【文档说明】吉林省长春市博硕学校2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题.docx，共(5)页，2.564 MB，由小赞的店铺上传

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长春博硕学校2023—2024学年度上学期高二年级期初考试数学学科试卷考试时间：90分钟满分：120分命题人：张黎黎审题人：高二数学备课组一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项符合题目要求）1．已知()1i3iz−=+（i是虚数单位），z的共轭复数为z，则z的虚部为（）A．2B．2−C．1D．1−2．已知单位向量,ab满足()12aba−=−，则a与b夹角的大小为（）A．π6B．π4C．2π3D．π33．已知空间中三个互不相同的平面、

、，两条不同的直线a、b，下列命题正确的是（）A．若⊥，⊥，则⊥B．若a⊥，b⊥，ab∥，则∥C．若𝑎//𝛼，∥，𝑎⊥𝑏，则b⊥D．若⊥，⊥，则∥4．“抽陀螺”是中国传统民俗体育游

戏，陀螺上大下尖，将尖头着地，以绳绕之，然后抽打，使其旋转．如图所示的陀螺近似看作由一个圆锥与一个圆柱组成的组合体，其中圆柱的底面直径为2，圆锥与圆柱的高都为1，则该几何体的表面积为（）A．4B．(32)π+C．(22)π+D．(8

25)π+5．已知tan4=，则cos2的值为（）A．1517B．1213C．1517−D．1213−6．已知边长为1的正方形ABCD，点E为BC中点，点P满足3DCDP=，那么APAE等于（）A．2B．76C．56D．167．如图，湖南岳阳市岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼、江西南昌滕王阁并称

为“江南三大名楼”，是“中国十大历史文化名楼”之一，世称“天下第一楼”．因范仲淹作《岳阳楼记》使得岳阳楼著称于世．为了测量岳阳楼的高度CD，选取了与底部水平的直线AC，测得30,DACDBC==2026

,AB=米，则岳阳楼的高度CD为（）A．83米B．93米C．103米D．113米8．在正四棱锥PABCD−中，8,410ABPA==，若该棱锥的所有顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（）A．800πB．400πC．200πD．50π二、多选题（本

大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）9．若13iz=−+，则（）A．13iz=−−B．10z=C．i3iz=−−D．z在复平面内对应的点在第四象限10．已知空间向量()2,1,1a=−−，()3,4,5b=

，则下列结论正确的是（）A．()2aba+∥B．53ab=C．()54aab⊥+D．a在b上的投影向量的长度为2211．如图，在正方体1111ABCDABCD−中，,EF分别为11AB,AD的中点，则（）A．BFCE⊥B．DF//平面1BCE

C．BF⊥平面1BCED．直线DF与直线CE所成角的余弦值为2512．已知函数()()sin0,0,2fxAxA=+的部分图象如图所示，下列结论正确的是（）A．()fx的周期为πB．()fx的图象关于点π,03−

对称C．将函数π2sin26yx=+的图象向左平移π12个单位长度可以得到函数()fx的图象D．方程()3fx=在()0,2π上有3个不相等的实数根三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．已知向量()()2,3,1,2ab==−，若()a

kbb+⊥，则k=．14．函数2sin223sinyxx=+的最小正周期T为．15．如图，正方体1111ABCDABCD−中，E为线段1BB的中点，则直线1CE与平面11ADB所成角的正弦值为．16．已知△ABC中，角A

，B，C所对应的边分别为a，b，c，且()226cab=−+，若△ABC的面积为32，则sinsinAB的取值范围为．四、解答题（本题共4小题，每题10分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤）17．已知向量()2,att=，()3,2b=−，(

)3,1c=−．（1）求-cb（2）若ba−与c共线，求a与c的夹角．18．如图，已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为2．（1）证明：1//CD平面1ABD；（2）证明：BD⊥平面1AAC；19．在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，且()()s

insinsin3sinacACbBaC++=+．（1）求角B的大小；（2）若AC边上中线长为7,22a=，求ABC的面积．20．如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥底面ABCD，ABAD⊥，//BCAD，2PAABBC===，4AD=

，E为棱PD的中点，F是线段PC上一动点．（1）求证：平面PBC⊥平面PAB；获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com