【文档说明】山东省济南大学城实验高中2022届高三上学期12月月考（阶段性调研3）数学试题.pdf，共(6)页，325.454 KB，由小赞的店铺上传

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试卷第1页，共6页2021-2022学年度高三阶段性检测数学本试卷共6页，共150分，考试时间120分钟注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、考生号、座号填写在相应位置，认真核对条形码上的姓名、考生号和座号

，并将条形码粘贴在指定位置上。2.选择题答案必须使用2B铅笔（按填涂样例）正确填涂，非选择题答案必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题卷上答题无效。保持卡面清洁，不折叠、不破损。第I卷（选择题）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．已知集合{|ln(1)}Mxyx.|

xNyye，则MN（）A．(1,0)B．(1,)C．(0,)D．R2．如图，若向量OZ对应的复数为z，且5z，则1z（）A．1255iB．1255iC．1255iD．1255i3．2

321(2)xx展开式中的常数项为A．20B．20C．12D．84．函数cosln||yxx的图象可能是（）A．B．C．D．5．斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数：试卷第

2页，共6页1,1,2,3,5，…为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．自然界存在很多斐波拉契螺旋线的图案，例如向日葵、鹦鹉螺等．右图为该螺旋线的前一部

分，如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面则该圆锥的体积为（）A．8153πB．4153C．12515192D．12515646．已知函数()2sinfxx和()2cosgxx（0）图象的交点中，任意连续三个交点均可作为一个

等腰直角三角形的顶点.为了得到()ygx的图象，只需把()yfx的图象（）A．向左平移1个单位B．向左平移2个单位C．向右平移1个单位D．向右平移2个单位7．在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为,,abc，若4ac，sin2sin

cos0BCA，则ABC面积的最大值为A．1B．3C．2D．48．已知12FF，是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且12PFPF，线段1PF的垂直平分线过2F，若椭圆的离心率为1e，双曲线的离心

率为2e，则21e2e2的最小值为（）A．6B．3C．6D．3二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．为弘扬中华民族优秀

传统文化，某学校组织了《诵经典，获新知》的演讲比赛，本次比赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的体积为43，托盘由试卷第3页，共6页边长为4的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图②.则下列

结论正确的是（）A．经过三个顶点,,ABC的球的截面圆的面积为4B．异面直线AD与CF所成的角的余弦值为58C．直线AD与平面DEF所成的角为3D．球离球托底面DEF的最小距离为631310．下列结论正确的是（）A．xR，12xxB．若0ab，则331

1abC．若20xx，则2log0,1xD．若0a，0b，1ab，则104ab11．我们通常称离心率为512的椭圆为“黄金椭圆”．如图，已知椭圆C：22221(0)xyabab，12,AA分别为左、右顶点，1B，2B分别为上、下顶点，1

F，2F分别为左、右焦点，P为椭圆上一点，则满足下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有（）试卷第4页，共6页A．2112212AFFAFFB．11290FBAC．1PFx轴，且21//POABD．四边形1221ABAB的内切圆过焦点

1F，2F12．已知函数ln1fxxaxaR，则下列说法正确的是（）A．若fx极大值为0，则2aB．当0a时，fx在0,上单调递增C．0a时，112fxx恒成立D．若1a

，则2g1xxfx有两个零点第II卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知1sin3，1cos65，5,0,4，则cos3____

____．14．已知向量AB与AC的夹角为60，且2ABAC，若APABACuuuruuuruuur且APBCuuuruuur，则实数的值为________．15．设0ab

c，则221121025()aaccabaab的最小值为________．16．已知函数fx满足3fxfx，当1,3x时，lnfxx，若在区间1,9内，函数gxfxax有三个不同零点，则实数a的取值范围为________．四、解

答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题满分10分）在①23sinsinsinsin3bBcCbCaA；②222cossinsinsincosCBCBA；③22cosbaCc

这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答．在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，______．（1）求角A；（2）若10a，ABC的面积为83，求ABC的周长．18．（本题满分12分）2020年12月16日至1

8日，中央经济工作会议在北京召开．会议指出，近期社会上对于房屋租赁市场的一些乱象讨论颇多，此次会议也明确提出，要降低租赁住房税费负担，整顿租赁市场秩序，规范市场行为，对租金水平进行合理调控．为了解居民对降低租赁住房税费的态度，某社区居委

会随机抽取了500名社区居民试卷第5页，共6页参与问卷调查，并将问卷情况统计如下表：认为对租赁住房影响大认为对租赁住房影响不大年龄在40岁以上125150年龄在40岁以下75150（1）判断是否有99%的把握认

为居民对降低租赁住房税费的态度与年龄有关?（2）从“认为对租赁住房影响大”的居民中，按照年龄进行分层抽样，共抽取8人，分析租赁住房需求，再从中随机抽取3人参与座谈，若这3人中年龄在40岁以下的人数为，求的分布列与数学期望．附：22()()()()()()nadbcKnabcd

abcdacbd．临界值表：20PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（本题满分12分）如图，在三

棱锥SABC中，平面SBC平面ABC，2SBSCABAC，2BC，若O为BC的中点.（1）证明：SO平面ABC；（2）求异面直线AB和SC所成角；（3）设线段SO上有一点M，当AM与平面SAB所成角的正弦值为3015时，求OM的长.20．（本题满分12分）已知数列

na的前n项和为nS，2*2(21)2nnSnannN，数列nb满足11ba，1nnnnbab．（1）求数列na和nb的通项公式；试卷第6页，共6页（2）设数列nnab的前n项和为nT，若不等式*942nnnTnN恒成立，求实数

的取值范围．21．（本题满分12分）如图，已知椭圆：2214xy，点A，B是它的两个顶点，过原点且斜率为k的直线l与线段AB相交于点D，且与椭圆相交于E、F两点．（Ⅰ）若6EDDF，求k的值；（Ⅱ）求四边形AEBF面积的最大值.22．（本题满分

12分）已知函数2()1()exfxaxaR．（1）若函数()fx在区间(1,)上单调递增，求实数a的取值范围；（2）当0a时，讨论函数()()3gxfxa的零点个数，并给予证明．