【文档说明】湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题 【武汉专题】.docx，共(6)页，445.699 KB，由小赞的店铺上传

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华中师大一附中2022-2023学年度下学期高二期中检测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知等差数列na的前n项和nS，若23141540aaaa+

++=，则16S=（）A.150B.160C.170D.1802.曲线2122yx=+在点51,2−处切线的倾斜角为（）A.34B.4C.23D.33.设函数()fx在R上可导，其导函数为()fx，且函数()()gxxfx=的图象如图所

示，则下列结论中一定成立的是（）A.()fx有三个极值点B.()2f−为函数的极大值C.()fx有一个极大值D.()1f−为()fx极小值4.“米”是象形字.数学探究课上，某同学用拋物线()21:20=−Cypxp和()22:20Cypxp=构造了一个

类似“米”字型的图案，如图所示，若抛物线1C，2C的焦点分别为1F，2F，点P在拋物线1C上，过点P作x轴的平行线交抛物线2C于点Q，若124==PFPQ，则p=（）A.2B.3C.4D.65.已知函数()()()2e1xfxxax=−+−，若对任意两个不等的实数12,xx，都有()

()12121fxfxxx−−，则的的a的最大值为（）A.2−B.1−C.1D.26.()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，有()()20xfxfx+恒成立，则（）A.()()142ffB.()()142ff−−C.(

)()4293ffD.()()4293ff−−7.已知函数2()cosfxxx=−−，若67(e)pf−=，8(ln)7qf=，1()7rf=−，则,,pqr大小关系为（）A.rqpB.p

rqC.qrpD.rpq8.已知函数()1exxfx+=.若过点()1,Pm−可以作曲线()yfx=三条切线，则m的取值范围是（）A.40,eB.80,eC.14,ee−D.18,ee二、多项选择题：本题共4小题，每小题

5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数()2lnfxxx=，则（）A.()0fx恒成立B.()fx是12e,−+

上增函数C.()fx在12ex−=取得极小值12e−D.()fx只有一个零点10.已知动点P在双曲线22:13yCx−=上，双曲线C的左､右焦点分别为12FF､，下列结论正确的是（）A.双曲线C的离心率为2B.双曲线C的渐近线方程为33yx=C.动点P到两条渐近

线的距离之积为定值D.当动点P在双曲线C的左支上时，122PFPF的最大值为1811.记等比数列na的前n项和为nS，前n项积为nT，且满足11a，20221a，20231a，则（）的A.20222024

10aa−B.202220231SS+C.2022T是数列nT中的最大项D.40451T12.已知0a，0b且1b−，()()e1ln1aabb=−+，则下列说法中正确的是（）A.abB.若方程1bma+=有且仅有一个解，则em=C.若关于b的方程1bma+=有两个解1b

，2b，则122e2bb+−D.当0a时，11222abb++三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知正项数列na前n项和为nS，若12a=，23a=，122nnnaaS+=+，则10S的值为______.14.函数()33fxxx=−在区间

(2,)a−上有最大值，则a的取值范围是________．15.已知m为常数，函数()2ln2fxxxmx=−有两个极值点，则m的取值范围是______.16.函数()()22e,022,0xaxxfxxaxax−=−

+−+，且0a，若关于x的不等式()0fx的解集为)2,−+，则实数a的取值范围为______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.设等比数列na的前n项和为nS，且()*231nnSanN=−．()1求

na的通项公式；()2若()()1311nnnnbaa+=++，求nb的前n项和nT．18.某家具制造公司欲将如图所示的一块不规则的名贵木板裁制成一个矩形桌面板，已知ABAD⊥，ABDC，且22ADDCAB===米，曲线段BC是以点B为

顶点且开口向上的抛物线的一段，如果要使矩形桌面板的相邻两边分别落在AD、DC上，且一个顶点P落在曲线段BC上.（1）建立适当的坐标系，设P点的横坐标为x，求矩形桌面板的面积关于x的函数；（2）求矩形桌面板的最大面积.19.已知函数()()22e2xafxxxax=−−+，Ra.（1）当0a=时，

求()fx在0x=处的切线方程；（2）讨论函数()fx的单调性.20.函数()ecosxfxx=，)0,x+，记nx为()fx的从小到大的第()*Nnn个极大值点.（1）求数列nx的通项公式，并证明数列()nfx是等比数列；（2）若对一切*n

N不等式()nnfxax恒成立，求a取值范围.21.已知椭圆E：()222210,0xyabab+=的离心率为22，其左、右焦点分别为1F，2F，T为椭圆E上任意一点，12TFF△面积的最大值为1.（1）求椭圆E的标准方程；（2）过点()2

,0P直线与椭圆E交于B，C两点，过点B，C分别作直线l：xt=的垂线（点B，C在直线l的两侧）.垂足分别为M，N，记BMP，MNP△，CNP的面积分别为1S，2S，3S，试问：是否存在常数t，使得1S，

212S，3S总成等比数列？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.22.已知()21ln2fxxxax=−有两个极值点1x，2x且12xx.（1）若()fx的极大值大于2e2，求a的范围；（2）若122xx，证明：123ln2xxa+.的的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号ww

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