【文档说明】云南省楚雄天人中学2021-2022学年高二上学期12月月考试题 数学（A卷）答案(A).docx，共(4)页，327.150 KB，由管理员店铺上传

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楚雄天人中学2023届高二年级上学期12月学习效果监测数学答案A一、选择题（共12题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）题号123456789101112答案CBDACBADBCDA二、填空题(

本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．314．3015．125616．15三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（1）由题意可知：100.650.7a+=，()20.065101ab++=，解得0.0

05a=，0.025b=；（2）由频率分布直方图得众数为6575702+=，平均数等于500.05600.25700.45800.2900.0569.5++++=，第60%分位数等于0.60.362565

1071.70.750.39−+=−；（3）根据分层抽样，)75,85和85,95的频率比为0.0240.005=故在)75,85和85,95中分别选取4人和1人，分别设为1234,,,aaaa和1b则在这5人中随机抽取两个的

样本空间包含的样本点有12131411232421343141,,,,,,,,,aaaaaaabaaaaabaaabab共10个，即()10n=，记事件A=“两人来自不同组”，则事件A包含的样本点有11213141,,,abababab共4个，即()4nA=，所以()()()25n

APAn==.18．解：(1)选择条件①：在ABC中，由已知得sin()sinsin()ACCAC+−=−，即2cossinsinACC=，而sin0C，则1cos2A=，因0A，所以3A=；选择条件②：由已知得22(2cos1)4cos10

AA−+−=，即24cos4cos30AA+−=，解得1cos2A=或3cos2A=−(舍去)，ABC中，0A，所以3A=；选择条件③：在ABC中，由正弦定理及已知得sin3sinsinsincosCACCA=−，而sin0

C，于是得1cos3sinAA+=，222(1cos)3sin3(1cos)3(1cos)(1cos)AAAAA+==−=+−，显然cos1A−，解得1cos2A=，而0A，所以3A=；（2）由(1)知选择任意一个条

件都有3A=，又a=2，27abc++=+，即7bc+=，在ABC中，由余弦定理2222cosabcbcA=+−得，24()22cos3bcbcbc=+−−，解得1bc=，所以ABC的面积为113sin1sin2234ABCSbcA===.19．解：（1）证明：如图所

示，取PD的中点G，连接GF，AG．为PC的中点，．又1//,2ABDCABDC=，//GFAB且CFAB=．四边形ABFG为平行四边形．//BFAG．又AG平面PAD，BF平面PAD，//BF平面PAD．（2）解：取AD的中点O，连接OP，由PAD

△为正三角形，POAD⊥．取BC的中点E，连接OE，四边形ABCD为梯形，//OEAB．OEAD⊥．平面平面,平面,平面平面平面，又平面POOE⊥以O为坐标原点，OA，OE，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，

建立如图所示的空间直角坐标系：设2AB=，则(0,0,3)P，()1,0,0A，()1,2,0B，()1,4,0C−，故(1,2,3),(0,2,0)BPAB=−−=，(1,4,3)PC=−−．设平面PA

B的一个法向量为(,,)mxyz=，则23020mBPxyzmABy=−−+===则可取(3,0,1)m=．设直线PC与平面PAB所成的角为．|||303|15sin|cos,|10||||21163mPCmPCmPC−+−===

=++．0,2，285cos1sin10=−=．故直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为8510．F1//,2GFDCGFDC=PAD⊥ABCDPOPADPADABCDAD=PO⊥ABCDOEABCD20．（1）解

：因为(),Nxy到点10,2F−的距离与它到直线102y−=的距离相等，所以由抛物线的定义得：点(),Nxy的轨迹为以10,2F−为焦点，以102y−=为准线的抛物线，所以p=1，所以抛物线方程为：22xy=−；（2）由题

意设直线方程为1ykx=−，联立方程组212ykxxy=−=−，消去y得2220xkx+−=，设()()1122,,,AxyBxy，则12122,2xxkxx+=−=−，因为OA和OB的斜率之和为1，所以

12121yyxx+=，即1212111kxkxxx−−+=，即()12121221kxxxxxx−+=，所以4212kk−+=−，解得1k=，所以直线方程为：10xy−−=.21．解：（1）由()2128nnSa=+，得()()2112218nnnSa−−=+．当2n时，()()221111

2288nnnnnaSSaa−−=−=+−+，整理得()()1140nnnnaaaa−−+−−=．因为10nnaa−+，所以14nnaa−−=，即数列na为等差数列．（2）因为()211128Sa=+，所以()11212

8aa=+，解得12a=．所以()24142nann=+−=−，所以()1130423023122nnbann=−=−−=−．因为12nnbb+-=，所以nb为等差数列．又129b=−，所以()()21292313022nnnbbnnTnn+−+−===−．22．解：（1）因为椭圆C：22

221(0)xyabab+=的短轴长为23，离心率为12，所以有223b=且12ca=，而222abc=+，解得224,3ab==，因此椭圆C的标准方程为：22143xy+=；（2）设1122(,),(,

)AxyBxy，由题意可知12,2xx，设椭圆左顶点的坐标为：(2,0)E−，因为以AB为直径的圆过椭圆C的左顶点，所以有12120(2)(2)()()0AEBEAEBEAEBExxyy⊥⊥=−−−−+−−=，即：12121242()0(*)xxx

xyy++++=直线:Iykxm=+与椭圆C的方程联立，得：2222221212228412(34)84120,,3434143ykxmkmmkxkmxmxxxxxykk=+−−+++−=+==+++=因此2222121212122312()()()34mkyykxm

kxmkxxkmxxmk−=++=+++=+，因此由(*)可得：2222221641231240343434kmmmkkkk−−−++=+++，化简得：22241670(2)(27)02,7kkmmkmkmmkmk−+=−−=

==或当2mk=时，直线方程为2(2)ykxmykxkykx=+=+=+该直线恒过(2,0)−点这与已知矛盾，故舍去；当27mk=时，直线l方程为22()77ykxmykxkykx=+=+=+该直线恒过2(,0)7−点，综上所述：直线l过定点2(,0)7−

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