【文档说明】云南省楚雄天人中学2021-2022学年高二上学期12月月考试题 数学（A卷）.docx，共(4)页，302.321 KB，由管理员店铺上传

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楚雄天人中学2023届高二年级上学期12月学习效果监测数学试卷A（考试时间：120分钟，满分：150分）制卷：保密时间：12月29日7时40分前一、选择题（本大题共12题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个

选项是符合题目要求的）1．已知集合05Axx=N，28xBx=，则AB=（）A．(0,3B．0,3C．0,1,2,3D．1,2,32．若复数z满足()21i1iz+=−（

i是虚数单位），则z=（）A．11i22−+B．11i22−−C．11i22−D．11i22+3．若圆心坐标为()2,1−的圆被直线10xy−−=截得的弦长为22，则这个圆的方程是（）A．B．C．D．4．设等差数列na

的前n项和为nS，若14611,6aaa=−+=−，则当nS取最小值时，n等于（）A．6B．7C．8D．95．在等比数列na中，121aa+=，349aa+=，则45aa+=（）A．27B．27−C．27或27−D．81或36−6．若tan24+=−，则c

os2=（）A．35B．45−C．45D．35-7．已知0a，0b，两直线()1:110laxy−+−=，2:210lxby++=，且12ll⊥，则12ab+的最小值为（）A．9B．8C．4D．28．已知l，m是两条不同的直线，，为两个不同平面，则下面四

个命题中，正确的命题是（）A．若//lm，m，则//lB．若lm⊥，m，则l⊥C．若m，//l，//lm，则//D．若m⊥，//l，//lm，则⊥9．《九章算术》中有一题：今有牛、马羊食人苗，苗主贵之粟五斗，羊主日：“我羊食半马，”马主曰：“我马食半牛”，今欲衰偿之，

问各出几何？其意：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，苗主人要求赔偿五斗粟，羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”，马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”，打算按此比例偿还，则牛主人比羊主人多赔偿几斗粟（）A．207B．157C．107D．5710．已知数列na的前n

项和为nS，11a=，12nnSa+=，则4a=（）A．B．C．D．11．点P在双曲线22221(0,0)xyabab−=上，1F、2F是双曲线的两个焦点，1290FPF=，且12FPF△的三条边长满足12122PFPFFF=+，则此双曲线的离心率是（）A．2B．3C．2D．512．

已知函数240()30xxxfxxx−−=，，，且方程2()()0fxmfx+=有5个不等的实根，则实数m的取值范围是（）A．B．[40]−，C．[40)−，D．(40]−，二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．已知向量a，b满足||1a=，||2b=，||3ab−=

，则a与b的夹角为__________.14．在等差数列{}na中，若3590aaa++=7，则672aa−=_______.15．已知四面体的四个顶点都在球的表面上，平面，又324ABBCBD===，，，且，则球的体积为__________16．

已知是直线34130xy++=上的动点，是圆()()22111xy−+−=的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本

小题满分10分)第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障.某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组)45,55，第二组)55,

65，第三组)65,75，第四组)75,85，第五组)85,95，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.（1）求,ab的值；（2）估计这100名候选者面试成绩的众数，平均数和第60%分位数

（分位数精确到0.1)；（3）在第四、第五两组志愿者中，现采用分层抽样的方法，从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率.18．(本小题满分12分）在①；②2cos24

cos10AA+−=；③3sincoscaCcA=−，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．问题：已知的内角所对的边分别为____．（1）求；（2）若，的周长是27+，求的面积．()()22212xy−++=()()222116xy+++=()()22218xy++−=

()()22214xy−++=2749498278(4,0)−ABCDOAB⊥BCD60CBD=OP,PAPB,ABCPACBsinsinsin()BCAC−=−ABC,,ABC,,abcA2a=ABCABC19．(本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，为正三角形，四边形为梯形，平面平面且，，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角的余弦值.20.(本小题满分12分）若动点(),Nxy是曲线C上的任意一点，且满足(),Nxy到点10,2F−的距离与它到直线102y−=的距离相等

（1）求曲线C的轨迹方程；（2）曲线C与过点()0,1M−的直线l相交于,AB两点，O为原点.若OA和OB的斜率之和为1，求直线l的方程.21.(本小题满分12分）已知在各项均为正数的数列na中，前n项和nS满足(

)2128nnSa=+．（1）求证：数列na是等差数列；（2）若1302nnba=−，求数列nb的前n项和nT．22.(本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的短轴长为23，离心率为12.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线:lykxm=+与椭圆C相交于A，B

两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的左顶点E，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．PABCD−PADABCDPAD⊥ABCD//ABDCABAD⊥12ADABDC==FPC//BFPA

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