【文档说明】河南省正阳县高中2020-2021学年高二下学期第三次素质检测数学（理）试卷 含答案.doc，共(9)页，9.257 MB，由管理员店铺上传

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1正阳高中2020-2021学年度下期19级第三次素质检测数学试题（理）2021.6.13一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数z满足条件23zzi+

=+，则复数z在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若P：命题“01200,2xxNx+”的否定是“21,2xxNx+”，q：命题“若0ab=，则0a=或0b=”的否定是“若0ab，则0a或0b≠”.则下列命题为真命题的是（

）A．pB．pqC．()pqD．()pq3．若函数()yfx=的图象在点(2,(2))f处的切线方程是1yx=−，则(2)(2)ff+=（）A．1B．2C．3D．44．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有善走男，日增等里，首日

行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何？”该问题中善走男第5日所走的路程是（）A.10B.100C.140D.6005．在区间0,1上随机取一个数x，则事件“1cos22x”发生的概率为（）A．23B．2C．12D．136．为了解某

社区居民的家庭年收入年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.212支出y(万元)7.407.508.008.50m但是统计员不小心丢失了一个数据(用m代替)，在数据丢失之前得到回归直线方程为0.76

0.4yx=+，则m的值等于（）A．8.60B．8.80C．9.25D．9.527．已知1F，2F是椭圆C：22194xy+=的两个焦点，点M在C上，则12MFMF的最大值为（）A．13B．12C．9D．68．已知实数x,y满足约束条件−

−+−,03,02,02yxyxyx则yxz2−=的最大值为（）2A.4B.7C.9D.109．在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，若22()6,3cabC=−+=，则ABC的面积是（）A．3B．932C．332D．3310．某三甲医院

组织安排4名男主任医师和3名女主任医师到3家不同的区级医院支援，要求每家区级医院至少安排2人且必须有1名女主任医师，则不同的安排方法有（）A.216种B.108种C.72种D.36种11．设F1,F2分别是双曲线)0,0(1

2222=−babyax的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P，使0PF·)(11=+OFOP，O为坐标原点，且212PFPF=，则该双曲线的离心率为（）A.2B.3C.2D.512．在正四面体A-BCD中，P是AB的中点，Q是直线BD的动点，

则直线PQ与AC所成角可能为（）A.12B.4C.125D.2二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．在()412xxx−+的展开式中，3x项的系数是______．14．如图，一系列由正三角形构成的图案称为谢尔宾斯基三角形，图1三角形边长为2，则第n个图中阴影部

分的面积为___________.15．已知数列na的前n项和为Sn，a1=5，且满足132121+−=−+nanann，若,,,nmNnmnmSS−则的最小值为。16．某科技公司生产一批同型号的光纤通讯仪器，每台仪器的某一部

件由三个电子元件按如图方式连接而成，若元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则该部件正常工作，由大数据统计显示：三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（10000,102），且各个元件能否正常工作相互独立，现从这批仪器中随机抽取1000台检测该

部件的工作情况（各部件能否正常工作相互独立），那么这1000台仪器中该部件的使用寿命超过10000小时的平均值为台。3三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考

生根据要求作答。）17．某社区对70名居民的爱好进行了调查，得到如下2×2列联表，在这70名居民中随机抽取1名，抽到喜欢体育活动的男居民的概率为p1，抽到喜欢体育活动的女居民的概率为p2，且7321=+pp

，喜欢体育活动的男居民比喜欢文艺活动的男居民多5人，女性居民占总数的21。（1）求m,n,按分层抽样的方法在喜欢体育活动的居民中抽取3人接受采访，则在喜欢体育活动的女居民中应抽取多少人？（2）根据上述数据完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为

爱好体育活动或文艺活动与性别有关。男性居民女性居民总计喜欢体育活动的mn喜欢文艺活动的m-5总计附：d)()()(()(22++++−=bcadcbabcadnK），其中dcban+++=.)(02kKP0.0500

.0100.0010k3.8416.63510.82818．如图所示的几何体中，底面ABCD是平行四边形，2,2===BCACAB，四边形ACEF为矩形，,1=⊥AFABCDACEF，平面平面点M是线段EF的中点.（1）求证：;AC

EFAB平面⊥（2）求直线ED与平面BFM所成角的正弦值.19．已知等差数列na的前n项和为nS，a2=1,S7=14，数列nb满足b1·b2·b3·…·bn=222nn+.（1）求数列na和数列nb的通项公式

；（2）若数列nc满足)cos(nnnabc=，求数列nc的前2n项和nT2.420．已知圆M：41)122=+−yx（，动圆N与圆M相外切，且与直线21−=x相切.（1）求动圆圆心N的轨迹C的方程；（2）已知点），

（21-21-P，Q（1,2），过点P的直线L与曲线C交于两个不同的点A，B（与Q点不重合），直线QA,QB的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.21．已知函数2()2lnfxaxx=−．（1）讨论()fx的单调性（2

）当[1,3]x时，()yfx=的图象始终在14y=的图象的下方，求a的取值范围．选考题，请考生在22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程]在平

面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为为参数）。aayax(sin22,cos223=+=以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为0cos6sin2=−

.（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设直线132:(32xtltyt=+=为参数）与曲线C2,C1的交点从上到下依次为P,M,N,Q，求NQPM+的值。22．[选修

4—5：不等式选讲]已知32)(++−=xxxf，（1）求不等式7)(xf的解集；（2）若)(xf的最小值是k,且222kba=+，求2294ba+的最小值。5正阳高中2020—2021学年度下期19级第三次素质检测数学参考答案（理）1-5.ADBCD6-1

0.ACCCA11-12.DC13.2314.133()4n−15.-3016.37517.（1）m=20,n=10在喜欢体育活动的女居民中应抽取1人.（2）201030152540353570841.3833.563540303535

)10152025(7022=−=K有95%的把握认为爱好体育活动或文艺活动与性别有关。619.721.解：（1）函数的定义域为(0,)+，2222()2−=−=axfxaxxx①0a时，()0fx，所以()fx

在(0,)+单减②0a时，令()0fx得1xa，故()fx在1,a+单调递增，令()0fx得10xa，故()fx在10,a单调递减.所以0a时，()fx的减区间为(0,)+，0a时，()fx的减区间为10,a，增区间为1,a

+.（2）原题等价于对[1,3]x，都有21()2ln4fxaxx=−恒成立，等价于对[1,3]x，都有212ln4xax+恒成立，令212ln4()xgxx+=，[1,3]x，8则334ln2()xgxx−=，令334ln2

()0xgxx−==，可得38xe=，若381ex，则334ln2()0xgxx−=；若383ex，则334ln2()0xgxx−=，()gx在381,e上单调递增，在38e,3上单调递减，又1(1)4g=，12ln314(3)94g

+=，所以min1()(1)4gxg==，即14aa的取值范围是1,4−．9