【文档说明】河南省正阳县高中2020-2021学年高二下学期第三次素质检测数学（文）试卷 含答案.doc，共(7)页，7.558 MB，由小赞的店铺上传

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1正阳高中2020-2021学年度下期19级第三次素质检测数学试题（文）2021.6.13一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数z满足条件23zzi+=+，则复数Z在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三

象限D．第四象限2．若P：命题“01200,2xxNx+”的否定是“21,2xxNx+”，q：命题“若0ab=，则0a=或0b=”的否定是“若0ab，则0a或0b≠”.则下列命题为真命题的是（）A．pB．pqC．()pqD．()pq3．若函数

()yfx=的图象在点(2,(2))f处的切线方程是1yx=−，则(2)(2)ff+=（）A．1B．2C．3D．44．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有善走男，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何？”该问题中善走

男第5日所走的路程是（）A.10B.100C.140D.6005．在区间22−,上随机地取一个数x，则事件“220xx−−”发生的概率为（）A．13B．12C．14D．346．为了解某社区居民的家庭年收入年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.2

8.610.011.212支出y(万元)7.407.508.008.50m但是统计员不小心丢失了一个数据(用m代替)，在数据丢失之前得到回归直线方程为0.760.4yx=+，则m的值等于（）A．8.60B．8.80C．9.25D．9.527．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为36，则在判断框内

填的条件可以为（）A.?11nB.?11nC.?11nD.?11n8．已知1F，2F是椭圆C：22194xy+=的两个焦点，点M在C上，则12MFMF2的最大值为（）A．13B．12C．9D．69．在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，

若22()6,3cabC=−+=，则ABC的面积是（）A．3B．932C．332D．3310．抛物线24yx=的焦点到双曲线2221yxb−=的一条渐近线的距离是32，则双曲线的虚轴长是A．3B．23C．3D．611．A同学和B同学参加某市青少年围棋比赛并进入决赛

，决赛采取“3局2胜”制，若A同学每局获胜的概率均为23，且每局比赛相互独立，则在A先胜一局的条件下，A最终能获胜的概率是（）A．34B．89C．79D．5612．在正四面体A-BCD中，P是AB的中点，Q是直线BD上的动点，则直线PQ与AC所成角可能为（）A.12B.4C.125

D.2二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若x，y满足约束条件1121xyxyxy+−−−−，则2zxy=−的最大值为_____14．如图，一系列由正三角形构成的图案称为谢尔宾斯基三角

形，图1三角形边长为2，则第n个图中阴影部分的面积为___________.15．已知f（x）为奇函数，当x≤0时，2()3fxxx=−，则曲线y＝f（x）在点（1，-4）处的切线方程为_______.16．

已知数列na的前n项和为Sn，a1=5，且满足132121+−=−+nanann，若,,,nmNnmnmSS−则的最小值为。三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17

～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）17．某社区对70名居民的爱好进行了调查，得到如下2×2列联表，在这70名居民中随机抽取1名，抽到喜欢体育活动的男居民的概率为p1，抽到喜欢体育活动的女居民的概率为p2，且7321=+pp，喜欢体育活动

的男居民比喜欢文艺活动的男居民多35人，女性居民占总数的21。（1）求m,n,按分层抽样的方法在喜欢体育活动的居民中抽取3人接受采访，则在喜欢体育活动的女居民中应抽取多少人？（2）根据上述数据完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为爱好体育活动或文艺活动与性别有关。男性居民女性居

民总计喜欢体育活动的mn喜欢文艺活动的m-5总计附：d)()()(()(22++++−=bcadcbabcadnK），其中dcban+++=.)(02kKP0.0500.0100.0010k3.8416.63510.82818．已知等比数列na前n项和为nS，且an<a

n+1,a2=4，a1+a3=10.（1）求数列na的通项公式；（2）记nnnaab2log+=，求数列nb的前n项和Tn.19．在ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，ABC面积是ADC面积的3倍.（1）求si

nsinCB；（2）若AD=2，DC=1，求BD和AC的长.20.已知函数()ln2fxxxax=−+(a为实数).（1）若2a=，求()fx的单调区间；（2）若()0fx恒成立，求a的取值范围.21.已知圆M：41)122=+−yx（，动圆N与圆M相外切，且与直线2

1−=x相切.（1）求动圆圆心N的轨迹C的方程；（2）已知点），（21-21-P，Q（1,2），过点P的直线L与曲线C交于两个不同的点A，4B（与Q点不重合），直线QA,QB的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.选考题

，请考生在22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为为参数）。aayax(sin22,cos223=+=以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为0

cos6sin2=−.（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）设直线132:(32xtltyt=+=为参数）与曲线C2,C1的交点从上到下依次为P,M,N,Q，求NQPM+的值。21．[选修4—5：不等

式选讲]已知32)(++−=xxxf，（1）求不等式7)(xf的解集；（2）若)(xf的最小值是k,且222kba=+，求2294ba+的最小值。5正阳高中2020—2021学年度下期19级第三次素质检测数学参考答案（文）1-5ADBCD6-10ADCCB11-12

BC13.214.1433−•n）（15.015=−+yx16.-3017.（1）m=20,n=10在喜欢体育活动的女居民中应抽取1人.（2）201030152540353570841.3833.563540303

535)10152025(7022=−=K所以有95%的把握认为爱好体育活动或文艺活动与性别有关。18.（1）设na的公比为q，则=+=1042111qaaqa，解得)(21

82211舍去或====qaqaan=2n（2）bn=2n+n2222)1(21)21(221nnnnTnnn++−=++−−=+19.（1）由ABD△面积是ADC面积的2倍，得11sin2sin22ABADBADADACCAD=

，而∠BAD=∠CAD，所以AB=2AC，由正弦定理，得sin2sinCABBAC==（2）由2ABDADCSS=△△，得BD=2DC，6所以BD=2.又因为AD=2，DC=1，在ABD△和ADC中，由余弦定理得222cos=24ABA

DBDABBADABAD+−=，22223cos=24ACADDCACCADACADAC+−+=所以有2344ABACAC+=，结合（1）知AB=2AC，解得3AC=.20.（1）当2a=时，()ln22fxxxx=−+，()ln1fxx=−.由()0fx得0ex，由(

)0fx得ex，所以()fx的单调减区间是(0,e)，单调增区间是(e,)+.（2）由题得0x，若()0fx恒成立，则ln20xxax−+，即2lnxax+恒成立.令2()lngxxx=+，则22122()xgxxxx−=−=，当02

x时，()0gx；当2x时，()0gx，所以()gx在(0,2)上单调递减，在(2,)+上单调递增，则min()(2)1ln2gxg==+，所以1ln2a+，故a的取值范围为(,1ln2]−+.21.7