【文档说明】福建省福州市八县（市）协作校2023-2024学年高一下学期期末联考数学试题.docx，共(6)页，277.104 KB，由管理员店铺上传

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福州市八县（市）协作校2023-2024学年第二学期期末联考高一数学试卷【完卷时间：120分钟满分：150分】命题：高新一中第Ⅰ卷（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知𝑧=1−2i，则

𝑧的虚部为()A.2iB.−2iC.2D.−22.在平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐸是𝐵𝐶的中点，则𝐷𝐸⃗⃗⃗⃗⃗⃗=()A.𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+12𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗B.−𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+12𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗C.𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗−12𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗D.−𝐴𝐵⃗

⃗⃗⃗⃗−12𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗3．△𝐴𝐵𝐶的内角𝐴、𝐵、𝐶的对边分别为𝑎、𝑏、𝑐，若𝑎=2，𝑏=3，𝑐𝑜𝑠(𝐴+𝐵)=13，则𝑐=()A.17B.4C.√15D.34．某小组有2名男生和1名女生，从中任选2名学生参加比赛，事件“至少有1

名男生”与事件“至少有1名女生”()A.是对立事件B.都是不可能事件C.是互斥事件但不是对立事件D.不是互斥事件5.下列说法中正确的个数是()(1)若两个平面都与第三个平面垂直，则这两个平面平行(2)如果平面𝛼外有两点𝐴，𝐵到平面𝛼的距离相等，则直线AB∥𝛼．(3)若

两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线平行(4)一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交．A.0个B.1个C.2个D.3个6．已知按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27，30，37，�

�，40，50；乙组：24，𝑏，33，44，48，52．若这两组数据的第30百分位数对应相等，第50百分位数也对应相等，则𝑎+𝑏=()A．60B．65C．70D．757.已知直四棱柱的高为2，其底面四边形ABCD水平放置时的斜

二测直观图为矩形𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′，如右图所示．若𝐴′𝑂′=𝑂′𝐵′=𝐵′𝐶′=1，则该直四棱柱的表面积为()A.20+4√2B.8+2(√2+√3)C.20+8√2D.8+4(√2+√3)8．一个

电路如右图所示，A，B，C，D为4个开关，其闭合的概率均为23，且是相互独立的，则灯亮的概率为()A．7681B．7781C．4081D．481二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题

给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．若𝑎=(2,0)，𝑏⃗=(1,√3)，则()A.𝑎⋅𝑏⃗=2B.|𝑎+𝑏⃗|=|𝑎−𝑏⃗|C.{𝑎⃗⃗,𝑏⃗}不能作为一组基底D.𝑏⃗在𝑎方向上

的投影向量为12𝑎10.已知△𝐴𝐵𝐶的内角𝐴，𝐵，𝐶所对的边分别为𝑎，𝑏，𝑐，则下列正确的命题是()A.若𝑎cos𝐴=𝑏cos𝐵=𝑐cos𝐶，则△𝐴𝐵𝐶一定是等边三角形B.若𝑎cos𝐴=𝑏cos𝐵，则△𝐴𝐵𝐶一定是等腰三角形C.若𝑎2+

𝑏2−𝑐2>0，则△𝐴𝐵𝐶一定是锐角三角形D.若tan𝐴+tan𝐵+tan𝐶>0，则△𝐴𝐵𝐶一定是锐角三角形11.圆台的轴截面如图所示，其上、下底面的半径分别为𝑟1=1，𝑟2=2，母

线𝐴𝐵长为2，点𝐸为母线𝐴𝐵的中点，则下列结论正确的是()A.圆台的侧面积为12𝜋B.𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗与𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗所成角为120°C.圆台外接球的半径为2D.在圆台的侧面上，从点𝐶到点�

�的最短路径的长度为5第Ⅱ卷(共92分)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．掷两颗骰子，出现点数之和为6的概率为.13．写出一个同时满足①②的复数𝑧=.①𝑧2=𝑧；②𝑧∉𝑅.14.佩香囊是端午节传统习

俗之一，香囊内通常填充一些中草药，有清香、驱虫的功效．经研究发现一批香囊中一种草药甲的含量x（单位：克）与香囊功效y之间满足215yxx=−，现从中随机抽取了6个香囊，得到香囊中草药甲的含量的平均数为6克，香囊功效的平均数为15，则这6个香囊中草药甲含量的方差为

克．四、解答题：本题共5小题，共77分，（15题13分，16-17题15分，18-19题17分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.已知复数z满足2zz+=，4izz−=．（1）求3z+；（2）设复数zz，2zz+，10z在复平面内对应的点分别为A，B，C，求cos,AB

BC.16.△𝐴𝐵𝐶的内角𝐴，𝐵，𝐶的对边分别为𝑎，𝑏，𝑐，已知𝑏2+𝑐2−𝑎2𝑎𝑏=2sin𝐵−sin𝐴sin𝐴．(1)求𝐶的大小；(2)若△𝐴𝐵𝐶面积为6√3，外接圆面积为493𝜋，求△𝐴𝐵𝐶周

长.17.如图，在几何体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，//EFCD，CDEA⊥，22CDEF==，3ED=．M为棱FC上一点，平面ADM与棱FB交于点N．（1）求证：EDCD⊥；（2）求证：//ADMN；（3）若ADED⊥，试问平面BCF是否可能与平面ADMN垂直？若

能，求出FMFC的值；若不能，说明理由．18．我省实行“312++”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式，某校在一次校考中使用赋分制给高二年级学生的生物成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定A、B、C、D、E共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式

进行赋分，A等级排名占比15%，赋分分数区间是86～100；B等级排名占比35%，赋分分数区间是71～85；C等级排名占比35%，赋分分数区间是56～70；D等级排名占比13%，赋分分数区间是41～55；E等级排名占比2%，赋分分数区间是3

0～40；现从全年级的生物成绩中随机取100学生的原始成绩（未赋分）进行分析，其频率分布直方图如图所示：(1)求图中a的值，并求抽取的这100名学生的原始成绩的众数和中位数（结果为准确值）；(2)用样本估计总体的方法，估计该校本次生物

成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的B等级及以上（含B等级）；（结果保留整数）(3)若采用分层抽样的方法，从原始成绩在[40,50)和[50,60)内的学生中共抽取5人，查看他们的答题情况来分析知识点上的缺漏，再从中选取2人进

行调查分析，求这2人中恰有一人原始成绩在[40,50)内的概率．19.罗星塔,位于福州马尾,某校开展数学建模活动,有学生选择测量罗星塔的高度,为此,他们设计了测量方案,如图,罗星塔垂直于水平面,他们选择了与罗星塔底部D在同一水平面上的A,B

两点,测得∠ADB=45°,AB=30米，且在A,B两点观察塔顶C点,仰角分别为45°和𝛼,其中𝑐𝑜𝑠𝛼=√63.(1)求罗星塔的高CD的长;(2)在(1)的条件下求多面体A-BCD的表面积;(3)在(1)的条件下求多面体A-BCD的内切球的半径.