【文档说明】山东省济南大学城实验高中2022届高三上学期12月月考(阶段性调研3)数学试题参考答案.pdf,共(7)页,211.489 KB,由管理员店铺上传
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答案第1页,共7页2021-2022学年度高三阶段性检测参考答案一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.)1—5CDBAA6—8AAC二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项
符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.)9.BCD10.BD11.BD12.BC三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.)13.8311514.115.416.ln31,93e
四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本题满分10分)解:(1)选择①:因为23sinsinsinsin3bBcCbCaA,所以
由正弦定理可得2223sin3bcbCaa,即22223sin3bcaabC,则由余弦定理可得232cossin3bcAabC,所以3sincossinsin3CAAC.0,C,则sin0C,所以3cossin3AA,即tan3A,因为0,A
,所以3A;选择②:由222cossinsinsincosCBCBA,得2221sinsinsinsin1sinCBCBA,即222sinsinsinsinsinBCABC,由正弦定理得22
2bcabc,由余弦定理得2221cos22bcaAbc.因为0,A,所以3A;选择③:由22cosbaCc,结合正弦定理得2sin2sincossinBACC.因为ABC,所以
sinsinsinBACAC,则2sin2sincoscossin2sincossinACACACACC,所以2cossinsinACC.因为0,C,所以sin0C
,故1cos2A.答案第2页,共7页因为0,A,所以3A;(2)由(1)知3A.因为11sinsin83223ABCSbcAbc△,所以32bc.由余弦定理得,22222cos3ab
cbcAbcbc,即223100332196bcabc,所以14bc,所以ABC的周长为24abc.18.(本题满分12分)解:(1)由题意建立22列联表如下:认为对租
赁住房影响大认为对租赁住房影响不大合计年龄在40岁以上125150275年龄在40岁以下75150225合计200300500设0H:居民对降低租赁住房税费的态度与年龄无关22500(12515075150)7.
5766.635200300275225K,所以有99%的把握认为居民对降低租赁住房税费的态度与年龄有关.(2)由题意可知,分层抽样抽取的8人中,年龄在40岁以上的有5人,年龄在40岁以下的有3人,则随机变量的所有可能取值为0,1,2,3.35385(0)C28CP
,215338CC15(1)C28P,125338CC15(2)C56P,3338C1(3)C56P,所以随机变量的分布列为0123P52815281556156答案第3页
,共7页5151519()0123282856568E.19.(本题满分12分)解:(1)∵SBSC,BOOC,∴SOBC,∵平面SBC平面ABC,平面SBCI平面ABCBC,SO平面SBC,∴SO平面SBC.(2)∵2SB
SCABAC,2BC,∴BSCS,BACA,如图,分别以OB,OA,OC为x轴,y轴,z轴的非负半轴,建立空间直角坐标系,∵0,1,0A,1,0,0B,0,0,1S,1,0,0C,∴1,1,0ABuuu
r,1,0,1SCuur,∵11cos,222ABSCABSCABSCuuuruuruuuruuruuuruur,∴异面直线AB和SC所成角为3.(3)设,,mabc为平面SBA的法向量,∵1,1,0ABuuur,1,0,1SBu
ur,∴00abac,即1,1,1m,设0,0,Mt,0,1t,∴0,1,AMtuuur,设AM与平面SAB所成角为,∵sincos,mAMmAMmAMuruuururuuur
uruuur,答案第4页,共7页∴21301531tt,22661521ttt,231030tt,3310tt,3t(舍),13t,∴OM的长为13.20.(本题满分12分)解:(1)∵2*2(21)2nnSnannN∴当
1n=时,1112322aaa=,=,当2n时,由221122122212(1)nnnnSnanSnan=+=,得2212212122(1)nnnananann=++,即12nnaa=,数列na是公差为2的等差数列
,122naan=,=.由条件得111222nnnnbnbnbbb++=,=,=,即数列nb是公比为2的等比数列,2nnb=;(2)∵1222nnnnannb==,则23123412222nnnT=+++++,23111231222222nnnnnT=+++++
,答案第5页,共7页2311111111221212222222212nnnnnnnnnT+=+++++==,1242nnnT+=,*942nnnTnN恒成立,则192544222nn
nnnn+++=恒成立,令52nnfn=,则114561222nnnnnnfnfn++++==,12678fffff<<<=>>,1()6764maxfnff===,164,故实数的取值
范围是164,+﹒21.(本题满分12分)解:(1)椭圆:2214xy,(2,0)A,(0,1)B,直线AB,EF的方程分别为22xy,(0)ykxk.如图,设0(Dx,0)kx,1(Ex,1)kx,2(Fx,2)kx,其中
12xx,且1x,2x满足方程22(14)4kx,故212214xxk.①由6EDDF,知01206()xxxx,得021221510(6)77714xxxxk,由D在AB上知0022xkx,
得0212xk,所以210212714kk,化简得2242560kk,答案第6页,共7页解得23k或38k.(2)由题设,1BO,||2AO.由(Ⅰ)知,1(Ex,1)kx,2(Fx,2)kx,不妨设11ykx
,22ykx,由①得20x,根据E与F关于原点对称可知210yy,故四边形AEBF的面积为OBEOBFOAEOAFSSSSS12211111·()···()2222OBxOBxOAyOAy212122
11()()222OBxxOAyyxy2222222222222(2)442(4)22xyxyxyxy,当222xy时,上式取等号.所以S的最大值为22.22.(本题满分12分)
解:(1)2()exfxa由题意得()0fx,即2exa在区间(1,)上恒成立.当(1,)x时,220,eex,所以2ea,故实数a的取值范围为2,e.(2)由已知得2()2exgxaxa,则2e2()eexxxag
xa.当0a时,()0gx,函数()gx单调递减,又(0)0ga,2(1)20eg,故函数()gx有且只有一个零点.当0a时,令()0gx,得2lnxa,函数()gx单调递减,令()0gx,得2lnxa,函数()gx单调递
增,而222lnln0gaaaa,2220eaaaga,答案第7页,共7页(lnxx在(0,)上恒成立)由于lnxx,所以222lnaaaa,所以()gx在
22ln,aaa上存在一个零点.又2222lnln22aagaaaa,且222lnln2aaa,设22()ln2aahaa,则222211()1022aaahaaaaa
在(0,)上恒成立,故()ha在(0,)上单调递增.而(0)0h,所以()0ha在(0,)上恒成立,所以22ln02gaa,所以()gx在222ln,ln2aaa上存在一
个零点.综上所述,当0a时,函数()gx有且只有一个零点;当0a时,函数()gx有两个零点.