【文档说明】（课时练习） 2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修第一册 5.5.1课时1：两角差的余弦公式 含解析【高考】.docx，共(6)页，137.951 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

15.5.1课时1：两角差的余弦公式学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共5小题，共25.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.cos165°的值为（）A.B

.C.D.2.化简－sin(x＋y)sin(x－y)－cos(x＋y)cos(x－y)的结果为（）A.sin2xB.cos2xC.－cos2xD.－cos2y3.已知=,是第二象限角,则(-)的值为（）A.B.C.D.4.在平面

直角坐标系xOy中,点A,B在单位圆上,且点A在第一象限,横坐标是,将点A绕原点O顺时针旋转到B点,则点B的横坐标为()A.B.C.D.5.已知，其中，则（）A.B.C.D.二、多选题（本大题共3小题

，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求）6.sinα＝，则cos的值可能为()A.－B.－C.D.－7.若则的值是（）A.B.C.D.8.满足的一组的值为（）A.B.C.D.2三、填空题（本大题共5小题，共25.0分）9.．10.=.11.cos(α－35°)cos(

α＋25°)＋sin(α－35°)sin(α＋25°)＝.12.已知，则；13.若，则．四、解答题（本大题共7小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14.(本小题12.0分)利用公式证明:(1)(-)=-;(

2)(-)=.15.(本小题12.0分)（1）求cos15°的值并写出“两角差的余弦公式”（角用α，β，α-β表示）（2）证明“两角差的余弦公式”（备用图是单位圆，如果用到备用图请在答卷上作图）．16.(本小题12.0分)

（1）化简：cos(α-β)cos(α-γ)-sin(α-β)sin(γ-α)．（2）已知，，求的值．17.(本小题12.0分)利用公式求的值.18.(本小题12.0分)3已知=,(,),=-,是第三象限角,求(-)的值.19.(本小题12.0分)已知，，且，，求的值．20.(本小题12.0分

)已知α，β为锐角且＝.（1）求cos(α－β)的值；（2）若cosα＝，求cosβ的值.41.【答案】C2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】BC7.【答案】CD8.【答案】BD

9.【答案】10.【答案】11.【答案】12.【答案】13.【答案】14.【答案】证明：（1）(-)=coscos+sinsin=0-sin=-sin;(2)(-)=(0-)=cos0cos+sin0sin=cos

+0=cos.15.【答案】解：（1）cos15°=cos（45°-30°）=cos45°cos30°+sin45°sin30°==，两角差的余弦公式为cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ．（2）如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，作一单位圆，再以原

点为顶点，x轴非负半轴为始边分别作角α，β．设它们的终边分别交单位圆于点P1（cosα，sinα），P2（cosβ，sinβ），即有两单位向量，它们的所成角是|α-β|，根据向量数量积的性质得：=cos|α-β|=cos（α-β）①又根据向量数量积的

坐标运算得：=cosαcosβ+sinαsinβ②5由①②得cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ.16.【答案】解：（1）原式＝cos(α-β)cos(α-γ)+sin(α-β)sin(α-γ)＝cos[(α-β

)-(α-γ)]＝cos(γ-β)．（2）因为，，所以，所以．17.【答案】解：==.18.【答案】解:由=,(,),得=-=-=-.又由=-,是第三象限角,得=-=-=-.所以(-)=+=(-)(-)+(-)=-.19.【答案】解：∵，，∴，

∵．6∴，又∵，∴，，∴，∵，∴．20.【答案】解：（1）∵＝，∴2－2(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝，∴cos(α－β)＝.（2）∵cosα＝，cos(α－β)＝，α，β为锐角，∴sinα＝

，sin(α－β)＝±.当sin(α－β)＝时，cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)=＝.当sin(α－β)＝－时，cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝=0.∵β为锐角，∴cosβ＝.