【文档说明】福建省南平市浦城县2022-2023学年高一下学期期末数学冲刺卷试题（四） 含解析.docx，共(22)页，1.162 MB，由小赞的店铺上传

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2022-2023学年高一下学期期末冲刺卷（四）时间：120min总分：150分一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.若()1i2z−=，则z=（）A.1i−B.1i+C.1i−−D.1i−+

【答案】A【解析】【分析】先根据复数的除法求出z，再根据共轭复数的定义即可得解.【详解】由()1i2z−=，得()()()()21i21i21i1i1i1i2z++====+−−+，所以1iz=−.故选：A

.2.已知()2,1A−，()6,3B−，()0,5C，则ABC的形状是（）．A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形【答案】A【解析】【分析】根据向量的坐标表示可得AB，AC，BC，再利用向量

数量积的坐标表示即可判断.【详解】根据已知，有(8,4)AB=−，(2,4)=AC，(6,8)BC=−，因为82(4)40ABAC=+−=，所以ABAC⊥，即90BAC=．故ABC为直角三角形．故选：A【点睛】本题考查了向量的

坐标表示、向量数量积的坐标表示，属于基础题.3.如图所示，在等腰梯形ABCD中，ABCD∥，对角线ACBD，交于点O，过点O作MNAB，交AD于点M，交BC于点N，则在以ABCD，，，，M，ON，为起点和终点的向量中，相等向量有A

.1对B.2对C.3对D.4对【答案】B【解析】【分析】利用相等向量的概念直接求解即可【详解】由题,OMNOMOON==，故相等向量有两对故选：B【点睛】本题考查相等向量的概念，是基础题4.已知是锐角，()1,1a=−，()cos,sinb

=，且ab⊥，则为（）A.30°B.45°C.60°D.30°或60°【答案】B【解析】【分析】由题意利用两个向量垂直的性质、数量积的坐标运算、特殊角的三角函数值可得出结论.【详解】∵()1,1a=−，()cos,sinb=，且ab⊥，∴cossin0ab=−+=，求得coss

in=，tan1=，由是锐角，所以45=.故选：B.【点睛】本题考查了向量的数量积的坐标运算、已知三角函数值求角.5.在ABC中，下列各式正确的是（）A.sinsinaBbA=B.sinsinaCcB=C.2222cos()cababAB=+−+D.sin()s

inaABcA+=【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理、余弦定理以及诱导公式判断四个选项的正误，即可得正确答案.【详解】对于选项A：由正弦定理有sinsinsinabcABC==，故sinsinaAbB=，故选项A错误；对于选项B：因为sinsinacAC

=，故sinsinaCcA=，故选项B错误；对于选项C：cos()cosABC+=−，由余弦定理2222coscababC=+−得2222cos()cababAB=+++；故选项C错误；对于选项D：由正弦定理可得sinsinacAC=，再根据诱导公式可得：sinsin()acA

AB=+，即sin()sinaABcA+=，故选项D正确；故选：D6.已知三条不同的直线,,lmn和两个不同的平面,，下列四个命题中正确的是（）A.若//,//mn，则//mnB.若//,lm

，则//lmC.若,l⊥，则l⊥D.若//,ll⊥，则⊥【答案】D【解析】【分析】根据线线、线面、面面位置关系及平行垂直性质判断逐一判断.【详解】若//,//mn,可以有//mn或,mn相交，故A错；若//,lm，可以有//lm或lm、

异面，故B错；若,l⊥，可以有l⊥、l与斜交、l//，故C错；过l作平面n=I，则//ln，又l⊥，得n⊥，n，所以⊥，故D正确.故选:D【点睛】本题考查空间线、面的位置关系，属于基础题.7.如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方

形，PAABE=，为AP的中点，则异面直线PC与DE所成的角的正弦值为（）A.25B.55C.105D.155【答案】C【解析】【分析】先取正方形的中心O，连接OE，由//PCOE知OED为异面直线PC与DE所成的角，再在OED中求OED

的正弦即可.【详解】连AC，BD相交于点O，连OE、BE，因为E为AP的中点，O为AC的中点，有//PCOE，可得OED或其补角为异面直线PC与DE所成的角，不妨设正方形中，2AB=，则2PA=，由PA⊥平面ABCD，可得,PAABPAAD⊥⊥，则145B

EDE==+=，1122222ODBD===，因为BEDE=，O为BD的中点，所以90EOD=，210sin55ODOEDDE===．故选：C.【点睛】方法点睛：求空间角的常用方法：（1）定义法，由异面直线所成角、线面

角、二面角的定义，结合图形，作出所求空间角，再结合题中条件，解对应三角形，即可求出结果；（2）向量法：建立适当的空间直角坐标系，通过计算向量夹角（直线方向向量与直线方向向量、直线方向向量与平面法向量，平面法向量与平面法向量）余弦值，即可

求出结果.8.如图，已知高为3的棱柱111ABCABC-的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥1BABC−的体积为（）A.14B.12C.34D.36【答案】C【解析】【分析】利用棱锥的体积公式计算即可．【详解】三棱锥1BABC−的体积为：111331133

3224ABCSh==故选：C【点睛】本题考查柱锥台体的体积公式，考查学生计算能力，属于基础题．二、多项选择题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.若四边形ABCD是矩形，则下列命题中正确

的是（）A.,ADCB共线B.,ACBD相等C.,ADCB模相等，方向相反D.,ACBD模相等【答案】ACD【解析】【分析】根据向量的加法和减法的几何意义（平行四边形法则)，结合矩形的判定与性质进行分析可解.【详解】∵四边形ABCD是矩形，,ADBCACBD=‖,所以,ADCB共线

，,ACBD模相等,故A、D正确;∵矩形的对角线相等,∴|AC|=|BD|,,ACBD模相等,但的方向不同，故B不正确;|AD|=|CB|且AD∥CB，所以,ADCB的模相等，方向相反，故C正确.【点睛

】本题考查向量的共线，相等，模，向量的加减法的几何意义，属基础题，根据向量的加减法的平行四边形法则和矩形的性质综合判定是关键.10.下列关于复数的说法，其中正确的是（）A.复数()i,zababR=+是实数的充

要条件是0b=B.复数()i,zababR=+是纯虚数的充要条件是0bC.若1z，2z互为共轭复数，则12zz是实数D.若1z，2z互为共轭复数，则在复平面内它们所对应的点关于虚轴对称【答案】AC【解析】【分析】根据复数的分类，共轭复数的定义与复数的几何意义判断

．【详解】根据复数的分类，0,0ab=时，abi+才是纯虚数．A正确，B错误，1i(,)zababR=+，则21izzab==−，所以2212(i)(i)zzababab=+−=+是实数，C正确；当1z是实数时，其共轭复数是它本身，对应的点

是同一点，不关于虚轴对称，D错．故选：AC．11.已知直三棱柱111ABCABC-中，AB⊥BC，1ABBCBB==，O为1AC的中点，点P是1BC上的动点，则下列说法正确的是（）A.当点P运动到1BC中点时，直线1AP与平面111ABC所成的角的正切值为5

5B.无论点P在1BC上怎么运动，都有1AP⊥1OBC.当点P运动到1BC中点时，才有1AP与1OB相交于一点，记为Q，且113PQQA=D.无论点P在1BC上怎么运动，直线1AP与AB所成角都不可能是30°【答案】ABD【解

析】【分析】构造线面角1PAE，由已知线段的等量关系求1tanEPPAEAE=的值即可判断A的正误；利用线面垂直的性质，可证明11APOB⊥即可知B的正误；由中位线的性质有112PQQA=可知C的正误；由直线的平行关系构造线线角为11BAP，结合动点P分析角度范围

即可知D的正误【详解】直三棱柱111ABCABC-中，ABBC⊥，1ABBCBB==选项A中，当点P运动到1BC中点时，有E为11BC的中点，连接1AE、EP，如下图示即有EP⊥面111ABC∴直线1AP与平面111ABC所成的角的正切值：1tanEPPAEAE=∵112E

PBB=，22111152AEABBEBB=+=∴15tan5PAE=，故A正确选项B中，连接1BC，与1BC交于E，并连接1AB，如下图示由题意知，11BBCC为正方形，即有11BCBC⊥而ABBC⊥且111ABCABC-为直三棱柱，有11AB⊥面11BBCC，1BC面

11BBCC∴111ABBC⊥，又1111ABBCB=∴1BC⊥面11ABC，1OB面11ABC，故11BCOB⊥同理可证：11ABOB⊥，又11ABBCB=∴1OB⊥面11ABC，又1AP面11ABC，即有11APOB⊥，故B正确选项C中，点P运动到1BC中点时，即在△11ABC中1

AP、1OB均为中位线∴Q为中位线的交点∴根据中位线的性质有：112PQQA=，故C错误选项D中，由于11//ABAB，直线1AP与AB所成角即为11AB与1AP所成角：11BAP结合下图分析知：点P在1BC上运动时当P在B或1C上时，11B

AP最大为45°当P在1BC中点上时，11BAP最小为23arctanarctan3023=∴11BAP不可能是30°，故D正确故选：ABD12.抛掷一枚硬币三次，若记出现“三个正面”、“三个反面”、“二正一反”、“一正二反”的概率分别为1234,,,PPPP，则下列结论中正确的是（）

A.1234PPPP===B.312PP=C.12341PPPP+++=D.423PP=【答案】CD【解析】【分析】利用n次的独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式，分别求得1234,,,PPPP的值，即可求解.【详解】由题意，抛掷一枚硬币三次，若记出现“三个正面”、“三个反面”、“二正

一反”、“一正二反”的概率分别为1234,,,PPPP，根据独立重复试验的概率计算公式，可得：3322121233431111113113(),(),()(1),(1)2828228228PPPCPC=====−==−=，由1234PPPP==，故A是

错误的；由313PP=，故B是错误的；由12341PPPP+++=，故C是正确的；由423PP=，故D是正确的.故选：CD【点睛】本题主要考查概率的计算及其应用，其中解答中熟练应用n次独立重复试验中事

件A恰好发生k次的概率计算公式求得相应的概率是解答的关键，着重考查了运算与求解能力.三、填空题.(本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在△ABC中，其外接圆半径R＝2，A＝30°，B＝120°，则△ABC的面积为__________.【

答案】3【解析】【分析】根据正弦定理求边,ab的值，再根据ABC的面积公式求面积.【详解】根据正弦定理可知24sinsinabRAB===，所以4sin302a==，4sin12023b==,18030CAB=−−=，所以ABC是等腰

三角形，且2ac==，1sin32ABCSacB==.故答案为：314.设i为虚数单位，则11ii−+的虚部为______．【答案】1−【解析】【分析】根据复数除法运算化简复数，进而得结果【详解】()()()()2211112211112iiiiiiiiiii−−−−+−====−

++−−故答案为：1−【点睛】易错点睛：本题考查了复数的实部和虚部，在解题时一般利用分子、分母同乘分母的共轭复数进行运算，化简为abi+的形式，b就是这个复数的虚部，一定要注意符号，考查学生的运算求解能力，属于易错题.15.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计

算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527029371409857034743738636694714174698

0371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为__________．【答案】34【解析】【分析】根据数据统计击中目标的次数，再用古典概型概率公式求解.【详解】由数据得射击4次至少击中3次的次数有1

5，所以射击4次至少击中3次的概率为153204=.故答案为：34【点睛】本题考查古典概型概率公式，考查基本分析求解能力，属基础题.16.如图，已知直四棱柱1111ABCDABCD−的所有棱长均相等，3BAD=，E是棱AB的中点，设平面

经过直线1AE，且平面111,BBCCl=平面112CCDDl=，若⊥平面11AACC，则异面直线1l与2l所成的角的余弦值为_______．【答案】910【解析】【分析】取AD的中点F，连接1AF，证明平面1AEF⊥平面11AACC，平面1AEF即平面，然

后分别取1111BCDC、的中点MN、，证明平面1//AEF平面MNC，可得//CM1l，//CN2l，可得异面直线1l与2l所成的角即CM与CN所成的角，由余弦定理可得答案.【详解】由直四棱柱1111ABCDABCD−的所有

棱长均相等，3BAD=，所以ABCD是菱形，连接ACBD、，1111ACBD、，且ACBDO=，11111ACBDO=，所以BDAC⊥，1111BDAC⊥，因为1AA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，所以1AABD⊥，且1AAACA=，所以BD⊥平面11AACC，取AD的中点F

，连接1AF，连接EF交AC与G，所以//EFBD，且G是AO的中点，所以EF⊥平面11AACC，所以平面1AEF⊥平面11AACC，又1AE平面1AEF，所以平面1AEF即平面，分别取1111BCDC、的中点MN、，连接MN交11AC与H点，H即为11OC的中点，所以1

AHGC=，且1//AHGC，所以四边形1AHCG是平行四边形，所以1//AGHC，1AG平面CMN，CH平面CMN，所以//AG平面CMN，又因为11//////EFBDBDMN，EF平面CMN，MN平面CMN，所以//MN平面CMN，又1AGEFG=，所以平面1

//AEF平面MNC，且平面11BCCB平面MNCMC=，平面11DCCD平面MNCNC=，所以//CM1l，//CN2l，所以异面直线1l与2l所成的角即CM与CN所成的角，设2AB=，则直四棱柱1111ABCDABCD−的所有棱长均为2，由3BAD=，所以112B

DABBD===，11112MNDB==，且2211415CMCNCCCM==+=+=，由余弦定理得222551922510CMCNMNMCNCMCN+−+−===.故答案为：910.【点睛】本题考

查了异面直线所成的角，关键点是作出平面及找出异面直线所成的角，考查了学生分析问题、解决问题的能力及空间想象力.四、解答题.（本大题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分）17.已知(3,2)A、(2

,1)B−、(1,1)C−且2APPB=−（1）证明：ABC是等腰直角三角形（2）求cosAPC．【答案】（1）证明见解析；（2）31010.【解析】【分析】（1）由题意得(2,3)CA=，(3,2)CB=−，由

0CACB=，||||CACB=，能够证明ABC是等腰直角三角形．（2）设点(,)Pxy，则(3,2)APxy=−−，(2,1)PBxy=−−−．由2APPB=−，知342xx−=+且222yy−=−，由此能求出cosAPC．【详解】解：（1）证明：由题意得(2,

3)CA=，(3,2)CB=−因为0CACB=，所以CACB⊥所以ABC是直角三角形又||4913CA=+=，||9413CB=+=，||||CACB=，ABC是等腰直角三角形（2）解：设点(,)Px

y，则(3,2)APxy=−−，(2,1)PBxy=−−−2APPB=−，342xx−=+且222yy−=−，解得7x=−，0y=，(7,0)P−，(8,1)PC=−，(10,2)PA=78PAPC=，||65PC=，||22

6PA=，78310cos1065226APC==．【点睛】本题考查平面向量的综合运用，考查运算求解能力，推理论证能力；综合性强，是高考的重点，易错点是知识体系不牢固．解题时要认真审题，注意平面向量数量积的坐标运算的灵活运用．18.甲、乙二人独立破译同一密码

，甲破译密码的概率为0.7，乙破译密码的概率为0.6.记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码.（1）求甲、乙二人都破译密码的概率；（2）求恰有一人破译密码的概率.【答案】（1）0.42；（2）0.46.【解析】【分析】（1）由相互独立事件概率的乘法公式运算即可得解；（2）由互斥事件概率的加法公式

及相互独立事件概率的乘法公式运算即可得解.【详解】（1）事件“甲、乙二人都破译密码”可表示为AB，事件A，B相互独立，由题意可知()()0.7,0.6PAPB==，所以()()()0.70.60.42PABPAP

B===；（2）事件“恰有一人破译密码”可表示为AB+AB，且AB,AB互斥所以()()()()()()()PABABPABPABPAPBPAPB+=+=+()()10.70.60.710.60.46=−+−=.19.成都七中为了解班级卫生教育系列活动的成效，对全校40个班级进行了一次突

击班级卫生量化打分检查（满分100分，最低分20分）.根据检查结果：得分在[80,100]评定为“优”，奖励3面小红旗；得分在[60,80)评定为“良”，奖励2面小红旗；得分在[40,60)评定为“中”，奖励1面小红旗；得分在[20,40)评

定为“差”，不奖励小红旗.已知统计结果的部分频率分布直方图如图：（1）依据统计结果的部分频率分布直方图，求班级卫生量化打分检查得分的中位数；（2）学校用分层抽样的方法，从评定等级为“良”、“中”的班级中抽取6个班

级，再从这6个班级中随机抽取2个班级进行抽样复核，求所抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率.【答案】（1）70分；（2）1415.【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图，能求出班级卫生量化打分检查得分的中位数．（2）“良”、“中”的频率分别为0.4，0.2．又班级总数为40．从而

“良”、“中”的班级个数分别为16，8．分层抽样的方法抽取的“良”、“中”的班级个数分别为4，2．由此利用对立事件概率计算公式能求出抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率．【详解】（1）得分[20,40)的频率为0.005200

.1=；得分[40,60)的频率为0.010200.2=；得分[80,100]的频率为0.015200.3=；所以得分[60,80)的频率为1(0.10.20.3)0.4−++=设班级得分的中位数为x分，于是600.10.20.

40.520x−++=，解得70x=所以班级卫生量化打分检查得分的中位数为70分.（2）由（1）知题意“良”、“中”的频率分别为0.4,0.2又班级总数为40于是“良”、“中”的班级个数分别为16,8.分

层抽样的方法抽取的“良”、“中”的班级个数分别为4,2因为评定为“良”，奖励2面小红旗，评定为“中”，奖励1面小红旗.所以抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3为两个评定为“良”的班级或一个评定为“良”与一个评定为“中”的班级.记这个事件为A则A为两个评定为“中”的班级.把

4个评定为“良”的班级标记为1,2,3,4.2个评定为“中”的班级标记为5,6从这6个班级中随机抽取2个班级用点(,)ij表示，其中16ij.这些点恰好为66方格格点上半部分（不含ij=对角线上的点），于是有366152−=种.事件A仅有(5,6)一个

基本事件所以114()1()11515PAPA=−=−=所抽取的2个班级获得的奖励小红旗面数和不少于3的概率为1415.【点睛】本题考查中位数、概率的求法，考查分层抽样、频率分布直方图、古典概型等基础知识，考查运算求解能

力，是基础题．20.在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，设平面向量()()sincos,sin,cossin,sinpABAqBAB=+=−，且2cospqC=（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若3,23cab=+=，求ABC中边上的高h.【答案】(1)3C=;(2)32.【解析】

【详解】分析：（1）由向量的数量积的运算，得222sinsinsinsinsinABCAB+−=，根据正弦、余弦定理得1cos2C=，即可得到3C=；（2）由余弦定理和23ab+=，得3ab=，再利用三角形的面积公式，求得32h=，即可得到结论．详解：（1）因22cossi

nsinsinpqBAAB=−+，所以222cossinsinsincosBAABC−+=，即2221sinsinsinsin1sinBAABC−−+=−，.为即222sinsinsinsinsinABCAB+−=，

根据正弦定理得222abcab+−=，所以2221cos222abcabCabab+−===，所以3C=；（2）由余弦定理()22232cos33abababab=+−=+−，又23ab+=，所以3ab=，根据ABC△的面积11sin22SabCch==，即1

3133222h=，解得32h=，所以ABC中AB边上的高32h=．点睛：本题主要考查了利用正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边

关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值.利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.21.将棱长为2的正方体1111ABCDABCD−沿平面11ABCD截去一半

（如图1所示）得到如图2所示的几何体，点E，F分别是BC，DC的中点.（Ⅰ）证明：EF⊥平面1AAC；（Ⅱ）求三棱锥1ADEF−的体积.【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）1.【解析】【分析】（Ⅰ）由BDAC⊥和1AABD⊥，利

用线面垂直的判定定理证得BD⊥平面1AAC，然后再由//BDEF证明.（Ⅱ）由1DD⊥平面ABCD，则1DD是三棱锥1DAEF−在平面AEF上高，然后利用等体积法11ADEFDAEFVV−−=求解.【详解】（Ⅰ）如图所示：连接BD，易知BDAC⊥，因为1AA⊥平面ABCD，BD平面A

BCD，所以1AABD⊥，又1AAACA=I，所以BD⊥平面1AAC.在CBD△中，点E，F分别是BC，DC的中点，所以//BDEF.所以EF⊥平面1AAC.（Ⅱ）∵1DD⊥平面ABCD，∴1DD是三棱锥1DAEF−在平面AEF上的高，且12DD=

.∵点E，F分别是BC，DC的中点，∴1DFCFCEBE====.∴2111322222AEFSADDFCFCEABBE=−−−=△.∴11111321332ADEFDAEFAEFVVSDD−−====△.【点睛】方法点睛：(1)证明直线和平面垂直的

常用方法：①线面垂直的定义；②判定定理；③垂直于平面的传递性(a∥b，a⊥α⇒b⊥α)；④面面平行的性质(a⊥α，α∥β⇒a⊥β)；⑤面面垂直的性质．(2)证明线面垂直的核心是证线线垂直，而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质．

因此，判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想．22.如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，ACD为等边三角形，2ADDEAB==，F为的CD的中点．（Ⅰ）求证：//AF平面BCE；（Ⅱ）求直线BD和平面CDE所成角的正弦值．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）155【解析】

【分析】（Ⅰ）取CE中点G，连接BG，FG，则可证//FGDE且1FGDE2=，根据题意可得//ABDE，12ABDE=，可得四边形ABGF为平行四边形，所以//AFBG，根据线面平行的判定定理，即可得证.（Ⅱ）根据四边形ABGF为平行四边形，根据题意及

线面垂直的判定定理，可证BG⊥平面CDE，则BDG即为直线BD和平面CDE所成角，在RtBGD中，求得各个边长，根据三角函数的定义，即可求得答案.【详解】（Ⅰ）取CE中点G，连接BG，FG，如图所示：因为

F、G分别为CD、CE的中点，所以//FGDE且1FGDE2=，又因为AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，所以//ABDE，12ABDE=,所以//FGAB，FGAB=，所以四边形ABGF平行四边形，所以//AFBG，又因为AF平面BCE，BG平面

BCE，所以//AF平面BCE；（Ⅱ）因为AB⊥平面ACD，AF平面ACD，所以ABAF⊥，所以GFAF⊥，又ACD为等边三角形，F为CD的中点，所以AFCD⊥，又,CDGF平面CDE，所以AF⊥平面CDE，即BG⊥平面CDE，又DG平面CD

E，则BGDG⊥，连接DG，BD，如图所示，则BDG即为直线BD和平面CDE所成角，设22ADDEAB===，在RtCDE△中，2DG=，直角梯形ABED中，225BDADAB=+=，在RtBGD中，

223BGBDGD=−=，所以315sin55BGBDGBD===，所以直线BD和平面CDE所成角的正弦值为155.【点睛】解题的关键是熟练掌握线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理，并灵活应用，在用定义法处理线面角时，需找到平面的垂线，作出线面角，

利用三角函数进行求解，考查分析计算，推理证明的能为在力，属基础题.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com