【文档说明】云南省大理州巍山二中2023届高一春季学期第三次月考试卷数学-试卷.pdf，共(2)页，339.404 KB，由小赞的店铺上传

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数学Ｗ·第１页（共４页）数学Ｗ·第２页（共４页）秘密★启用前巍山二中２０２３届高一春季学期第三次月考试卷数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第１页至第２页，第Ⅱ卷第３页至第４页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分１５０分，考试用时１２０分钟．第Ⅰ卷（选择题

，共６０分）注意事项：１．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．２．每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，

再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．一、选择题（本大题共１２小题，每小题５分，共６０分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）１．已知集合Ａ＝｛ｘｘ２≥３｝，Ｂ＝｛ｘｘ－５＜０｝，则Ａ．Ａ∩Ｂ＝Ｂ．Ａ∩Ｂ＝［槡３，５）Ｃ．Ａ∪Ｂ＝ＲＤ．Ａ∪Ｂ＝（－∞，－槡３

］∪［槡３，５）２．下列叙述中，错误的一项为Ａ．棱柱的面中，至少有两个面相互平行Ｂ．棱柱的各个侧面都是平行四边形Ｃ．棱柱的两底面是全等的多边形Ｄ．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面图１３．如图１，在复平面内，复数ｚ对应的点为Ｐ．则复数ｚｉ的虚部为Ａ．－１Ｂ．１Ｃ．２Ｄ．－２４．若平面向量ａ

→＝（－１，０），ｂ→＝（３，２），则ａ→·（ａ→－ｂ→）＝Ａ．２Ｂ．－３Ｃ．－４Ｄ．４５．ｉ是虚数单位，复数ｚ与复平面内的点Ｚ（２，１）对应，设ｚ０＝ｚ－＋ｉ１＋ｉ，则ｚ０＝Ａ．１－ｉＢ．１槡Ｃ．２Ｄ．２６．已知ｔａｎα

＝槡３２，则ｓｉｎ３２π－２α()的值为槡Ａ．２３－７Ｂ．－槡３２Ｃ．－１７Ｄ．１２７．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一２４００人、高二２０００人、高三ｎ人中，抽取１８０人进行问卷调查．

已知高一被抽取的人数为７２人，那么高三被抽取的人数为Ａ．４８Ｂ．６０Ｃ．７２Ｄ．８４８．在△ＡＢＣ中，Ｃ＝９０°，ＡＣ＝４，ＢＣ＝３，点Ｐ是ＡＢ的中点，则ＣＢ→·ＣＰ→＝Ａ．９４Ｂ．４Ｃ．９２Ｄ．６９．已知函数ｆ（ｘ）为减函数，若ａ＝ｆ（ｌｏｇ４７），ｂ＝ｆ（ｌｏｇ２３）

，ｃ＝ｆ（０２０６），则ａ，ｂ，ｃ的大小关系是Ａ．ｂ＜ａ＜ｃＢ．ｃ＜ｂ＜ａＣ．ｂ＜ｃ＜ａＤ．ａ＜ｂ＜ｃ１０．已知ｍ，ｎ表示两条不同的直线，α表示平面．下列说法正确的是Ａ．若ｍ∥α，ｎ∥α，则ｍ∥ｎＢ．若ｍ⊥α，ｎ⊥α，则ｍ∥ｎＣ．若ｍ⊥α，ｍ⊥ｎ，则ｎ∥αＤ．若ｍ∥α，ｍ⊥ｎ，

则ｎ⊥α１１．某校高一年级随机抽取１５名男生，测得他们的身高数据，如下表所示：编号身高编号身高编号身高１１７３６１６９１１１６８２１７９７１７７１２１７５３１７５８１７５１３１７２４１７３９１７４１４１６９５１７０１０１８

２１５１７６那么这组数据的第８０百分位数是Ａ．１７５Ｂ．１７６Ｃ．１７６５Ｄ．１７０１２．根据气象学上的标准，连续５天的日平均气温低于１０℃即为入冬．现有甲、乙、丙、丁四地连续５天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：①甲地：５个数据的中位数为７，众数为６；

②乙地：５个数据的平均数为８，极差为３；③丙地：５个数据的平均数为５，中位数为４；④丁地：５个数据的平均数为６，方差小于３．则肯定进入冬季的地区是Ａ．甲地Ｂ．乙地Ｃ．丙地Ｄ．丁地数学Ｗ·第３页（共４页）数学Ｗ·第４页（共４页）

第Ⅱ卷（非选择题，共９０分）注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分）１３．已知一组数据－３，２ａ，４，５－ａ，１，９的平均数为３（其中ａ∈Ｒ），则中位数为．１４．已知函数

ｆ（ｘ）＝ｘ２－ｘ，ｘ＜１，２ｘ＋１，ｘ≥１．{若ｆ（ａ）＝２，则ａ的值为．１５．已知在△ＡＢＣ中，角Ａ，Ｂ，Ｃ所对的边分别为ａ，ｂ，ｃ，ｃ＝４，Ａ＝π３，且△ＡＢＣ的面积为槡３，则ｂ＝；ｃｏｓＣ＝．（注：其中第一空２分，第二空３分）１６．已知正方

体的所有顶点在一个球面上，若这个球的表面积为１２π，则这个正方体的体积为．三、解答题（共７０分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）１７．（本小题满分１０分）某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续１２０天苹果的日销售量（

单位：ｋｇ），并绘制频率分布直方图如图２：图２（１）请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数和平均数；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）（２）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求．店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能８０％地满

足顾客的需求（在１０天中，大约有８天可以满足顾客的需求）．请问每天应该进多少千克苹果？（精确到整数位）１８．（本小题满分１２分）已知函数ｆ（ｘ）＝ｌｏｇ２（４－ｘ）－１２ｘ－槡１的定义域为集合Ａ，集合Ｂ＝｛ｘ１－２ｍ≤ｘ＜ｍ＋１｝．

（Ⅰ）当ｍ＝１时，求（瓓ＲＡ）∪Ｂ；（Ⅱ）若ｘ∈Ａ是ｘ∈Ｂ的充分条件，求实数ｍ的取值范围．１９．（本小题满分１２分）已知平面上点Ａ（４，１），Ｂ（３，６），Ｄ（２，０），且ＢＣ→＝ＡＤ→．（Ⅰ）求ＡＣ→；（Ⅱ）若点Ｍ（－１，４），用基底｛ＡＢ→，ＡＤ→｝表示ＡＭ

→．２０．（本小题满分１２分）如图３，在底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱ＡＢＣ－Ａ１Ｂ１Ｃ１中，Ｆ，Ｆ１分别是ＡＣ，Ａ１Ｃ１的中点．图３求证：（Ⅰ）平面ＡＢ１Ｆ１∥平面Ｃ１ＢＦ；（Ⅱ）平面ＡＢ１Ｆ１⊥平面ＡＣＣ１Ａ１．２１．（本小题满分１２分）已知函数ｆ（ｘ）＝２

ｓｉｎｘｃｏｓｘ－２ｍｃｏｓ２ｘ＋ｍ（ｍ∈Ｒ）．（Ⅰ）若ｍ＝１，求ｆ（ｘ）的单调递减区间；（Ⅱ）若ｍ＝槡３，ｆ（ｘ）的图象向左平移π１２个单位长度后，得到函数ｇ（ｘ）的图象，求函数ｇ（ｘ）在区间０，π２[]上的最值．２２．（本小题满分１２分）如图４，已知△ＡＢＣ中角Ａ，Ｂ，Ｃ所对的边分别为ａ，

ｂ，ｃ，满足ｓｉｎ（Ａ－Ｂ）＝槡２ｓｉｎＡ－ｓｉｎＣ．图４（Ⅰ）求Ｂ；（Ⅱ）若点Ｄ为ＢＣ上一点，ＤＣ＝２，Ｃ＝π６，ＤＥ平分∠ＡＤＣ交ＡＣ于点Ｅ，Ｓ△ＡＤＥ＝槡７Ｓ△ＣＤＥ，求ＢＤ．