【文档说明】湖北省郧阳中学、恩施高中、随州二中、襄阳三中、沙市中学2022-2023学年高二下学期4月联考数学试题答案.pdf，共(6)页，397.566 KB，由小赞的店铺上传

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郧阳中学、恩施高中、随州二中、襄阳三中、沙市中学高二下学期四月联考高二数学试卷参考答案一、选择题：二、填空题：13.cba2121,14.315.6416.eaea11或三、解答题：17.【答案】(1)男生4人，女生5人.

......................4分(2)43200..............................6分18.【答案】(1)2(2)1122nnTn【详解】(1)解：∵1nfxx，∴1nfxnx

，∴yfx在1,1处切线斜率11kfn，切线方程为111ynx，.........2分令0y，得1nnxn，则lglglglg11nnnaxnnn，...................4分∴991299lg

1lg2lg2lg3lg99lg100Saaalg1lg1002；..............6分(2)解：令0x，得nyn，∵nnby，∴nbn，∵22nbnnncbn，........................

...................8分∴212222nnTn①21212122nnnTnn②①－②得111122222212222122nnnnnnnTnnn

，............10分∴1122nnTn．.........................12分19.【答案】（1）存在，劣弧BD的长度为36（2）3913【详解】(1)解：如图过点O作AB的平行线OD交劣弧BC于点D，连题号12345678910

1112答案ACCABCDDBCABCBCDBD接1OO，1OD，因为1OO∥1AA，1AA平面1AAB，1OO平面1AAB，则1OO∥平面1AAB同理可证OD∥平面1AAB，1OOODO，且1OO平面1OOD，OD平面1OOD所以平面1AAB∥平面1OOD，又因为1OD平面1OOD

，所以1OD∥平面1AAB。故存在点D满足题意............................................................4分（定理条件不全扣1分）因为ABC为底面O的内接正三角形，所以3BAC，即6ABOBOD，又因为3A

B，所以O的半径为332sin3，所以劣弧BD的长度为362326..............................................................................

........6分(2)解：如图取BC的中点为M，连接MA，以MB为x轴，MA为y轴，过M作1OO平行线为z轴，建立空间直角坐标系，又因为13AAAB，设AB中点为N.故0,0,0M，3,0,02B，330,

,02A，3,0,02C，30,,02O，130,,32O，333,,044N，易知平面1AAB的法向量33,,044ON

设平面1CBO的法向量为,,nxyz，又因为130,,32MO，3,0,02MB故1·0·0nMOnMB即3302302yzx

，令23y得0,23,1n易知平面1CBO和平面1BAA夹角为锐角，所以平面1CBO和平面1BAA夹角的余弦值为33921323134nONnON..........................................

........................12分20.【答案】（1）27,26；（2）2.【详解】(1)解：)23,1(A在椭圆上，,474343,43,1431222222222222eacaabbbabba

所以有............3分又;27,26,0,47,2347,21022babebe所以..............5分（2）解：由（Ⅰ）可知,472

2eb又,0,23be，所以2,1ab，椭圆14:22yxE。.......................6分因为直线MN与122yx相切，故.0MNk若直线MN的斜率不存在，不妨设直线MN为:1x，代入椭圆方程可得

此时线段.3MN........................7分若直线MN的斜率存在，可设直线MN的方程为：).0(kmkxy由直线MN与122yx相切有,112km可得：.122km联立,1422yxmkxy得,0448)41(222mkmx

xk所以,4144,4182221221kmxxkkmxx线段)1)(41(4411441444)418(122222222222mkmkkkkmkkmkMN2222144114mkkk...

.................................9分又因为.122km所以.241)41(214)41(3)1(441)1(34222222222kkkkkkkkMN........11分当且仅当1322kk，故当21

2k时，MN的最大值为2综上所述：当22k时，线段MN的最大值为2。........................12分21.【答案】（1）nan；（2）nnQP.【详解】(1)解：当1n时，11

1212aaSa，所以)(0111舍去或aa当2n时，有,112122,2nnnnnaSaaSan........................2分两式相减得,211212nnnnnnnaaaaaaa整理得,))((111nn

nnnnaaaaaa...........................4分因为na的各项都是正数，所以,11nnaa所以na是首项为1，公差为1的等差数列，..........................5分所以.)1(11nnan

....................................6分(2)解：由（Ⅰ）得,2)1(nnSn则),111(2)1(21nnnnSn所以),111(2)1113121211(211121

nnnSSSPnn............8分由（Ⅰ）得122111nna，所以),211(2211)21(12121211111112222112nnnnnaaaaQ

.........10分因为),2(012)1(1)11(2nnnnnnn所以,111211,1121nnnn故所以当.2nnQPn时，...........................

.............12分22.【答案】(1)当0a时，函数()fx在(0,)上调递增；当0a时，函数()fx在0,2a上单调递减，在,2a上单调递增.(2)证明见解析；

(3)证明见解析.【详解】(1)解：函数()fx的定义域为(0,)，22()2aaxfxxxx，..........1分①当0a时，()0fx，所以()fx在(0,)上单调递增；②当0a时，令()0fx，解得2ax，当02ax时，220ax，

所以()0fx，所以()fx在0,2a上单调递减，当2ax时，220ax，所以()0fx，所以()fx在,2a上单调递增........3分综上，当0a时，函数()fx在(0,)上调递增；当0a时，函数()fx在0

,2a上单调递减，在,2a上单调递增.......4分(2)解：当1a时，2()lnfxxx，要证明2()1fxxx，即证ln1xx，即ln10xx，设()ln1gxxx，则1()xgxx，令()0gx得

，可得1x，当(0,1)x时，()0gx，当(1,)x时，()0gx．所以()(1)0gxg，即ln10xx，故2()1fxxx..........................7分(3)解：由（2）可得ln1xx，（当且仅当1x

时等号成立），令211xn，1,2,3,n，则2211ln1nn，故2211ln1ln123…222111ln123n…21111223n…11nn.........10分1

111223…11111lne1nnn，即222111ln[111234…211]lnen，故22211

1111234…211en.........12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com