【文档说明】湖南省长沙市师大附中2024-2025学年高一上学期第一次大练习数学试卷 Word版无答案.docx，共(4)页，264.032 KB，由小赞的店铺上传

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湖南师大附中2024—2025学年度高一第一学期第一次大练习数学时量：120分钟满分：150分一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合22Mxx=−，集合{1,0,1,2}N=−，则MN=（）A{

1,0,1}−B.{0,1,2}C.12xx−D.12xx−2已知命题:pxR，11x+，命题:0qx，3xx=，则（）A.p是真命题，q是假命题B.p是假命题，q是真命题C.p和q都是真命题D.p和q都是假命题

3.使29x成立的一个充分不必要条件的是（）A.3xB.03xC.33x−≤≤D.0x4.下列命题为真命题的是（）A.若ab，则22abB.若ab，则22acbcC.若ab，则11abD.若0ab，则11bbaa++5.设集合M，N，P均为R的非空真子

集，且MN=R，MNP=，则()MP=Rð（）A.MB.NC.RMðD.RNð6.已知集合A满足{1,2}A{1,2,3,4,5}，且3A，则满足条件的集合A有（）A.2个B.4个C.8个D.16个7.已知正实数,

ab满足3abab+=，则4ab+的最小值为（）A.9B.8C.3D.838.已知集合1,12Sxxmm==+Z，1,312nPxxn==+Z，1,34kQxxk==−Z，则S，P，Q之间的关系是（）..A

.SPQB.SPQ=C.SPQ=D.PQS二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.已知不等式20axbxc++的解集为13xxx−或，则下列结论

正确的是（）A.0aB.0abc++C.420abc−+D.20cxbxa−+解集为113xxx−或10.已知0a，0b，且22ab+=，则下列说法正确的是（）A.12abB.1122ab+C.22ab+的最小值为25D.22ab+11.对

任意A，BR，记,ABxxABxAB=，并称AB为集合A，B的对称差.例如：若1,2,3A=，2,3,4B=，则1,4AB=△.下列命题为真命题的是（）A.若{0}Axx=，{2}Bxx=，则AB=△{2xx或0x}B.若AR，且1,2,3AA△，则

1,2,3AC.若A，BR，则()ABAB=RR△△痧D.若A，B，CR，则()()ABCABC=△△△△三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.已知集合24,2,4,AmBm=−=，且AB=，则m值为_________.13.若命题：“xR，不等式

()21204xax+−+成立”为假命题，则实数a的取值范围是______.14.设集合{02}Axx=∣，22Bxxax=−，若ABB=，则实数a的取值范围是______.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答

应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）的的15.已知集合121Pxaxa=++，25Qxx=−∣，其中实数0a.（1）若3a=，求集合()QPRð；（2）若PQ=，求实数a的取值范围.16.已知集合1,2A=和非空集合220Bx

xaxa=−+=，230Cxxmx=−+.（1）若命题:P“xB，都有xA”为真命题，求实数a的取值；（2）若“xC”是“xA”的必要条件，求实数m的取值范围.17.如图，长沙湘江新区有一块半径为10米的圆形景观，圆心为C，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路.最初规划在

拐角处（图中阴影部分）只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路.规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆C相切的小道AB.设点A到道路2的距离为a米，点B到道路1的距离为b米.（1）当8a=，求b的

值；（2）求AOBV面积的最大值，并求此时a，b的值.18.已知函数()211yaxax=−++，aR.（1）若2a=，当1x时，求2101yxzx−+=−的最小值；（2）求关于x不等式()()21100axaxa−++的解集；（3）当0a时，已知21Axx=−−∣，{0

}Bxya=+，若AB，求a的取值范围.19.已知二次函数21yaxbx=++，对xR，都有0y，且当2x=−时，0y=.（1）求a，b的值；（2）存在tR，对任意xxtxmt+，都有1yxt−+，求正实

数m的最大值；（3）若()211,2iiiyaxbxi=++=，是否存在正整数12xx，使得1212yyy−为正整数？的