【文档说明】黑龙江省海林市朝鲜族中学2023届高三上学期第三次月考数学（理）试卷.doc，共(11)页，1.136 MB，由小赞的店铺上传

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数学试卷班级：___________姓名：___________一、单项选择题（每小题5分共40分）1．已知集合N216Axx=+，241460Bxxx=−+，则AB=（）A．1,2B．0,1,2

C．1,2,3D．0,1,2,32．等比数列4，x，9，…，则实数x的值为（）A．6−B．132C．6D．1323.已知向量()2,0a=，13,22b=，则()bab−=（）A．3B．13+C．1D．04．在复平面内，i

1i−+对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．若a，b均为实数，则“lnlnab”是“eeab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．若函数()23fxxaxa=−

++在1,2上单调递减，则a的取值范围是（）A．3,4+B．3,2−C．4,3+D．2,3−7.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为

75°，30°，若河流的宽度BC是60，则此时气球的高度等于（）A．()1531−B．()1531+C．()3031−D．()3031+8.已知函数()yfx=在定义域3,32−内可导，其图象如图所示.记()y

fx=的导函数为()yfx=，则不等式()0xfx的解集为（）A．)31,0,12,323−−B．18,01,2,333−C．)1,12,33−D．31148,,,323233−−

二、多项选择题（每小题5分，共20分）9．已知a，bR，则下列叙述中正确的是（）A．“1a”是“2aa”的充分不必要条件B．若函数()2,02myxxmx=+−的最小值为6，则m的值为4C．若ab，则11abD．若向量//abr

r，//bc，则//acrr10．函数()()sin0,0,0πyAxA=+在一个周期内的图象如图所示，则（）．A．该函数的解析式为2π2sin33yx=+B．该函数图象的对称中心为ππ,03k−，

ZkC．该函数的单调递增区间是5ππ3π,3π44kk−+，ZkD．把函数π2sin3yx=+的图象上所有点的横坐标伸长为原来的32倍，纵坐标不变，可得到该函数图象11．在R上定义运算：abadbccd=−，若不等

式1211xaax−−+对任意实数x恒成立，则实数a的可能取值为（）A．1−B．32−C．12D．3212．关于函数()|ln|2||fxx=−，下列描述正确的有（）A．()fx在区间(1,2)上单调递增B．()yfx=的图象关于直线2x=对称

C．若1212,()(),xxfxfx=则124xx+=D．()fx有且仅有两个零点三、填空题(每小题5分，共20分）13.命题“0xR，0012xx+”的否定是______．14．已知a，b为单位向量，1ab−=，则3ab−=___________.

15．曲线ecos1xyx=+在0x=处的切线方程为___________.16．已知等比数列na的公比1q，241134aa+=，322a=，则2na=___________.四、解答题（17题10分，其他每小题12分，共7

0分）17．已知数列na满足：12a=，121nnaa+=−，*nN．(1)设1nnba=−，求证：数列nb是等比数列，并求其通项公式；(2)设21222logloglognnTbbb=+++，求100T．18．已知函数()32sincos32fxxx

=−−．(1)求函数()fx的最小正周期及单调递增区间；(2)在锐角ABC中，若()32fA=，2AC=，3BC=，求ABC的面积．19.已知等差数列na满足首项为393loglog42+的值，且3718aa+=.(1)求数列na的通项公式；(2)设11nnnba

a+=，求数列nb的前n项和nT.20．如图，在四棱锥−PABC中，ABAC⊥，ABAC=，PAC△是等边三角形，平面PAC⊥平面ABC，D是AC的中点，23PD=.(1)求证：PDAB⊥；(2)求二面角APBC−−的

余弦值.21.在四棱锥ABCFE−中，底面BCFE为梯形﹐BCBE⊥，//EFBC，1BCBE==，3AE=，34EF=，AB⊥平面BCFE.（1）证明：平面AEF⊥平面ABE；（2）求直线AE与平面AFC所成角的正弦值.22．已知函数()()2e23xfxxaxa=−+++(1)讨论()

fx的单调性；(2)若()fx在()0,2有两个极值点12,xx，求证：()()2124efxfx．参考答案：1-8ACDCADBA9．AB10．ACD11．CD12．ABD13．Rx，12xx+14．715．20xy−+=16．2n17.（1）

因为数列na满足121nnaa+=−，所以()1121nnaa+−=−.由12a=，所以1110a−=，所以1111ba=−=，且12nnbb+=，所以数列nb是11b=，公比2q=的等比数列.所以1112

nnnbbq--==，即数列nb的通项公式为12nnb−=；（2）由（1）知12nnb−=，所以122loglog21nnbn−==−.所以21222logloglognnTbbb=+++()()()11211n=−+−++−()12nn−=.所以

1001009949502T==.18．（1）()2332sincoscossinsinsincos3sin3322fxxxxxxx=+−=+−()31cos21313sin2sin2cos2sin2222223xxxxx−=+−=−=−所以函数()fx的最小正周期

为22T==由222,232kxkkZ−+−+得出5,1212kxkkZ−++故函数()fx的单调递增区间为5,,1212kkkZ−++（2）()fA3sin232A=−=因为02A

，则22333A−−，所以233A−=，可得3A=，由余弦定理可得222232cos223BCABACABACABAB==+−=−+，即2210ABAB−−=，因为0AB，解得622AB+=，此时，AB为最长边，

角C为最大角，此时222cos02ACBCABCACBC+−=，则角C为锐角，所以，1162333sin222224ABCSABACA++===19.．(1)21nan=−(2)21nnTn=+（1）解：数列na满足首项为22139333loglog41log2log212a

=+=−+=设公差为d，则3718aa+=，可得12818ad+=，解得2d=所以1(1)21naandn=+−=−；（2）解：1111122121nnnbaann+==−−+所以12311111111111121323525

722121nnTbbbbnn=++++=−+−+−++−−+111212121nnn=−=++.20．（1）证明：因为PAC△是等边三角形，且D是AC的

中点，所以PDAC⊥，又因为平面PAC⊥平面ABC，且平面PAC平面ABCAC=，PD平面PAC，所以PD⊥平面ABC，又由AB平面ABC，所以PDAB⊥.（2）解：取BC的中点E，连接DE，D、

E分别为AC、BC的中点，则//DEAB，ABAC⊥，则DEAC⊥，又因为PD⊥平面ABC，以D为坐标原点，DE、DC、DP所在直线分别为x、y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系，因为23PD=且PAC△是等边三角形，可得4ABAC==,

可得(0,2,0),(4,2,0),(0,2,0),(0,0,23)ABCP−−，则(4,0,0),(0,2,23),(4,4,0),(0,2,23)ABAPBCPC===−=−，设平面PAB的法向量1

111(,,)nxyz=ur，则11111402230nABxnAPyz===+=，令13y=，可得110,1xz==−，即1(0,3,1)n=−，设平面PBC的法向量2222(,,)nxyz=，则22222244022

30nBCxynPCyz=−+==−=，令23y=，可得223,1xz==，即2(3,3,1)n=，所以12121227cos,727nnnnnn===，由图可知，二面角APBC−−为锐角，所以二面角APBC−−的余

弦值为77.21．（1）答案：证明见解析解析：由题意知BCBE⊥，//EFBC，所以EFBE⊥，AB⊥平面BCFE，ABEF⊥，又知ABBEB=，,ABBE平面ABE，所以EF⊥平面ABE，又因为EF平面AEF，所以平面AEF⊥平面ABE.（2）答案：1

919解析：由题可知22AB=，由（1）知BA，BC，BE两两互相垂直，分别以EB，BC，BA所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则()0,0,0B，()0,1,0C，()0,0,22A，()1,0,0E，31,,04F.则31,,224AF=−

，11,04,CF=−，()1,0,22AE=−.设平面ACF的法向量为(),,mxyz=，则00mAFmCF==即32204104xyzxy+−=−=，令1x=，则()1,4,2m=，所以1419cos,19319mAE−==所以直线AE与平

面AFC所成角的正弦值为1919.22．(1)当22a−时，()fx在R上单调递增；当2a−或2a时，()fx在2244,22aaaa−−+−上单调递减，()fx在24,2aa−−−和24,2aa+−+

上单调递增.（1）由()()()22e23,Rfxxaxax=−+++，求导得()()()()22e2322e1xxfxxaxaxaxax=−++++−+=−+，易知e0x恒成立，故看21xax−+

的正负，即由判别式24a=−进行判断，①当240a=−时，即22a−，()0fx，则()fx在R上单调递增；②当240a=−时，即2a−或2a，令()0fx=时，解得242aa

x−−=或242aax+−=，当224422aaaax−−+−时，()0fx，则()fx在2244,22aaaa−−+−上单调递减；当242aax−−或242aax+−，()0fx¢>

，则()fx在24,2aa−−−和24,2aa+−+上单调递增；综上所述，当22a−时，()fx在R上单调递增；当2a−或2a时，()fx在2244,22aaaa−−+−上单调递减，()fx在24,2aa−−−

和24,2aa+−+上单调递增.（2）()fx在()0,2上由两个极值点12,xx，2−a或2a，且12,xx为方程210xax−+=的两个根，即12xxa+=，121=xx，()12,0,2xx，120xxa+=

，即2a，()()()()1222121122e23e23xxfxfxxaxaxaxa=−+++−+++()()1222111222e122122xxxaxxaxaxxa+=−+−++−+−++()()121

2e2222xxxaxa+=−++−++()()()1221212e4222xxxxaxxa+=−++++将12xxa+=，121=xx代入上式，可得：()()()222e4222e42444aaaaaaaaa=−+++=−−+++()2e8aa=−+，由题意，需证()()()22

12e84eafxfxa=−，令()()()2e8,2agaaa=−，求导得()()()()2e82e24aagaaaaa=−−=−−+，当2a时，()0ga，则()ga在()2,+上单调递减，即()()224egag=，故()()2124efxfx.

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