【文档说明】吉林省长春市博硕学校2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题答案.docx，共(3)页，341.918 KB，由小赞的店铺上传

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长春博硕学校2023—2024学年度上学期高二年级数学学科期初考试参考答案1．B2．D3．B4．B5．C6．C7．D8．C9．ABC10．BD11．AD12．ACD13．45−14．15．101016．10,417．（1）35（2）π4【详解】（1）因

为()3,2b=−，()3,1c=−，所以()()()3,13,263,−−=−−=−cb，所以()226335−=+−=cb；（2）因为()32,2batt−=−−−，()3,1c=−，所以由ba−与c共线得()()()033212tt−−−−=−，解得35t=，此时63

,55a=，设a，c的夹角为θ，则()()22226331255cos2633155acac+−===++−，又0,π,故a与c的夹角为π4．18．（1）证明见解析（2）证明见解析【详解】（1）在正方体

1111ABCDABCD−，11//ADBC且11ADBC=，∴11ABCD为平行四边形，∴11//ABCD，∵1CD平面1ABD，1AB平面1ABD∴1//CD平面1ABD；（2）∵正方体1111ABC

DABCD−，1AA⊥底面ABCD，BD底面ABCD，∴1AABD⊥，∵正方形ABCD中，ACBD⊥，又∵1AA平面1AAC，AC平面1AAC，1AAACA=，∴BD⊥平面1AAC；19．（1）π3B=（2）32【详解】（1）

()()sinsinsin3sinacACbBaC++=+，由正弦定理得22()3acbac+=+，所以222bacac=+−，所以2221cos222acbacBacac+−===，因为0πB，所

以π3B=；（2）由（1）得π3B=因为AC边上中线长为7,22a=，设AC中点为D，所以()12BDBABC=+，所以()222124BDBABCBABC=++，即()22712cos44cacaB=++，所以()271422cos44ccB

=++，又因为π3B=，所以2742cc=++，解得1c=，所以133sin242ABCSacBac===．20．（1）证明见解析；（2）66．【详解】（1）因为ABAD⊥，//BCAD，则BCAB⊥，又PA⊥平面ABCD，BC平面ABCD，则BCP

A⊥，而PAABA=，,PAAB平面PAB，因此BC⊥平面PAB，又BC平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAB．（2）因为PA⊥底面ABCD，ABAD⊥，以点A为坐标原点，AB、AD、AP所在直线分别为x、y、

z轴建立空间直角坐标系，则()0,0,0A、()2,0,0B、()2,2,0C、()0,4,0D、()0,2,1E、()002P,,，设()()2,2,22,2,2PFPC==−=−，()22,2,22BFBPPF=+=−−，其中01≤≤，显然平面ABCD的一个法向

量为()0,0,1u=，依题意，()22223cos,32224uBFuBFuBF−===−+，解得12=，于是F为PC的中点，即()1,1,1F，设平面AEF的法向量为(),,mxyz=，()0,2,1AE=，()1,1,1AF=，则200mAEyzmAFxyz=+=

=++=，取1y=，得()1,1,2m=−，而平面ADE的一个法向量为()1,0,0n=r，所以平面AEF与平面ADE夹角的余弦值为||16|cos,|6||||6mnmnmn===．获得更

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