【文档说明】福建省福州市八县（市）协作校2023-2024学年高一下学期期末联考试题 数学 参考答案.docx，共(4)页，232.989 KB，由小赞的店铺上传

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福州市八县（市）协作校2023—2024学年第二学期期末联考高一数学参考答案一、单选题（每题5分，满分40分）题号12345678选项CCADACCA二、多选题（每小题6分,共18分）三、填空题（每小题5分,共15分）12．53613.−12+√32𝑖(或−12−√32𝑖)14.39.三、

解答题（15题13分，16-17题15分，18-19题17分）：15．解:(1)因为2zz+=，4izz−=，两式相加得12zi=+，…………………2分所以12iz=−，…………………3分故342i16425z+=−=+=

．…………………5分(2)由（1）得2(12i)(12i)14i5zz=+−=−=，则()5,0A，…………………6分212i24i32izz+=++−=−，则()3,2B−，…………………7分101010(1

2i)24i12i5z−===−+，则()2,4C−，…………………8分所以()2,2AB=−−，()1,2BC=−−，…………………10分故𝑐𝑜𝑠⟨𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗,𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗⟩=𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗|𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗||�

�𝐶⃗⃗⃗⃗⃗|=62√2×√5=3√1010…………………13分16解：(1)∵𝑏2+𝑐2−𝑎2𝑎𝑏=2sin𝐵−sin𝐴sin𝐴=2𝑏−𝑎𝑎，∴𝑎𝑏=𝑏2+𝑎2−𝑐2，…………………2分∴cos𝐶

=𝑏2+𝑎2−𝑐22𝑎𝑏=12，…………………4分∵𝐶∈(0,𝜋)，…………………5分题号91011选项ADADBCD∴𝐶=𝜋3．…………………6分(2)由S圆=πR2=493π,得R=7√3…………………7分∵csinC=2R=14√3，解得c=7…………………9分∵S△ABC

=12absinC=6√3，∴ab=24，…………………11分又c2=b2+a2−ab=(a+b)2−3ab所以49=(a+b)2−72…………………13分故a+b=11…………………14分所以△ABC周长a+b+c=18…………………15分17解：（1）因为ABCD为矩形，所以CDA

D⊥．…………………1分又因为CDEA⊥，AEAAD=…………………2分所以CD⊥平面EAD．…………………3分因为EADED面所以EDCD⊥．…………………5分（2）因为ABCD为矩形，所以//ADBC，…………………6分因为FBCAD面FBCBC

面所以//AD平面FBC．…………………8分又因为平面ADMN平面FBCMN=，ADMNAD面所以//ADMN．…………………9分（3）平面ADMN与平面BCF可以垂直．证明如下：………………10分连接DF．因为ADED⊥，ADCD⊥，DCDED=所以AD⊥平面CDEF．…………………1

1分因为CDEFDM面所以ADDM⊥．因为//ADMN，所以DMMN⊥．…………………12分因为平面ADMN平面BCFMN=，若使平面ADMN⊥平面BCF，则DM⊥平面BCF，所以DMFC⊥．…………………13分在梯形CDEF中，因为//EFCD，EDC

D⊥，22CDEF==，3ED=，所以2DFDC==．所以若使DMFC⊥能成立，则M为FC的中点．所以12FMFC=．…………………15分18解:（1）∵(0.010+0.015+0.015+𝑎+0.0

25+0.005)×10=1，∴𝑎=0.03.…………………2分抽取的这100名学生的原始成绩的众数的估计值为70+802=75分；…………………3分由频率直方图可得前三组的频率和为(0.010+0.0

15+0.015)×10=0.4<0.5，前四组的频率和为(0.010+0.015+0.015+0.030)×10=0.7>0.5，故中位数落在第四组，设中位数为x，则(𝑥−70)×0.030=0.5−0.4，解得𝑥=2203，故抽取的这100名学生的原始成绩的中位数的估计值为2203分，……

……………6分（2）由已知等级达到B及以上所占排名等级占比为0.15+0.35=0.50，由（1）可得，中位数22073.33x=，…………………9分故原始分不少于74分才能达到赋分后的B等级及以上．…………………10分（3）由题知得分在[40

,50)和[50,60)内的频率分别为0.1和0.15，则抽取的5人中，得分在[40,50)内的有2人，得分在[50,60)的有3人…………………12分记得分在[50,60)内的3位学生为a，b，c，得分在[40,50)内的2位学生为D，E，则从5

人中任选2人，样本空间可记为{𝑎𝑏,𝑎𝑐,𝑎𝐷,𝑎𝐸,𝑏𝑐,𝑏𝐷,𝑏𝐸,𝑐𝐷,𝑐𝐸,𝐷𝐸}，共包含10个样本，…………………15分用A表示“这2人中恰有一人得分在[40,50)内”，则𝐴={𝑎𝐷,𝑎𝐸,𝑏𝐷

,𝑏𝐸,𝑐𝐷,𝑐𝐸}，A包含6个样本，故所求概率𝑃(𝐴)=610=35.…………………17分19.解:（1）设𝐶𝐷=𝑥米，在△𝐴𝐶𝐷中，∠𝐶𝐷𝐴=90∘,∠𝐶𝐴𝐷=4

5∘，则𝐴𝐷=𝑥，……………2分在△𝐵𝐶𝐷中，∠𝐶𝐷𝐵=90∘,∠𝐶𝐵𝐷=𝛼，且𝑐𝑜𝑠𝛼=√63，则𝑡𝑎𝑛𝛼=√22，所以𝐵𝐷=√2𝑥，……………5分因为45ADB=，所以由余弦定理得：𝑥2+2

𝑥2−2𝑥⋅√2𝑥𝑐𝑜𝑠45°=302，整理得：𝑥2=302，解得x=30（米）……………7分（2）由（1）知𝛥𝐴𝐵𝐷,𝛥𝐴𝐶𝐷,𝛥𝐵𝐶𝐷均为直角三角形，𝐶𝐷=𝐷�

�=𝐴𝐵=30,𝐵𝐷=30√2，所以𝐴𝐶=30√2,𝐵𝐶=30√3，……………9分所以在𝛥𝐴𝐵𝐶中，满足𝐴𝐵2+𝐴𝐶2=𝐵𝐶2,所以𝛥𝐴𝐵𝐶为直角三角形；所以𝑆𝛥𝐴𝐵𝐷=𝑆𝛥𝐴𝐶𝐷=45

0,𝑆𝛥𝐴𝐵𝐶=𝑆𝛥𝐵𝐶𝐷=450√2,……………11分所以𝑆𝐴−𝐵𝐶𝐷全=900(1+√2)平方米；……………12分（3）设多面体𝐴−𝐵𝐶𝐷的内切球的半径为𝑟,根据等体积转换：𝑉𝐴−𝐵𝐶𝐷=13𝑆𝛥𝐴�

�𝐷⋅𝐶𝐷=13𝑆𝐴−𝐵𝐶𝐷全⋅𝑟所以𝑟=15(√2−1)米；……………17分