01x，01y，则10y−

，由不等式的基本性质可得11xy−−，所以，012xy−+，所以，10xyxy−−+，即xy，所以，“xy”“xy”；若xy，如取2.5x=，2.3y=，则2xy==，故“xy”

“xy”.因此，“xy”是“xy”的充分不必要条件.故选：A.7.已知关于x的不等式20axbxc++的解集为1132xx，则不等式20cxbxa++的解集为（）A.1123xx−−B.23xxC.3xx或2xD.

32xx−−【答案】B【解析】【分析】根据不等式20axbxc++的解集，可得11,32是方程20axbxc++=的根，得到,.abc的关系，再解20cxbxa++可得答案.【详解】不等式20axbxc++的解集为1132xx，可得11,32是方程20axbxc++=的

根，所以a<0，且093042abcabc++=++=，解得56bcac=−=，由不等式20cxbxa++可得2560cxcxc−+，由a<0得0c，所以2560xx−+，解得23x，则不等式20cx

bxa++的解集为23xx.故选：B.8.已知集合()()()()()0,0,0,1,1,0,0,1,1,0A=−−，(),2,2,,Bxyxyxy=Z，定义集合()()()12121122,,,,ABxxyyxyAxyB=

++，则AB中元素的个数为（）．A.77B.49C.45D.30【答案】C【解析】【分析】根据题意作出图示表示集合A、B所表示的点，由数形结合思想可得出AB表示的点集的横坐标和纵坐标的范围，从而可得出AB中元素的个数.【详解】集合A中有5个元素，即5个点，如下图中黑点所示．集合(),

2,2,,Bxyxyxy=Z中有25个元素（即25个点），即下图中正方形ABCD内部及正方形ABCD边上的整点．所以123xx+=−或2−或1−或0或1或2或3，共7个值；所以123yy+=−或2−或1−或0或1或2或3，共7个值，所以集合()()()12121122,,,,A

BxxyyxyAxyB=++中的元素可看作下图中正方形1111DCBA内部及正方形1111DCBA边上除去四个顶点外的整点，共77445−=（个）．故选C.【点睛】本题考查集合中的元素所表示的具体含义，关键在于理解新定义的集合中元素的构成，准

确求出集合A和集合B所表示的点，借助平面直角坐标系更清楚地看出集合中元素的构成是解决此类问题的常用方法，属于难度题．二、多选题（每小题5分，共20分，每小题有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9.已知集合2{|10}Axx=−=，则下列式子正确是（）A.1AB.{

1}A−C.AD.{1,1}A−【答案】ACD【解析】【分析】求出集合A，即可依次判断.【详解】2{|10}1,1Axx=−==−，的1,1,,1,1AAAA−−.故选：ACD.10.下列命题为真命题的是（）A.若11,abab

，则0abB.若0,0,0abcde，则eeacbd−−C.若0cab，则abcacb−−D.若0abc，则aacbbc++【答案】ACD【解析】【分析】根据不等式的基本性质，结合作差比较法，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，由11,abab，可得110baa

bab−−=，所以0ab，所以A正确；对于B中，若0,0abcd，0e，则()()()()()()()0ebdeacebacdeeacbdacbdacbd−−−−+−−==−−−−−−，所以eeacbd−−，所以B不正确；对于C中，若0cab，则()()()()()()

()0acbbcacababcacbcacbcacb−−−−−==−−−−−−，所以C正确；对于D中，若0abc，则()()()()()0abcbaccabaacbbcbbcbbc+−+−+−==+++，所以D正确．故选：ACD.11.下列说法正确的有（）A.当a<0时，

12aa+−B.2x是3x的一个必要不充分条件C.已知函数()yfx=定义域为1,1−，则函数()1yfx=+的定义域为2,0−的D.已知17Axx=，11Bxmxm=−+，若AB，则实数m的范围是0m【答案】BCD【解析】【分析】利用基本不等式即可求解

A，根据必要不充分的判定即可求解B,根据抽象函数的定义域即可求解C，根据集合交集为空集时的范围，即可求解不为空集的范围，进而判断D.【详解】当a<0时，则0a−，故12aa−+−，所以112aaaa+=−−+−−，当且仅当1a=−时取等号

，故A错误，2x不能得到3x，而3x必然可得2x，所以2x是3x的一个必要不充分条件，B正确，函数()yfx=的定义域为1,1−，则函数()1yfx=+的定义域满足111x−+，故20x−，故()1yfx=+的定义域为2,0−，C正确，已知

17Axx=，11Bxmxm=−+，若AB=，当B=时，则110mmm−+，当B，此时AB=，则需要11+11mmm−+或1117mmm−+−，无解，综上可知当AB=时，0m则，故AB时实数m的范

围是0m，D正确，故选：BCD12.若实数m，n>0，满足21mn+=．以下选项中正确的有（）A.mn的最大值为18B.11mn+的最小值为42C.2911mn+++的最小值为5D.224mn+的最小值为12【答案】AD【解析】【分析

】根据0,01222mnmnmn=+来验证A项()11112mnmnmn+=++展开基本不等式求解B项.把n用m来表示得()294949011122131nmnmnnn+=+=+++++−+()()491493131431nnnnnn+=+−++−+

−+验证C项.证明()()()212121122aabbabab+++，然后()()()2224112mnmn+++验证D【详解】根据基本不等式0,01222mnmnmn=+18mn当且仅当1222114nmnmnm==+==时mn有最大值1

8，所以A正确.()1111222332322nmnmmnmnmnmnmn+=++=+++=+当且仅当2210220212nmnmnmmn=−=−=+=时11mn+有最小值为322+，所以B不正确.2112mnnm+==−(

)294949011122131nmnmnnn+=+=+++++−+()()()()4193491491311331431431nnnnnnnnnn+−+=+−++=++−+−+−+令()()413411,3111nntn

nn−+−===−+++则()()()419349,1,331nnttnnt+−+=+−+又因为4492912tttt+=当且仅当23t=时取得最小值，所以()()4193113431nnnn+−++−+的最小值为254，所以C不正确.()()()212121

2121122122111220,0,0,0,2aabbaabbabababababab++−+=+−又根据基本不等式122112212abababab+当且仅当1221abab=时取得等号，所以()()()21212112

20aabbabab++−+即()()()212121122aabbabab+++()()()22241121mnmn+++=当且仅当221441212mmnmnn==+==

时取得等号.22142mn+所以224mn+的最小值为12.故D正确.故选：AD三、填空题（每小题5分，共20分）13.已知函数()213fxx−=−，则()2f=_____.【答案】6【解析】【分析】赋值求出

答案.【详解】令3x=得()231336f−=−=，故()26f=.故答案为：614.已知14,28,ab则2ab−的取值范围为_________.【答案】(15,0)−【解析】【分析】根据不等式的性质求解即可.【详解】28b1624b

−−−2116441205abab−−−−−故答案为：(15,0)−【点睛】本题主要考查了不等式的性质，属于中等题.15.已知2,4A=，220Bxaxx=−+=，且BA，则实数a的取值范围为_________.【答案】18

a或0a=【解析】【分析】根据子集关系，对集合B分类讨论，结合判别式即可求解.【详解】由于BA，若B=,则0Δ180aa=−，解得18a，若2,4BA==，则0Δ180124,224aaaa

=−+==，此时无解，若B中只有一个元素，则0a=时，2x=，则2B=满足题意，或者01Δ1808aaa==−=，此时方程220axx−+=的根为4x=,故4B=满足题意，综上可知：18a或0a=，故答案为：18a

或0a=16.已知a，b，c为正整数，方程20axbxc++=的两个实根为1x，()212xxx，且11x，21x，则abc++的最小值为________________.【答案】11【解析】【分析】分析出()12,,10xx−，结合根

的判别式得到24bacbacca+，取1c=时，求出abc++取得的最小值为11，当2c时，11abc++，从而求出答案.【详解】因为11x，21x，又12cxxa=，a，b，c为正整数，所以

()120,1cxxa=，又120bxxa+=−，故()12,,10xx−，令()2fxaxbxc=++，因为方程有两个不相等的实数根，故240bac=−，依题意，可知()21240101bacfabccxxa−−=−+=，故24bacbacca+

，又a，b，c为正整数，取1c=，则1ab+，ab，所以2244abaca=，4a.从而5a，所以2420bac又516b+=，所以5b=，因此abc++能取到最小值，最小值为15511cab++=++=，下面可证2c时，3a

，从而2424bac，所以5b，.又5acb+，所以6ac+，所以11abc++.综上可得，abc++的最小值为11.故答案为：11四、解答题（第17题10分，其余各题各12分，共70分，解答应写出文字说明、

证明过程和演算步骤）17.设集合715Axx=−，121Bxmxm=+−.（1）若4m=，求AB；（2）若ABA=，求实数m的取值范围.【答案】（1）27xx−（2）(),3−【

解析】【分析】（1）由分式不等式的求解化简集合A，即可由集合的并运算求解，（2）根据子集的包含关系，即可分两种情况求解.【小问1详解】由()()721025055xxxxx++−−−，解得25x−，所以25Axx=−当4m=

时，57Bxx=，27ABxx=−【小问2详解】BAB=QI，BA，当B=时，满足题意，此时121mm+−，解得2m；当B时，21215121mmmm−+−+−解得23m，实数m的取值范围为(),3−.18.

（1）已知()fx是一次函数，且满足()()3129fxfxx+−=+，求()fx的解析式；（2）已知()12fxxx+=+，求()fx的解析式；【答案】（1）()3fxx=+；（2）()()211fxxx=−【解析】【分析】（1）设出()()0fxaxba=+，根据题目条件

得到方程组，求出1a=，3b=，得到函数解析式；（2）换元法求出函数解析式，注意自变量取值范围.【详解】（1）由题意，设函数为()()0fxaxba=+，()()3129fxfxx+−=+，()31329axbaxbx++−−=+，即23229axabx++=+，由恒等式性

质，得22329aab=+=，1a=，3b=，所求函数解析式为()3fxx=+（2）令1tx=+，则1t，()21xt=−，因()12fxxx+=+，所以()()()221211ftttt=−+−=−，所以()()211fxxx=−.19.已知实数0a，0b，8abab=++，

求（1）ab+的取值范围；（2）11ab+的取值范围；【答案】（1）8ab+（2）111ab+【解析】【分析】对于（1），通过22abab+，得到282abab+++，解出关于ab+的不

等式的解，从而得到ab+的取值范围；对于（2），可以将11ab+通分，得到1181abab+=−，通过2abab+求出ab的范围，从而得到11ab+的取值范围.为【小问1详解】由基本不等式的定义可知22abab+，又8abab=

++即282abab+++，解得8ab+或4ab+−（舍去）.所以ab+的取值范围为)8,+【小问2详解】由基本不等式的定义可知2abab+，又8abab+=−即82abab−，解得02ab得04ab所以11881aba

babababab+−+===−，因为04ab，所以82ab所以11811abab+=−所以11ab+的取值范围为)1,+20.已知命题:Rpx，210mxmx−+；命题:qxR，2410xmx++.（1）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；

（2）若命题p，q中恰有一个为真命题，求实数m的取值范围.【答案】（1）12m或12m−（2）12m−或4m或102m【解析】【分析】（1）根据判别式即可求解,（2）分别求解,pq为真命题时的范围，即可分两种情

况求解.【小问1详解】由题意可知21640m=−，得12m或12m−【小问2详解】命题p为真命题时，若0m=时，显然满足，当0m时，则240mm=−，解得04m，综上可得p为真命题时，04m；当命题p真q假时，112204mm−

，解得102m；当命题p假q真时，112204mmmm−或或得12m−或4m所以当命题p，q中恰有一个为真命题时，实数m的取值范围为12m−或4m或102m.21.五一放假期间高速公路免费是让实惠给老百姓，但也容易造成交

通堵塞.在某高速公路上的某时间段内车流量y(单位:千辆/小时)与汽车的平均速度v(单位:千米/小时)之间满足的函数关系2184020vyvvc=++（0120,vc为常数），当汽车的平均速度为100千米/小时时，车流量为10千辆/小时.（1）在该时间段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量y

达到最大值？（2）为保证在该时间段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？【答案】（1）当汽车的平均速度80v=时车流量y达到最大值。（2）[64,100]【解析】【分析】（1）首先根据题意求出6400c=，再利用基本不等式即可求出答案.（2）根据题意列出不等式218

4010206400vvv++，解不等式即可.【详解】（1）有题知：21840100101002000c=++，解得6400c=.所以218401840=640020640020vyvvvv=++++，因为640026400160vv+=，当且仅当80v=时，取“=”.所以当

汽车的平均速度80v=时车流量y达到最大值.（2）有题知：2184010206400vvv++，整理得：216464000vv−+，解得：64100v.所以当64100v时，在该时间段内车流量至少为10千

辆/小时.【点睛】本题第一问考查利用基本不等式求最值，第二问考查了二次不等式的解法，属于中档题.22.已知函数2()(1)(1)1fxmxmxm=+−−+−．（1）解关于x的不等式()(1)fxmx+；

（2）若不等式()0fx对一切11,22x−恒成立，求m的取值范围．【答案】（1）当1m−时，解集为111mxxm−+∣；当1m=−时，解集为{1}xx∣；当1m−时，解集为1{|1mxxm−+或1x.（2）

m1【解析】【分析】（1）首先根据题意得到2(1)210mxmxm+−+−，再分类讨论解不等式即可.（2）首先将题意转化为22212(1)111xxxmxxxx−−+−=−+−+−+，再利用换元法结合基本不等式求解即可.【小问1详解】()(1)fxmx+，即2(1

)210mxmxm+−+−，当10m+=时，即1m=−，解集为|1xx；当10m+时，()(1)(1)10mxmx+−−−当10m+，即1m−时，1(1)01mxxm−−−+

，因121111mmm−=−++，所以解集为1{|1mxxm−+或1x.当10+m，即1m−时，1(1)01mxxm−−−+，因为121111mmm−=−++，所以解集为111mxxm−+∣．综上所述：当1m−时，解集为111mxxm−

+∣；当1m=−时，解集为{1}xx∣；当1m−时，解集为1{|1mxxm−+或1x.为【小问2详解】2(1)(1)10mxmxm+−−+−，即()2211mxxxx−+−−+，因为210xx−+恒成立，所

以22212(1)111xxxmxxxx−−+−=−+−+−+，设1xt−=，则13,,122txt=−，所以2221111(1)(1)111xttxxtttttt−===−+−−−+−++−，因为12tt+，当且仅当

1t=时取等号，所以2111xxx−−+，当且仅当0x=时取等号，获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com