【文档说明】湖北省郧阳中学、恩施高中、随州二中、襄阳三中、沙市中学2022-2023学年高二下学期4月联考数学试题 .docx，共(7)页，636.294 KB，由小赞的店铺上传

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郧阳中学、恩施高中、随州二中、襄阳三中、沙市中学高二下学期四月联考高二数学试卷命题学校：恩施高中命题教师：刘涛审题教师：周德刚考试时间：2023年4月13日下午试卷满分：150分一、单项选择题：本题共8小

题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知直线()1:2310lmxy−−−=与直线()2:210lmxmy+++=相互平行，则实数m的值是（）A．4−B．1C．1−D．62．已知函数()yxfx

=的图像如图所示（其中()fx是函数()fx的导函数），则下面四个图像中，()yfx=的图像大致是（）A．B．C．D．3．正项数列na的前n项和为nS，且510S=，1050S=，若直线11:3430nnlxyaa−++++−=（2n且*nN）

与圆()()2224:1025nnCxyaa−+=相切，则15S=（）A．90B．70C．120D．1004．已知函数()323ln2fxxxax=−−，则函数()fx在()0,+上单调递增的一个充分不必要条件是（）A．49a−B．49a−C

．23aD．23a5．新高考数学中的不定项选择题有4个不同选项，其错误选项可能有0个、1个或2个，这种题型很好地凸显了：“强调在深刻理解基础之上的融会贯通、灵活运用，促进学生掌握原理、内化方法、举一反三”的教考衔接要求．若某道数学不定项选择题存在错误选项，且错误选项不能相邻，则符合要求的4个

不同选项的排列方式共有（）A．24种B．36种C．48种D．60种6．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆()221112211:10xyCabab+=与双曲线()22222222210,0:Cxyab

ab−=有相同的焦点1F，2F，2C的渐近线分别交1C于A，C和B，D四点，若多边形21ABFCDF为正六边形，则1C与2C的离心率之和为（）A．31−B．2C．31+D．237．设等比数列na中，3a，7a使函数()3223

733fxxaxaxa=+++在1x=−时取得极值0，则5a的值是（）A．3或32B．3或32C．32D．328．若存在01,2x−，使不等式()0220021ln2xaxeaexe+−+−成立，则a的取值范围是（）A．21,2eeB．221,e

eC．421,eeD．41,ee二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列四个关系式中，一定成立的是（）A．()()111!A!mn

nmn−−−=−B．11AAmmnnn−−=C．32133C2C148−=D．333343610CCCC328++++=10．下列命题错误．．的是（）A．若方程22230xymxy++−+=表示圆，则m的取值范围是

()(),22,−−+B．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430xy−=和x轴都相切，则该圆的标准方程是()()22111xy−+−=C．已知点(),Pxy在圆22:66140Cxyxy+−−+=，yx的最大值为1D．已知圆221:2610Cxy

xy+−−−=和222:1012450Cxyxy+−−+=，圆1C和圆2C的公共弦长为2711．己知正方体1111ABCDABCD−的棱长为2，M为1DD的中点，N为正方形ABCD所在平面内一动点，则下列命题正确的有（）A．若2MN=，则MN的中点的轨迹所围成图形的面积为πB．若MN与

平面ABCD所成的角为π3，则N的轨迹为圆C．若N到直线1BB与直线DC的距离相等，则N的轨迹为抛物线D．若1DN与AB所成的角为π3，则N的轨迹为双曲线12．对于函数()lnxfxx=，下列说法正确的是（）A．()fx在（0

，e）上单调递减，在(),e+上单调递增B．当1201xx时，1221lnlnxxxxC．若函数()yfxk=−有两个零点，则0kD．设()2gxxa=+，若对1xR，()21,x+，使得()()12gxfx=成立，则

ae三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在平行六面体1111ABCDABCD−中，E，F分别是棱11CD，1BB的中点，记ABa=，ADb=，1AAc=，则EF等于__________（用a，b，c表示）．14．已知双曲线()222103xybb−=的右焦点2F

与抛物线()220ypxp=的焦点F相同，且过点()6,1P，则点()1,22Q−到抛物线的焦点F的距离QF=__________．15．如图，某几何体由共底面的圆锥和圆柱组合而成，且圆柱的两个底面和圆锥的顶点均在体积为36π的球面上，若圆柱的高为2，则圆锥的侧面积为__________．16

．已知函数()fx的定义域D为()(),00,−+，()fx在(),0−上单调递减，且对任意的1x，2xD，都有()()()12121fxxfxfx=+−，若对任意的()1,x+，不等式()()

()ln11faxfxf−−恒成立，则实数a的取值范围是__________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）某兴趣小组有9名学生，若从这9名学生中选取3人，且选取的3人中恰好有一名女学生的概率是514．（Ⅰ）该小组中男生

、女生各有多少人？（Ⅱ）9名学生站成一排，要求男学生必须两两站在一起，有多少种站队的方法？（要求用数字作答）18．（本小题满分12分）设曲线()()1*nfxxnN+=在点()1,1处的切线l与x轴的交点的横坐标为nx，令lgnnax=．（Ⅰ）若数列

na的前n项和为nS，求99S；（Ⅱ）若切线l与x轴的交点的纵坐标为ny，nnby=−，2nbnncb=，求数列nc的前n项和nT．19．（本小题满分12分）如图，线段1AA是圆柱1OO的母线，ABC△是

圆柱下底面O的内接正三角形，13AAAB==．（Ⅰ）劣弧BC上是否存在点D，使得1OD∥平面1AAB？若存在，求出劣弧BD的长度；若不存在，请说明理由．（Ⅱ）求平面1CBO和平面1BAA夹角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10xyEabab+=过点31

,2A．（Ⅰ）若椭圆E的离心率10,2e，求b的取值范围；（Ⅱ）已知椭圆E的离心率32e=，M，N为椭圆E上不同两点，若经过M，N两点的直线与圆222xyb+=相切，求线段MN的最大值．21．（本小题满分12分）己知各项都是正数的数列na，前n项和nS满足()

2*2nnnaSanN=−．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）记nP是数列1nS的前n项和，nQ是数列121na−的前n项和．当2n时，试比较nP与nQ的大小．22．（本小题满分12分）己知函数()2lnfxaxx=+，其中aR且

0a．（Ⅰ）讨论()fx的单调性；（Ⅱ）当1a=时，证明：()21fxxx+−；（Ⅲ）求证：对任意的*nN且2n，都有：222211111111234en++++

．（其中2.718e为自然对数的底数）获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com