【文档说明】四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文）试题 含答案.docx，共(13)页，325.873 KB，由小赞的店铺上传

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仁寿一中南校区高2021级高二（上）半期考试文科数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上.2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上.4．考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每

小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设命题𝑝:∃𝑛∈𝑁,𝑛2>2𝑛,则¬𝑝为()A.∀𝑛∈𝑁,𝑛2>2𝑛B.∃𝑛∈𝑁,𝑛2≤2𝑛C.∀𝑛∈𝑁,𝑛2≤2𝑛D.∃𝑛∈𝑁,𝑛2=2𝑛2、若𝑎

,𝑏,𝑐∈𝑅，则下列命题为假命题的是（）A．若√𝑎＞√𝑏，则𝑎>𝑏B．若𝑎>𝑏，则𝑎𝑐>𝑏𝑐C．若𝑏>𝑎>0，则1𝑎>1𝑏D．若ac2>bc2，则𝑎>𝑏3、圆𝑀:𝑥2+𝑦2−4𝑦=0与圆𝑁:

(𝑥−1)2+(𝑦−1)2=1的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.相离4、“𝑚=−15”是“直线3𝑥+4𝑦−𝑚=0与圆(𝑥−1)2+(𝑦+2)2=4相切”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．

充要条件D．既不充分也不必要条件5、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为（）A．√33𝜋B．2πC．3πD．4π6、已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则（）A

．若m∥n，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则α∥βB．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βC．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥nD．若α∥β，β∥γ，m⊂α，n⊂γ，则m∥n7、已知点𝐴(−2,0),𝐵(0,2)，若点C是圆𝑥2+y2−2𝑥=0上的动点，则

△ABC面积的最小值为（）A．3B．2C．3+√2D．3−√28、《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑𝐴−𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵⊥平面𝐵𝐶𝐷，𝐵𝐶⊥𝐶𝐷，且𝐴𝐵=𝐵𝐶=𝐶𝐷，𝑀为𝐴𝐷的中点，则异面直线𝐵𝑀与𝐶𝐷夹

角的余弦值为（）A．√23B．√34C．√33D．√229、如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点P是线段CB1的中点，平面α经过点A，P，C1，则正方体ABCD﹣A1B1C1D1被平面α截得的截面面积为（）A．B．C．4D．10、若点𝑃(−1,2)在圆𝐶:𝑥2

+𝑦2−2𝑥+4𝑦+𝑘=0的外部，则实数𝑘的取值范围是（）A．(−5，5)B．(−15，5)C．(−∞,−15)∪(5，+∞)D．(−15，+∞)11、与直线𝑦=√3𝑥切于点𝐴(√3,3)，且经过点𝐵(3√3,1)的圆的方程为（）A．

(𝑥+3)2+(𝑦−√3)2=24B．(𝑥−√3)2+(𝑦+1)2=16C．(𝑥+√3)2+(𝑦−1)2=16D．(𝑥−2√3)2+(𝑦−2)2=412、如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为

a，点E，F，G，H，I分别为线段A1D1，A1B1，B1B，BC，B1D1的中点，连接CD1，B1D1，B1C，DE，BF，CI，则下列正确结论的个数是（）①点E，F，G，H在同一个平面上；②平面CB1D1∥平面EF

D；③直线DE，BF，CI交于同一点；④直线BF与直线B1C所成角的余弦值为√105．A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13、已知命题：“∃𝑥∈𝑅,使𝑥2+𝑎𝑥+2=0”为真命题

，则实数𝑎的取值范围是14、过点A(2,1)的直线与圆C：𝑥2+𝑦2−2𝑥−3=0相交截得的最短弦长=15、已知圆C：𝑥2+𝑦2−4𝑥−2𝑦+1=0，点P是直线𝑦=4上的动点，过P作圆的两条切线，切点分别为A

，B，则四边形PACB面积的最小值为16、在平面四边形ABCD中，AD⊥CD，AC⊥BC，∠DAC＝∠BAC＝30°，现将△ACD沿AC折起，并连接BD，使得平面ACD⊥平面ABC，若所得三棱锥𝐷−𝐴𝐵𝐶的外接球的表面积为4𝜋，则三棱锥𝐷−𝐴𝐵�

�的体积为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、已知𝑎为正实数，设𝑝:实数x满足2𝑥2−5𝑎𝑥+2𝑎2<0，𝑞:实数x满足𝑥2−4𝑥+3>0.(1)若𝑎=1，且𝑝∧𝑞为真,求实数x的取值范围；(

2)若¬𝑞是¬𝑝的充分不必要条件,求实数𝑎的取值范围.18、如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，点M是线段B1D1上的一个动点，E，F分别是BC，CM的中点．（1）求证：EF∥平面BDD1B1；（2）设G为棱CD上的中点，求证：平面GEF∥平面

BDD1B1．19、如图所示，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD．（1）若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；（2）若E为BC边的中点，能否在棱PC上

找一点F，使得PA//平面DEF？并证明你的结论．20、已知圆C过两定点𝐴(1,2),𝐵(2,−1)，且圆心C在直线𝑥−𝑦−2=0上；（1）求圆C的方程；（2）过点(4,4)的直线L交圆C于M,N两点，若4=MN，求直线L的方程．21、如图，已知在▱ABCD中，AC与BD交于点O，PO

⊥平面ABCD，AD＝√3，DB＝2，PO＝1，CP与平面ABCD所成角的正切值为12．（1）证明：平面PAD⊥平面PBD；（2）若S是棱PA上靠近点P的三等分点，求直线BS与平面PBD所成角的正弦值．22、已知圆C：(𝑥−2)2+𝑦2=1,点P是直线𝑙:𝑥

+𝑦=0上一动点,过点P作圆C的两条切线,切点分别为A，B．（1）若P的坐标为𝑃(−1,1)，求过点P的切线方程；（2）试问直线AB是否恒过定点，若是，求出这个定点，若否说明理由；（3）直线𝑥−𝑦+�

�=0与圆C交于E，F两点,求→→•OFOE的取值范围（O为坐标原点）．仁寿一中南校区高2021级高二（上）半期考试文科数学答案1、【答案】C2、【答案】B3、【答案】B4、【答案】A5、【答案】B6、【答案】C7、【答案】D8、【答案】C9、【答案】B10

、【答案】B【解析】圆C：x2+y2﹣2x+4y+k＝0，则圆C：（x﹣1）2+（y+2）2＝5﹣k，圆心C（1，﹣2），半径r=√5−𝑘（k＜5），∵点P（﹣1，2）在圆C：x2+y2﹣2x+4y+k＝0的外部，∴|PC|＞r，即√(1+1)2+(−2−2)2＞√5−𝑘，解得k＞﹣1

5，综上所述，实数k的取值范围是（﹣15，5）．故选：B．11、【答案】D【解析】设所求圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2（r＞0），∵直线y=√3x切于点A（√3，3），∴（√3−a）2+（3﹣b）2＝r2…①

，且|√3𝑎−𝑏|2=r…②，又∵点B（3√3，1）在圆上，∴（3√3−a）2+（1﹣b）2＝r2…③，将①②③联解，得a＝2√3，b＝2且r＝2，∴所求圆的方程为（x﹣2√3）2+（y﹣2）2＝4．故选：D．12、【答案】C【解析】对于①，由题意知EF和GH相交，且EH和

FG平行，所以点E，F，G，H在同一个平面上，命题①正确；对于②，连接FG、EG和A1B，则FG∥A1B，又A1B∥CD1，所以FG∥CD1，又因为FG⊄平面CB1D1，CD1⊂平面CB1D1，所以FG∥平面C

B1D1，又EF∥B1D1，同理得EF∥平面CB1D1，且EF∩FG＝F，EF、FG⊂平面EFG，所以平面EFG∥平面CB1D1，因为平面EFG∩平面EFD＝EF，所以平面CB1D1与平面EFD不平行，命题②错误；对于③，连接BD，延长DE、BF交于点M，因为EF∥BD，且EF=12BD，所以MF

＝BF，又因为FI∥BC，且FI=12BC，所以B、C、F、I四点共面，所以BF与CI相交，设BF与CI的交点为N，则NF＝FB，所以M与N重合，即直线DE，BF，CI交于同一点，命题③正确；对于④，取C1D1的中点K，连接CK，则CK∥

BF，则CK与B1C所成的角θ即为直线BF与直线B1C所成的角，连接B1K，设正方体的棱长为2，则B1C＝2√2，B1K=√5，CK=√5，由余弦定理得cosθ=𝐵1𝐶2+𝐶𝐾2−𝐵1𝐾22𝐵1𝐶⋅�

�𝐾=8+5−52×2√2×√5=84√10=√105，命题④正确．综上知，①③④正确．故选：C．13、【答案】𝑎≥2√2或𝑎≤−2√214、【答案】−2√215、【答案】2√516、【答案】√38【解析】∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC的外接圆圆心为AC中点O1，△

ABC的外接圆圆心为AB中点O2，如图所示：过O1作平面ADC的垂线，过O2作平面ABC的垂线，∵平面ADC⊥平面ABC，∴两垂线交于点O2，可得O2为三棱锥D﹣ABC外接球的球心，由三棱锥D﹣ABC外接球的表面积为4π，可得外接球的半径r＝1

，AB＝2，BC＝1，AC=√3，CD=√32，AD=32，则三棱锥D﹣ABC的体积为13BC×S△ACD=13×1×12×32×√32=√38．17、【解析】（1）𝑝为真则有：12<𝑥<2,𝑞为真则有：𝑥<1或𝑥>3,𝑝∧𝑞为真，则x的取值

范围是：12<𝑥<1（2）¬𝑞是¬𝑝的充分不必要条件，则𝑝是𝑞的充分不必要条件；𝑝为真有：𝑎2<𝑥<2𝑎,𝑞为真有：𝑥<1或𝑥>3;所以{𝑥|𝑎2<𝑥<2𝑎}≠⊂{𝑥|𝑥<1或𝑥>3}，所以2𝑎≤1或𝑎2≥3,所以𝑎的取

值范围是:0<𝑎≤12或𝑎≥6.18、【解析】证明：（1）在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，连接BM，如图，因E，F分别是BC，CM的中点，则有EF∥BM，又EF⊄平面BDD1B1，BM⊂平面BDD1B1，所以EF∥平面BDD1B1；（2）G是DC中

点，使得平面GEF∥平面BDD1B1，理由如下：取CD的中点G，连接EG，FG，而E是BC的中点，于是得EG∥BD，而EG⊄平面BDD1B1，BD⊂平面BDD1B1，从而得EG∥平面BDD1B1，由（1）知EF∥平面BDD1B1，EF∩EG＝E，且EF、EG⊂平面GEF，因此，平面GEF∥平面

BDD1B1，所以当G是DC的中点时，平面GEF∥平面BDD1B1．19、【解析】证明：（1）在底面菱形ABCD中，∠DAB＝60°，G为AD边的中点，所以BG⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以BG⊥平面PAD．（2）

连接DE，EF,DF,设DE交AC于点H，连接HF因为PA//平面DEF，PA⊂平面PAC，平面PAC⋂平面DEF=𝐻𝐹，所以PA//𝐻𝐹;由于底面ABCD为菱形，𝐸为𝐵𝐶的中点，易证△𝐶𝐻𝐸∼△𝐴𝐷𝐻

，所以𝐶𝐻𝐴𝐻=𝐶𝐸𝐴𝐷=12，由PA//𝐻𝐹，可得𝐶𝐹𝑃𝐹=12，所以存在点𝐹为棱𝑃𝐶上靠近𝐶的三等分点，可使PA//平面DEF20、【答案】（1）(𝑥−3)2+(𝑦−1)2=5（2）𝑥=4或4𝑥−3𝑦−

4=0【解析】（1）∵圆心C在直线𝑥−𝑦−2=0上，∴设圆C的圆心为（a，a﹣2），半径为r，又∵圆C过点𝐴(1,2),𝐵(2,−1)，两点，222222231)(4),52)(3)aaarraar=−+−==−+−=（解得（则圆C的方程为(𝑥−3)2+(𝑦

−1)2=5；注：用圆的一般式方程，或求AB的中垂线方程也可。（2）当直线l的斜率不存在时，直线方程为x＝4，联立224,3)(1)5xxy=−+−=（，解得M（4，3），N（4，-1），此时|MN|＝4，

符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y-4＝k（x﹣4），则kx﹣y﹣4k+4＝0，∵4=MN，∴圆心到直线的距离为211dk==+丨3k-1-4k+4丨，解得43k=，则直线l的方程为4𝑥−3𝑦−4=0，综上，直线l的方程为𝑥=4或4𝑥−3𝑦−4=021、【解

析】（1）证明：∵PO⊥平面ABCD，∴∠PCO为直线CP与平面ABCD所成的角，又∵CP与平面ABCD所成角正切值为12，PO＝1，∴CO＝AO＝2，又∵𝐴𝐷=√3，𝐷𝑂=12𝐷𝐵=1，∴AD2+DO

2＝AO2，得AD⊥DO，又∵PO⊥面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴PO⊥AD，∵PO∩DO＝O，∴AD⊥面PBD，而AD⊂平面PAD∴平面PAD⊥平面PBD；（2）由（1）得，BD⊥BC，PO⊥BC

，又BD∩PO＝O，可得BC⊥平面PBD，则BC⊥PB，BC＝AD＝，PB＝，则，．∵S是AP上靠近P的三等分点，由VA﹣PBC＝VP﹣ABC，设hA为A点到面PBC的距离，hS为S点到面PBC的距离，∴，得，∴，又△ABP中，，，，

∴AP2+BP2＝AB2，得∠APB＝90°，∴BS＝．设直线BS与平面BCP所成角为θ，∴．故直线BS与平面BCP所成角的正弦值为．23、【解析】（1）𝑦=1或3𝑥+4𝑦−1=0（2）∵圆C：（x﹣2）2+y2＝1，∴

圆心C（2，0），半径r＝1，设P（t，﹣t），由题意知A，B在以PC为直径的圆上，又C（2，0），∴（x﹣t）（x﹣2）+（y+t）（y﹣0）＝0，即x2+y2﹣（t+2）x+ty+2t＝0，又圆C：（x﹣2）2+y2＝1，

即x2+y2﹣4x+3＝0，故直线AB的方程为（2﹣t）x+ty﹣3+2t＝0，即2x﹣3﹣t（x﹣y﹣2）＝0，由{2𝑥−3=0𝑥−𝑦−2=0，解得x=32，y=−12，即直线AB恒过定点（32，−12）．（3）由{𝑥−𝑦+𝑚=

0(𝑥−2)2+𝑦2=1，得（x﹣2）2+（x+m）2＝1，∴2x2+（2m﹣4）x+3+m2＝0，设E（x1，y1），F（x2，y2），∴x1+x2＝2﹣m，x1x2=3+𝑚22，Δ＝（2m﹣4）2﹣4×2×（3+m2）＞0，∴﹣2−√2＜m＜﹣2+√2，y1y2

＝（x1+m）（x2+m）＝x1x2+m（x1+x2）+m2=3+𝑚22+m（2﹣m）+m2=12m2+2m+32，𝑂𝐸→•𝑂𝐹→=x1x2+y1y2=3+𝑚22+12m2+2m+32=m2+2m+3＝（m+1）2+2，∵﹣2−√2＜m＜﹣2+√2，∴（m+1）2+2∈

[2，5+2√2），∴𝑂𝐸→•𝑂𝐹→的取值范围为[2，5+2√2）．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com