【文档说明】重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题+参考答案.pdf，共(15)页，1.090 MB，由小赞的店铺上传

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答案第1页，共14页万州二中教育集团高2022级高二（上）期中质量监测数学参考答案试题1．B2．C【分析】利用向量线性运算的坐标表示即可求得结果.【详解】由2,0,1a可知24,0,2a，根据向量减法的坐标运

算法则可得24,0,20,1,24,1,0ab，即24,1,0ab.故选：C3．B【分析】求出,,abc即可得出动点P的轨迹方程.【详解】由题意，平面内点P到13,0F、23,0F的距离之和是10，∴动点P的轨迹E为椭圆

,焦点在轴上,3,210ca,解得：5a，∴22216bac，∴轨迹方程为:2212516xy，故选:B.4．A【分析】由点6,0A到直线yx的距离，可判断满足条件的P点的个数.【详解】因为点6,0A到直线yx的距离为603211AP

，所以P点的个数是1个.故选：A.5．B【分析】根据线面位置关系的空间向量表示分别判断各个小题即可.{#{QQABBYIAggigQBIAAQgCQwHQCgKQkBCCAIoGhAAEsAABQBFABAA=}#}答案第2页，共14页【详解】①12nn

，判断正确；②12nn，判断正确；③1vnl，判断错误；④1//vnl或l，判断错误.故选：B6．D7．C【分析】根据直线所过的定点，结合直线与圆的切线性质，利用数形结合思想进行求解即可.【

详解】直线:30lkxyk即30kxy，恒过定点(3,0)，曲线2:11Cxy即22111xyy表示以点(0,1)为圆心，半径为1，且位于直线1y上方的半圆（包括点(1,1)，(1,1)），当直线l经过点(1,1)时，l与曲线C有两个不同的交

点，此时101132k，直线记为1l；当l与半圆相切时，由23111kk，得34k，切线记为2l，分析可知当1324k时，l与曲线C有两个不同的交点，即实数k的取值范围是13,24.故选：C

.8.A9．ABD【分析】由点坐标求向量的模，单位向量的定义求与a同向的单位向量，坐标运算求数量积、夹角判断各项正误.【详解】由题设222||1113a，与a同向的单位向量为333(,,)333||aa，A、B{#{QQABBYIAg

gigQBIAAQgCQwHQCgKQkBCCAIoGhAAEsAABQBFABAA=}#}答案第3页，共14页正确；由数量积的坐标运算得1(1)10121ab，C错误；由22||(1

)25b，则15cos,15ababab，D正确．故选：ABD10．AD11．AC【分析】先由题意求出2m即可判断A；再根据离心率公式即可判断B；由点差法可以求出直线l的斜率，由直线的点斜式化简即可判断C

；由焦点三角形的周长公式即可判断D.【详解】如图所示：根据题意，因为焦点在y轴上，所以224m，则26m，故选项A正确；椭圆C的离心率为2636cea，故选项B不正确；不妨设1122,,,

MxyNxy，则2211126xy，2222126xy，两式相减得1212121226xxxxyyyy，变形得121212123yyxxxxyy，又注意到点11,22P

为线段MN的中点，所以121212121221122PPxxxxxyyyyy，所以直线l的斜率为121212123313lyyxkxxxyy，所以直线l的方程为11322yx，即320xy，故选项C正确；因为

直线l过1F，所以2FMN的周长为22212122446FMFNMNFMFMFNFNaaa，故选项D不正确.{#{QQABBYIAggigQBIAAQgCQwHQCgKQkBCCAIoGhAAEsAABQBFABAA=}#}答案第4页，共14页故选：AC．12．

ABD【分析】对A：由1AAD△的面积不变，点P到平面11AADD的距离不变，求出体积即可；对B：以D为原点，建立空间直角坐标系，设(,2,0)Pxx，则111(,2,2),(2,2,0)DPxxAC，结

合向量的夹角公式，可判定B正确；对C：设(,,0)Pmm，求得平面11CBD的一个法向量为(1,1,1)n，得到22(1)6FPx，可判定C错误.对D：由直线AP与平面ABCD所成的角为45，作PM平面ABCD，得到点P的轨迹，可判定D正确；【详解】对于A：1AAD△的面

积不变，点P到平面11AADD的距离为正方体棱长，所以三棱锥1PAAD的体积的体积不变，且1111142223323PAADAADVSAB，所以A正确；对于B：以D为原点，1,,DAD

CDD所在的直线分别为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系，可得111(2,0,2),(0,0,2),(0,2,2)ADC，设(,2,0),02Pxxx，则111(,2,2),(2,2,0)DPxxAC

，设直线1DP与11AC所成角为，则11111121111coscos,(1)3DPACxDPACDPACx，因为011x，当10x时，可得cos0，所以π2

；当011x时，22111cos23(1)311xxx，由π[0,]2，所以ππ32，所以异面直线1DP与11AC所成角的取值范围是ππ,32，所以B正确；{#{QQABBYIAggigQBIAAQgCQw

HQCgKQkBCCAIoGhAAEsAABQBFABAA=}#}答案第5页，共14页对于C，由11(2,2,2),(0,0,2),(0,2,0),(2,1,2)BDCF，设(,,0),02,02Pmnmn，则11(2,0,2),(0,2,2),(2,1,2)C

BCDFPmn设平面11CBD的一个法向量为(,,)nabc，则11220220nCDbcnCBac，取1a，可得1,1bc，所以(1,1,1)n，因为//PF平面1BCD，所以(2)(1)20FPnmn，

可得1nm，所以2222(2)(1)42482(1)66FPmnmmm，当1m时，等号成立，所以C错误.对于D：因为直线AP与平面ABCD所成的角为45，由1AA平面ABCD，得直线AP与1AA所成的角为45，若点P在平面11DCCD和平面11BC

CB内，因为1145,45BABDAD，故不成立；在平面11ADDA内，点P的轨迹是122AD；在平面11ABBA内，点P的轨迹是122AB；{#{QQABBYIAggigQBIAAQgCQwHQCgKQkBCCAIoGhAAEsAABQB

FABAA=}#}答案第6页，共14页在平面1111DCBA时，作PM平面ABCD，如图所示，因为45PAM，所以PMAM，又因为PMAB，所以AMAB，所以1APAB，所以点P的轨迹是以1A点为圆心，以2为半径的四分之一圆，所以点P的轨迹的长度为12π2π4，综上，点P的轨迹

的总长度为π42，所以D正确；故选：ABD.13.【答案】4【解析】【分析】由向量垂直可以直接利用向量数量积为0，代入坐标公式即可求解【详解】ab可得0ab，即325280abxx，解得4x故答案为：414.【答案】

yx或4xy【分析】先求出两直线的交点坐标，再分直线过原点和不过原点两种情况讨论，结合直线的截距式方程即可得解.【详解】联立260220xyxy，解得22xy，即直线260xy和220xy的交点坐标为2,2，当直线过

原点时，方程为yx，当直线不过原点时，设直线方程为1xyaa，则有221aa，解得4a，故直线方程为144xy，即4xy，{#{QQABBYIAggigQBIAAQgCQwHQCgKQkBCCAIoGhAAEsAABQBFABAA=}#}答案第7页，共

14页综上所述，所求直线方程为yx或4xy.故答案为：yx或4xy.15.【答案】4【解析】【分析】由题意知圆心1,2C在直线260axby上，于是有30,ab即可得,Pab在直线30xy

上，作出图象，由图可得当CP与直线30xy垂直时，PA有最小值,在RtPCA△中由勾股定理求解即可.【详解】解：由题意知，直线260axby过圆心1,2C，即2260ab，化简得30,ab所以,Pab在直线30xy上，如图

，为使PA最小，只需圆心1,2C与直线30xy上的点的距离最小，如图所示：123322d，所以PA的最小值为23224.故答案为：4.16.【答案】423【分析】根据三角形三边之间的不等关系可得|||

|1MNME，再结合椭圆定义将1MNMF化为2||||23MNMF，结合||||1MNME以及图形的几何性质即可求得答案.{#{QQABBYIAggigQBIAAQgCQwHQCgKQkBCCAIoGhAAEsAABQBFABAA=}#}答案第8页，

共14页【详解】由题意知M为椭圆22:132xyC上任意一点，N为圆E：22(5)(3)1xy上任意一点，故23,,105,FE，故12||||23||||1,MFMFMNME，当且仅当,,MNE共线时取等号，所以12||23||MMMNMFNF

222||||23||||231||231MNMFMEMFEF，当且仅当2,,,MNEF共线时取等号，而222||(51)(30)5EF,故1MNMF的最小值为5231423，故答案为：42317．(1)π2(2)2150xy【

分析】（1）求出直线l、1l的斜率，利用斜率判断两直线垂直，从而得出两直线的夹角；（2）依题意设直线2l的一般式方程为20xym，利用两平行直线间的距离公式求解即可．【详解】（1）因为直线:210lxy，斜率12k，直线1:210lxy，斜

率12k，因为11kk，所以1ll，{#{QQABBYIAggigQBIAAQgCQwHQCgKQkBCCAIoGhAAEsAABQBFABAA=}#}答案第9页，共14页即直线l与直线1l的夹角为π2；（2）若直线2l与直线l的距离等于1，则2//ll，设直线2l的一般式方程为20

xym，则22|1|11(2)m，解得15m，所以直线2l的一般式方程为2150xy．18．(1)36(2)433【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角公式进行求解即可；（2）根据平面法向量的性质，结合空间点到面距离公式进行求解即可.【详解】（

1）以D为原点，1,,DADCDD所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则12,0,2,1,1,0,2,2,0,1,2,1AEBF，11,1,2,1,0,1AEBF，所以直线1AE与B

F所成角的余弦值为1113cos,6AEBFAEBFAEBF；（2）设平面BDF的法向量为,,,2,2,0nxyzDB，则0,0,nDBnBF得220,0,xyxz取1x，则1,1yz，得平面BDF的一个法向量为1,1

,1n，{#{QQABBYIAggigQBIAAQgCQwHQCgKQkBCCAIoGhAAEsAABQBFABAA=}#}答案第10页，共14页所以点1A到平面BDF的距离为1222112433111AEnn．19．(1)1x或34110xy(2

)存在，两个【分析】(1)根据垂径定理可得圆心到直线l的距离为1，然后利用点到直线的距离即可求解；(2)假设圆C上存在点P，设(,)Pxy，则22(2)4xy，利用题干条件得到点P也满足22(1)4xy，根据两圆的位置关系即可得出结果.【详解】（1）圆22:40

Cxyx可化为22(2)4xy，圆心为(2,0),2r，若l的斜率不存在时，1lx：，此时||23MN符合要求.当l的斜率存在时，设l的斜率为k，则令:2(1)lykx，因为||23MN，由垂径定理可得，圆心到直线的距离231dr223141kkk

，34110xy所以直线l的方程为1x或34110xy.（2）假设圆C上存在点P，设(,)Pxy，则22(2)4xy，222222||||(1)(0)(1)(2)12PAPBxyxy，即22230xyy，

即22(1)4xy，22|22|(20)(01)22，22(2)4xy与22(1)4xy相交，则点P有两个.20．(1)点P在圆心为43,4，4r的圆上；(2)213.【分析】（1）根据巡逻艇航速是走私船航

速的2倍，结合两点间距离公式进行求解即可；（2）根据点到直线距离公式，结合勾股定理进行求解即可.{#{QQABBYIAggigQBIAAQgCQwHQCgKQkBCCAIoGhAAEsAABQBFABAA=}#}答案第11页，共14页【详解】（1）∵巡逻艇航速是走私船航速的2倍，∴2OPAP，设

,Pxy，33,3A，22OPxy，22333APxy，∴22222333xyxy，化简得：2243416xy，即点P在圆心为43,4，4r的圆上；（2）令直

线AM的斜率为k，33k，且直线AM过点33,3A，可求得直线AM的方程为33333yx，即3603xy，P在圆心43,4，4r的圆上，圆心到直线AM的距离为4462321133d，∴

22243213MN，∴213MN.21．(1)证明见解析(2)点M在线段PD靠近P的三等分点处.【分析】（1）取AB的中点E，连接,PECE，先证明AB平面PEC，得出ABPC，取PC的中点N，

连接,MNBN，易得BNPC，由线面垂直判定定理即可证明；（2）建立空间直角坐标系，易得平面ABD的一个法向量为(0,0,1)n，设平面MAB的一个法向量为(,,)mxyz，根据法向量性质求出(0,,1)m，再根据二面角MABC的正弦值等于255即可求出参数，

从而确定M的位置.【详解】（1）由题意，ADBC，且//ADBC，故四边形ABCD是平行四边形.又2PBCDPA，所以PBA△是正三角形，四边形ABCD是菱形.如图所示：{#{QQABBYIAggigQBIAAQgCQwHQCgKQkBCCAIoGhAA

EsAABQBFABAA=}#}答案第12页，共14页取AB的中点E，连接,PECE，ABC是正三角形，则ABPE，ABEC.又PEECE，,PEEC平面PEC，所以AB平面PEC，又PC平面PEC,所以ABPC

.取PC的中点N，连接,MNBN，则////MNCDAB，即,,,ABNM四点共面.又2PBBC，则BNPC，由ABPC，BNPC，ABBNB，,ABBN平面ABM，PC平面ABM.（2）3232PECE，6PC，

PEEC.又ABPE且ABEC，以,,EBECEP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Exyz，则(1,0,0)A，(1,0,0)B，(2,3,0)D，(0,0,3)P，设(0)DMMP，则233,,111M，平面A

BD的一个法向量为(0,0,1)n，设平面MAB的一个法向量为(,,)mxyz，又(2,0,0)AB，133,,111AM，20,1330,111mABxmAMxyz

则可取(0,,1)m.{#{QQABBYIAggigQBIAAQgCQwHQCgKQkBCCAIoGhAAEsAABQBFABAA=}#}答案第13页，共14页由题意，二面角MABC的正弦值

等于255，215cos,51nmnmnm‖，2，故2DMMP，即点M在线段PD靠近P的三等分点处.22．(1)22184xy(2)存在；220xy或220xy【分析】（1）根据已知条件

结合椭圆的定义求出2a，由焦点坐标可知c的值，利用a，b，c的关系可求出2b的值，从而求出椭圆的方程．（2）依题意可知直线l的斜率存在且不为0，设直线l方程为2(0)xmym，与椭圆的方程联立，结合韦达定理表示出P点的坐标，将三角

形的面积表示为关于m的函数，解方程求出m的值即可．【详解】（1）设22MFr，D为线段2MF的中点，依题意，得：22ODr，1422MFr，所以，122422242aMFMFrr，22a，又2c，所以222844bac

，所以椭圆C的方程为22184xy．（2）{#{QQABBYIAggigQBIAAQgCQwHQCgKQkBCCAIoGhAAEsAABQBFABAA=}#}答案第14页，共14页依题意，当直线l斜率为

0时，不符合题意；当直线l斜率不为0时，设直线l方程为2(0)xmym，联立222184xmyxy，得22(2)440mymy，易知22161620mm．设11(,)Mxy，22(,)Nxy，则122

42myym，12242yym，因为MEx轴，NQx轴，所以10(),Ex，2(,0)Qx，所以直线1212:)(QyyxxxxM：①，直线2121:yNEyxxxx②，联立①②解得1221122112121212(2)(2)224pxyxym

yymyymyyxyyyyyy，因为MENQ∥，ME与直线4x平行，所以12121211142222PMNPSNQxxyxymyy△，因为12121myyyy，所以2221212121221112222((4222))2PMNmSyy

yyyyyyym△，由22222262mm，解得2m，故存在直线l的方程为220xy或220xy，使得PMN的面积等于62．【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方

程，设交点坐标为1122,,,xyxy；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x（或y）的一元二次方程，必要时计算；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12xx、12xx（或12yy、12yy）的形式；（5）代入

韦达定理求解.{#{QQABBYIAggigQBIAAQgCQwHQCgKQkBCCAIoGhAAEsAABQBFABAA=}#}获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com