【文档说明】湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题 【武汉专题】.docx，共(6)页，445.699 KB，由小赞的店铺上传

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华中师大一附中2022-2023学年度下学期高二期中检测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知等差数列na的前n项和nS，若23141

540aaaa+++=，则16S=（）A.150B.160C.170D.1802.曲线2122yx=+在点51,2−处切线的倾斜角为（）A.34B.4C.23D.33.设函数()fx在R上可导，其导函数为()fx，且函数()()gxxfx=的图象如图

所示，则下列结论中一定成立的是（）A.()fx有三个极值点B.()2f−为函数的极大值C.()fx有一个极大值D.()1f−为()fx极小值4.“米”是象形字.数学探究课上，某同学用拋物线()21:20=−Cypxp和()22:20Cypxp=构造了一个类似“米

”字型的图案，如图所示，若抛物线1C，2C的焦点分别为1F，2F，点P在拋物线1C上，过点P作x轴的平行线交抛物线2C于点Q，若124==PFPQ，则p=（）A.2B.3C.4D.65.已知函数()()()2e1xfxxax=−+−，若对任意两个不等的实数12,xx，都有()()1212

1fxfxxx−−，则的的a的最大值为（）A.2−B.1−C.1D.26.()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，有()()20xfxfx+恒成立，则（）A.()()142ffB.()()142ff−−C.()()4293ffD.()()4293ff−

−7.已知函数2()cosfxxx=−−，若67(e)pf−=，8(ln)7qf=，1()7rf=−，则,,pqr大小关系为（）A.rqpB.prqC.qrpD.rpq8.已知函数()1exxf

x+=.若过点()1,Pm−可以作曲线()yfx=三条切线，则m的取值范围是（）A.40,eB.80,eC.14,ee−D.18,ee二、多项选择题：本题共4小题，每

小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数()2lnfxxx=，则（）A.()0fx恒成立B.()fx是12e,−+上增函数C.()fx在1

2ex−=取得极小值12e−D.()fx只有一个零点10.已知动点P在双曲线22:13yCx−=上，双曲线C的左､右焦点分别为12FF､，下列结论正确的是（）A.双曲线C的离心率为2B.双曲线C的渐近线

方程为33yx=C.动点P到两条渐近线的距离之积为定值D.当动点P在双曲线C的左支上时，122PFPF的最大值为1811.记等比数列na的前n项和为nS，前n项积为nT，且满足11a，20221a，20231a，则（）

的A.2022202410aa−B.202220231SS+C.2022T是数列nT中的最大项D.40451T12.已知0a，0b且1b−，()()e1ln1aabb=−+，则下列说法中正确的是（）A.abB.若方程1bma+=有且仅有一个解，则e

m=C.若关于b的方程1bma+=有两个解1b，2b，则122e2bb+−D.当0a时，11222abb++三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知正项数列na前n项和为nS，若12a=，23a=，

122nnnaaS+=+，则10S的值为______.14.函数()33fxxx=−在区间(2,)a−上有最大值，则a的取值范围是________．15.已知m为常数，函数()2ln2fxxxmx=−有两个极值点，则m的取值范围是______.16.函数()()2

2e,022,0xaxxfxxaxax−=−+−+，且0a，若关于x的不等式()0fx的解集为)2,−+，则实数a的取值范围为______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或

演算步骤.17.设等比数列na的前n项和为nS，且()*231nnSanN=−．()1求na的通项公式；()2若()()1311nnnnbaa+=++，求nb的前n项和nT．18.某家具制造公司欲将如图所示的一块不规则

的名贵木板裁制成一个矩形桌面板，已知ABAD⊥，ABDC，且22ADDCAB===米，曲线段BC是以点B为顶点且开口向上的抛物线的一段，如果要使矩形桌面板的相邻两边分别落在AD、DC上，且一个顶点P落在曲线段BC上.（1）建立适当的坐标系，设P点的横坐标为x，求矩形桌面板的面积关于x的函数

；（2）求矩形桌面板的最大面积.19.已知函数()()22e2xafxxxax=−−+，Ra.（1）当0a=时，求()fx在0x=处的切线方程；（2）讨论函数()fx的单调性.20.函数()ecosxfxx=，)0,

x+，记nx为()fx的从小到大的第()*Nnn个极大值点.（1）求数列nx的通项公式，并证明数列()nfx是等比数列；（2）若对一切*nN不等式()nnfxax恒成立，求a取值范围.21.已知椭圆E：()222210,0xyabab+=的离心率为22，

其左、右焦点分别为1F，2F，T为椭圆E上任意一点，12TFF△面积的最大值为1.（1）求椭圆E的标准方程；（2）过点()2,0P直线与椭圆E交于B，C两点，过点B，C分别作直线l：xt=的垂线（点B，C在直线l的两侧）.垂足分别为M，N，记BMP，MNP△，CNP的面积分别为1S，2S，3S

，试问：是否存在常数t，使得1S，212S，3S总成等比数列？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.22.已知()21ln2fxxxax=−有两个极值点1x，2x且12xx.（1）若()fx的极大值大于2e2，求a的范围；（2）若122xx，证明：123ln2xxa+.的的获得更多资

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