【文档说明】宁夏吴忠市青铜峡市高级中学2021届高三上学期开学考试数学（文）试题【精准解析】.doc，共(14)页，1.002 MB，由小赞的店铺上传

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青铜峡市高级中学吴忠中学分校2020-2021学年度第一学期高三年级开学考试数学试卷（文科）考试时间：120分钟一、单选题:本题共12小题，每小题5分，共60分1.已知集合{(2)0}Mxxx=−∣，{2,1,0,1,2}N=−−，

则MN=（）A.{0，1}B.{－2，－1}C.{1}D.{0，1，2}【答案】C【解析】【分析】先求{(2)0}={02}Mxxxxx=−∣∣，再和{2,1,0,1,2}N=−−直接求交集即可得解【详解】由{(2)0}={02}Mxxxxx=−∣∣，{2,

1,0,1,2}N=−−，可得1MN=，故选：C.【点睛】本题考查了集合的交集运算，考查了一元二次不等式的计算，属于基础题.2.函数()()ln21fxxx=−++的定义域为（）A.()1,2-B.)1,2−C.(]1,2-D.1,2−【答案】B【解析】【

分析】根据函数()fx的解析式，列出关于x的不等式组，求出解集即可．【详解】解：函数()()ln21fxxx=−++，则2010xx−+…，解得12x−„，函数()fx的定义域为[1−，2)．故选：B．【点睛】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，属于基础题．3.

函数f（x）=2x+x-2的零点所在区间是（）A.(),1−−B.()l,0−C.()0,1D.()1,2【答案】C【解析】【分析】根据函数零点的存在性定理可得函数零点所在的区间．【详解】解：函数()22xfxx=+−，0(0)20210f=+−=

−，f（1）121210=+−=，根据函数零点的存在性定理可得函数零点所在的区间为()0,1，故选C．【点睛】本题主要考查函数的零点的存在性定理的应用,属于基础题．4.已知函数()2log,03,0xxxfxx=，则14f

f=()A.3B.19C.3−D.19−【答案】B【解析】【分析】根据自变量所在的范围代入解析式求解即可.【详解】()2log,03,0xxxfxx=，211=log244f=−，则(

)2112349fff−=−==，故选：B【点睛】本题考查分段函数求值问题，考查指数和对数运算，属于简单题.5.若23215,2,3alogbclog−===，则,,abc的大小关系为（）

A.abcB.acbC.bacD.bca【答案】A【解析】【分析】利用对数函数和指数函数的单调性的性质求解．【详解】解：335log31alog==，200221−=，221log103log=即1a，0

1b，0c所以abc故选：A【点睛】本题考查指数函数、对数函数的性质的应用，属于基础题.6.函数()sinxfxx=的大致图象为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性

可排除B,C，再根据函数的零点，可排除D.【详解】因为函数的定义域为{|0}xx，且sin()()()xfxfxx−−==−，所以函数为偶函数，排除B,C；当()0fx=时，则sin0x=，所以,2,x=易知零点间的距离相等.故选：A【点睛】本题考查利用函数的解析式

选择函数的图象，考查数形结合思想，考查逻辑推理能力，求解时注意充分挖掘函数的性质.7.函数2()ln(28)fxxx=−−的单调递减区间是（）A.(,2)−−B.(,1)−C.(1,)+D.(4,)+【答案】A【解析】【分析】根据复合函数“同增异减”的性质即可求解【详解】

由()2()ln28fxxx=−−知2280xx−−，即2x−或4x，结合复合函数“同增异减”的性质可知，当2x−时，()2()ln28fxxx=−−单调递减.故选：A【点睛】本题考查复合函数单调区间的求解，属于基础题8.幂函数

()()22121mfxmmx−=−+在()0,+上为增函数，则实数m的值为（）A.0B.1C.1或2D.2【答案】D【解析】【分析】本题首先可根据函数()fx是幂函数得出0m=或2m=，然后根据函数()

fx在()0,+上为增函数得出2m=，即可得出结果.【详解】因为函数()fx是幂函数，所以2211mm−+=，解得0m=或2m=，因为函数()fx在()0,+上为增函数，所以210m−，即12m，2m=，故选：D.【点睛】本题考查幂函数的相关性质，主要考查根据函数是幂

函数以及幂函数的单调性求参数，考查计算能力，是简单题.9.给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则,pq均为假命题；②命题“若ab，则221ab−”的否命题为“若ab，则221ab−”；③“xR，211x+”的否定是“xR，211x+

”；其中正确的命题的个数是()A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】【分析】结合命题相关知识，对选项逐个分析即可得到答案．【详解】对于①，,pq可能为一真一假也可能两个都为假，故①错误；对于②，命题“若ab，则221ab−”的否命题为“若ab

，则221ab−”，故②错误；对于③，“xR，211x+”的否定是“xR，211x+”，正确．故只有③正确，答案为B.【点睛】本题考查了复合命题的性质，考查了命题的否定、原命题的否命题，属于基础题．10.已

知()321233yxbxbx=++++是R上的单调增函数，则b的取值范围是（）A.1b−或2bB.1,b−或b2C.12b−D.12b−【答案】D【解析】【分析】利用三次函数()321233yx

bxbx=++++的单调性，通过其导数进行研究，求出导数，利用其导数恒大于0即可解决问题．【详解】∵()321233yxbxbx=++++，∴222yxbxb=+++，∵函数是R上的单调增函数，∴2220xbxb+++在R上恒成立，∴0，即244(2)0bb−+.∴1

2b−故选：D.【点睛】本题考查根据导函数研究函数的单调性，属于中档题.可导函数在某一区间上是单调函数，实际上就是在该区间上()0fx（或()0fx）（()fx在该区间的任意子区间都不恒等于0）恒成立，然后分离参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参数的

取值范围，本题是根据相应的二次方程的判别式0来进行求解.11.已知函数()fx是定义在R上的偶函数，且函数()fx在[0,)+上是减函数，如果()324f=，则不等式3(1)4fx−的解集为（）A.(,3−B.)3+，C.1,3−D.0

,3【答案】C【解析】【分析】根据题意，由偶函数的性质，得出()fx在(),0−上是增函数，且()324f−=，画出函数()fx的草图，再根据图象得出212x−−，解不等式即可得出结果．【详解】解：由于()fx是定义

在R上的偶函数，且()fx在[0,)+上是减函数，()324f=，可知()fx在(),0−上是增函数，且()324f−=，由题意，画出函数()fx的草图如下：3(1)4fx−，则由图可知，212x−−，∴13x−，所

以不等式3(1)4fx−的解集为1,3−.故选：C.【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，考查利用函数单调性解不等式，属于基础题．12.已知函数()321fxxaxx=−+−−在(),−+上单调递减，则实数a的取值范围（）A.(),33,−−+B.3,3

−C.()(),33,−−+D.()3,3−【答案】B【解析】【分析】利用导数()'0fx在R上恒成立即可求解【详解】由()()3221'321fxxaxxfxxax=−+−−=−+−，因为()fx在R上单减，故()2'

3210fxxax=−+−在R上恒成立，即24120a=−，解得3,3a−故选：B【点睛】本题考查由函数的单调性求解参数取值范围，属于基础题二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分13

.设()fx是定义在R上的偶函数，且当0x时，3(2)xfx=−，则(1)f−=_______.【答案】﹣1【解析】【分析】利用偶函数的性质，求出f（1）的值，然后求出f（﹣1）即可．【详解】因为函数是偶函数，所以f（﹣1）＝f（1），又当0

x时，()23xfx=−，则f（1）＝21﹣3＝﹣1，∴f（﹣1）＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，函数的值的求法，考查计算能力．14.函数()log(2)2,(0,1)afxxa

a=−−的图象所经过的定点坐标是_____.【答案】()32−，【解析】【分析】由对数的运算log10a=，结合函数结构即可得解.【详解】易知函数()()log22,afxx=−−满足函数()3log12

022,af=−=−=−所以函数图像恒过定点()32−，.故答案为()32−，.【点睛】本题主要考查了对数的运算log10a=，属于基础题.15.()()2oln2,3,fxxxfx=−=则0x=_

_____．【答案】14【解析】【分析】求出函数导数，代入直接计算即可.【详解】()2ln2(0)fxxxx=−,1()4fxxx=−又()o3,fx=0001()43fxxx=−=，解得014x=，故答案为：14【点睛】本题主要考查了函数的导数的运算法则，求导公式，属于中档题.16

.若函数()2121yaxx=−++只有一个零点，则a的值为______．【答案】1或2【解析】【分析】根据函数解析式,对1a−是否为0进行分情况讨论,即可得解.【详解】()2121yaxx=−++,①若1

0a−=即1a=时,21yx=+,此时函数为一次函数,只有一个零点,满足题意;②若10a−即1a时,函数为二次函数,若只有一个零点,则44(1)0a=−−=,解得2a=,综上所述:若函数()2121yaxx=−++只有一

个零点,则a=1或2,故答案为:1或2.【点睛】本题主要考查二次函数及零点的应用,难度不大.解决此类问题时,若最高次项系数含参,则要考虑系数为0的情况.三、解答题(共70分)17.求下列各式的值．（1）52log3333403log2loglog559−

+−（2）130.50.251(0.25)62527−−+−【答案】（1）-7；（2）0.【解析】【分析】（1）利用对数的加减运算法则即可求出结果.（2）利用指数幂的运算性质即可得出结果.【详解】（1）52log3333403log2loglog559−+−，5log

933340log8loglog559=−+−，39log85940=−，3log99=−，29=−，7=−．（2）()130.50.2510.2562527−−+−，11123411625427−−=+−，()111432442

75=+−，235=+−，0=．【点睛】本题主要考查了对数的运算法则和对数恒等式、指数幂的运算性质，属于基础题.18.已知4cos5=，且是第四象限角.（1）求sin的值.（2）求sintan()2sin()cos(3)

−−+−的值.【答案】（1）35-（2）54【解析】【分析】（1）根据题意，先得到sin0，再由同角三角函数基本关系，即可得出结果；（2）根据诱导公式，直接化简，即可求出结果.【详解】（1）因为是第四象限角，所以sin0，又4cos5=

，所以23sin1cos5=−−=−；（2）sintan()tan152sin()cos(3)sincoscoscos4−−===+−−−.【点睛】本题主要考查已知余弦求正弦，以及三角函数的化简求值问

题，熟记诱导公式，以及同角三角函数基本关系即可，属于基础题型.19.已知函数()322fxxmxnxm=+++在1x=−处取得极值1−．（1）求m、n的值；（2）求()yfx=在()()1,1f处的切线方程．【答案】（1）39mn==；（2）245yx=−.【解析】

【分析】（1）由题意得出()10f−=，()11f−=−，可得出关于m、n的方程组，解出即可；（2）计算出()1f和()1f的值，利用点斜式可得出所求切线的方程.【详解】（1）()322fxxmxnxm=+++，则()234fxxmxn=++，由题

知()10f−=，()11f−=−，()()()2331410121mnmnm−+−+=−+−+=−，即34030mnmn−+=−=，解得39mn==.检验：当3m=，9n=时，()()()23129313fx

xxxx=++=++，当3x−或1x−时，()0fx，当31x−−时，()0fx.所以，1x=−是函数()yfx=的极小值点，合乎题意.综上所述，3m=，9n=；（2）由（1）知()32693fxxxx=+++，()23129fxxx=++，则()119f=

，()124f=，因此，所求切线方程为()19241yx−=−，即245yx=−.【点睛】本题考查利用函数的极值求参数，同时也考查了利用导数求函数图象的切线方程，考查运算求解能力，属于基础题.20.已知函数()32391fxxxx=+−+.（1）求函数()fx的

单调区间；（2）当4,4x−时，求函数()fx的最大值与最小值.【答案】（1）()fx的递增区间是(),3−−和()1,+；递减区间是()3,1−，（2）最大值是77，最小值是4−【解析】【分析】（1）先求导，再解()0fx，()0fx的解集即可得解；（2）由函数的单调性，先求极

值，再求端点值，再比较大小求值域即可.【详解】解：（1）()()()()22369323331fxxxxxxx=+−=+−=+−当(),3x−−时，()0fx，()fx单调递增；当()3,1x−时，()0fx

，()fx单调递减；当()1,x+时，()0fx，()fx单调递增；所以()fx的递增区间是(),3−−和()1,+；递减区间是()3,1−；（2）由（1）知，()fx在4,3−−，1,4上单调递增，在区间3,

1−上单调递减，所以()fx的极大值为()328f−=，极小值为()14f=−，又因为()421f−=，()477f=，所以()fx的最大值是77，最小值是4−.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，重点考查了利用函数的单

调性求函数的值域，属基础题.21.已知二次函数2()fxaxbxc=++，满足(0)2f=，(1)()21fxfxx+−=−.（1）求函数()fx的解析式；（2）求()fx在区间[1,2]−上的最大值；（3）若函数(

)fx在区间[,1]aa+上单调，求实数a的取值范围.【答案】（1）2()22fxxx=−+；（2）5；（3）(,0][1,)−+.【解析】【分析】（1）根据已知条件，待定系数，即可求得函数解析

式；（2）根据（1）中所求函数解析式，根据二次函数的性质，即可求得函数最值；（3）讨论()fx的对称轴和区间位置关系，列出不等式即可求得参数范围.【详解】（1）由(0)2f=，得2c=，由(1)()21fxfxx+−=−，得221axabx++=−，故221aab=+=

−，解得12ab==−，所以2()22fxxx=−+.（2）由（1）得：22()22(1)1fxxxx=−+=−+，则()fx的图象的对称轴方程为1x=，又(1)5f−=，(2)2f=，所以当1x=−时()fx在区间[1,2]−上取最大值为5.（3）由于函数()fx在区间[,1]aa+上

单调，因为()fx的图象的对称轴方程为1x=，所以1a或11a+，解得：0a或1a，因此a的取值范围为：(,0][1,)−+.【点睛】本题考查二次函数解析式的求解，在区间上最值得求解，以及根据其单调性情况求参数范围的问题，属综合基础题.22.已知函数21()21xxaf

x−=+的图象经过点11,3.（1）求a的值；（2）求函数()fx的定义域和值域；（3）证明：函数()fx是奇函数.【答案】（1）1；（2）()fx的定义域为R；值域为()1,1−；（3）证明见解

析.【解析】【分析】（1）将点11,3代入21()21xxafx−=+即可解得a的值；（2）由（1）知，函数()2121xxfx−=+，定义域为R，分离常数后可求值域.（3）求出()fx−，判断()()fxfx−=−即可.【详

解】（1）由题意知，函数()fx的图象过点()fx，可得()211133af−==，解得1a=.（2）由（1）知，函数()2121xxfx−=+，∵20x，211x+，即()fx的定义域为R.因为()21212121xxx

fx−==−++，又∵()20,x+，∴()20,221x+，所以()fx的值域为()1,1−．（3）∵()fx的定义域为R，且()()21122112xxxxfxfx−−−−−===−++，所以()fx是奇函数．【点睛】本题主要考查了函数的定义域和值域，

以及函数的奇偶性的判断，属于基础题.