【文档说明】安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期第三次月考数学（理）试卷 含答案.docx，共(8)页，444.327 KB，由小赞的店铺上传

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育才学校2020-2021学年度第二学期第三次月考高二理科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、设在处可导,且,则()A.B.C.D.2.下列函数中,在()0,+内为增函数的是()A.sinyx=B.xyxe=C.3yx

x=−D.lnyxx=−3.一个物体的运动方程为2stt=−+,其中s的单位是米,t的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是()A.8米/秒B.7米秒C.6米/秒D.5米/秒4、曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()A.B.C.D.5.若()()221fxxfx=+,则()0f等

于()A.2B.0C.-2D.-46.设曲线sinyx=上任一点(,)xy处的切线斜率为()gx,则函数2()yxgx=的部分图象可以为()A.B.C.D.7.给出下列结论:①()=cosxsinx;②'=cos33sin;③若21y=

x,则1yx=;④11'2xxx−=.其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.38.函数()()3exfxx=−的单调递增区间是()A.(),2−B.(0,3)C.()1,4D.()2,+9.直线1ykx=+与曲线3yxaxb=++相切于点(

)1,3A,则2ab+的值等于()A.2B.-1C.-2D.110.设曲线1*(=)nyxn+N在点()1,1处的切线与x轴的交点的横坐标为nx,则12...nxxx的值为()A.1nB.11n+C.1nn+D.111.设()fx是定义在R上的奇函数,(

)20f=,当0x时,有()()20xfxfxx−恒成立,则不等式()20xfx的解集是()A.()()2,02,−+B.()()2,00,2−C.()(),22,−−+D.()(),20,2−−12.设函数()fx在R上可导,其导函数为'()fx,且函数(1)'()y

xfx=−的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是()A.函数()fx有极大值()2f和极小值()1fB.函数()fx有极大值(2)f−和极小值()1fC.函数()fx有极大值()2f和极小值()2f−D.函数()fx有极大值()2f−和极小值()2f二、填空题（本大题共4小

题，每小题5分，共20分）13.若函数32()1fxxxmx=+++是R上的单调函数,则实数m的取值范围是____________.14.已知曲线lnyxx=+在点()1,1处的切线与曲线()221yaxax=+++相切,则a=__________.15、若点是曲线上任意一点,则点

到直线的最小距离为_____________.16.已知函数()2xfxexa=−+有零点,则a的取值范围是__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）已知函数()322fxxxx=−++(1)求曲线()fx在点()()

1,1f处的切线方程(2)求经过点()1,3A的曲线()fx的切线方程18.（本小题满分12分）求下列函数的导数1.()()22331yxx=+−2.233xyx+=+3.y＝(1＋cos2x)319.（本小题满分12分

）已知函数()32fxxaxbx=++(其中常数,abR),()()()'gxfxfx=−是奇函数(1)求()fx的表达式;(2)求()gx在1,3上的最大值和最小值.20.（本小题满分12分）某商场销售某件商品的经验表明,该商品每日的销量y(单位:千克)与销售价格x(单

位:元/千克)满足关系式210(6)3ayxx=+−−,其中36x,a为常数.已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.（1）求实数a的值;（2）若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大,并求出最大值。21.（本

小题满分12分）已知函数32()2fxxaxb=−+.(1).讨论()fx的单调性；(2).是否存在,ab，使得()fx在区间[0,1]的最小值为1−且最大值为1？若存在，求出,ab的所有值；若不存在，说明理由.22

.（本小题满分12分）设函数()2lnfxxaxbx=++,曲线()yfx=过)0,1(P,且在P点处的切线斜率为2.(1)求,ab的值;(2)证明:()22fxx−.育才学校2020-2021学年度第二学期第三次月考高二理科数学试题卷命题人：杭波答案

一、选择题1、D2.B3.D4、B5.D6.C7.B8.D9.D10.B11.D12.D二、填空题13.答案：1,3+14.答案：815、16.答案：(,2ln22−−三、解答题17.答案：1.函数()322fxxxx=−++

的导数为()2'321fxxx=−+,可得曲线()fx在点()()1,1f处的切线斜率为3212−+=,切点为()1,3,即有曲线()fx在点()()1,1f处的切线方程为3212−+=,即为210xy−+=;2.

设切点为(),mn,可得322nmmm=−++,由()fx的导数()2'321fxxx=−+,可得切线的斜率为2321mm−+,切线的方程为()()()3222321ymmmmmxm−−++=−+−,由切线经过点()1

,3,可得()()()322323211mmmmmm−−++=−+−,化为()210mm−=,解得0m=或1.则切线的方程为2yx−=或()321yx−=−,即为2yx=+或21yx=+.解析：18.答案

：1.方法一:()()()()2223322332yxxxx=−++−+()()224323231889xxxxx=−++=−+方法二:∵()()23223326496yxxxxx=+−=−+−,∴21889yxx=−+.2.()()()()222

223'33(3'')'333xxxxyxxx++−+++=+=+()()()()2222223326333xxxxxxx+−+−−+=+=+3.∴y′＝3(1＋cos2x)2·(1＋cos2x)′＝3(1＋cos2x)2·(－sin2x)·(2x)′＝－6sin2x·(1＋

cos2x)2＝－6sin2x·(2cos2x)2＝－6sin2x·4cos4x＝－48sinxcos5x.19.1.解:∵()32fxxaxbx=++(其中常数,abR),∴()2'32fxxaxb=++

∴()()()322'32gxfxfxxaxbxxaxb=−=++−−−,∵()()()'gxfxfx=−是奇函数,∴30,0ab−==,∴()323fxxx=+;2.∵()2'36,1,3fxxxx=+∴()36gxxx=−∴()2'36gxx=−,令()2'360gxx=−=,解得

2x=,当()'0gx时,即23x,函数单调递增,当()'0gx时,即12x,函数单调递减,∴()()min2226242gxg==−=−,∵()()1165,327189gg=−=−=−=,∴()()max39gxg==20.答案：（1）∵5x=时,11y=,由函数

式210(6)3ayxx=+−−,得10112a+=,∴2a=.（2）由（1）知该商品每日的销售量210(6)3ayxx=+−−,∴商场每日销售该商品所获得的利润为()()()2231063fxxxx=−+−−()()221036xx=+−−,36x,()

()()()2106236fxxxx=−+−−()()3046xx=−−,令'()0fx=,得4x=,当34x时,'()0fx,函数()fx在()3,4上递增;当46x时,'()0fx,函数()fx在()4,6上递减;∴当4x=时,函数()fx

取得最大值(4)42f=.所以当销售价格为4元/千克时,商场每日销售该商品所获的利润最大.解析：21.答案：(1).2()622(3)fxxaxxxa=−=−．令()0fx=，得x=0或3ax=.若0a，则当(,0),3ax−+时，()0fx；当0,3ax

时，()0fx．故()fx在(,0),,3a−+单调递增，在0,3a单调递减；若0a=，()fx在(,)−+单调递增；若0a，则当,(0,)3ax

−+时，()0fx；当,03ax时，()0fx．故()fx在,,(0,)3a−+单调递增，在,03a单调递减.(2).满足题设条件的,ab存在.①.当0a时，由1知

，()fx在[0,1]单调递增，所以()fx在区间[0,1]的最小值为(0)=fb，最大值为(1)2fab=−+.此时,ab满足题设条件当且仅当1b=−，21ab−+=，即0a=，1b=−．②.当3a时，由1知，()fx在[0,1]单调递减，所以()fx在区间[0,1]的最大值为(0)

=fb，最小值为(1)2fab=−+．此时,ab满足题设条件当且仅当21ab−+=−，1b=，即4,1ab==．③.当03a时，由(1)知，()fx在[0,1]的最小值为3327aafb=−+，最大值为b或2ab−+．若3127ab−+=−，1

b=，则332a=，与03a矛盾.若3127ab−+=−，21ab−+=，则33a=或33a=−或0a=，与03a矛盾．综上，当且仅当0a=，1b=−或4,1ab==时，()fx在[0,1]的最小值为–1，最大值为1．解析：22.答案：1.()'12bfxaxx=+

+.由已知条件得()()10{'12ff==即10{122aab+=++=,解得1,3ab=−=.2.证明:()fx的定义域为()0,+,由1知()23lnfxxxx=−+,设()()()22223lngxfxxxxx=−−=−−+,则()()()123312xxgxxxx−+=−−+=−

.当01x时,()'0gx;当1x时,()'0gx.所以()gx在()0,1单调递增,在()1,+单调递减.而()10g=,故当0x时,()0gx,即()22fxx−.