【文档说明】新疆石河子第二中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题含答案.docx，共(13)页，66.663 KB，由小赞的店铺上传

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2023届高一数学第一次月考时间：120分钟，满分：150分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合𝑃={𝑥∈𝑅|−1<𝑥<1}，𝑄={𝑥∈𝑅|0≤𝑥<2}，那么𝑃∩∁𝑅𝑄=()A.(−1,0)B.(0,1)C.(−1,

2)D.(1,2)2.函数𝑓(𝑥)=(𝑥−12)0+|𝑥2−1|√𝑥+2的定义域为()A.(−2,12)B.(−2,+∞)C.(−2,12)∪(12,+∞)D.(12,+∞)3.下列各组函数表示

同一函数的是()A.𝑓(𝑥)=√𝑥2，𝑔(𝑥)=(√𝑥)2B.{(𝑥,𝑦)|𝑓(𝑥)=2𝑥−1}，{(𝑥,𝑦)|𝑔(𝑥)=2𝑥+1}C.𝑓(𝑥)=√𝑥33，𝑔(𝑥)=(√𝑥3)3D.𝑓(𝑥)=𝑥+1，𝑔(𝑥)=

𝑥2−1𝑥−14.下列图象可以表示以𝑀={𝑥|0≤𝑥≤1}为定义域，以𝑁={𝑦|0≤𝑦≤1}为值域的函数的是()A.B.C.D.5.下列函数在其定义域上是增函数的是()A.𝑦=−3𝑥B.𝑦=𝑥+1𝑥C.𝑦=2𝑥+1D.𝑦=𝑥2

+2𝑥+16.函数𝑦=4𝑥𝑥2+1的图象大致为()A.B.C.D.7.设𝑎=0.60.6，𝑏=0.61.5，𝑐=1.50.6则𝑎,𝑏,𝑐的大小关系是()A.𝑎<𝑏<𝑐B.𝑏<𝑎<𝑐C.𝑎<𝑐<𝑏D.𝑏<𝑐<𝑎8.已知函

数𝑓(𝑥)为上的偶函数，当𝑥⩾0时，𝑓(𝑥)单调递减，若𝑓(2𝑎)>𝑓(1−𝑎)，则a的取值范围是()A.B.(−13,1)C.(−1,13)D.9.已知函数𝑓(𝑥)为(−1,1)上的奇函数且单调递增，若𝑓(2𝑥−1)+𝑓(−𝑥+1)>0，

则x的值范围是()A.(−1,1)B.(0,1)C.[1,+∞)D.[−1,+∞)10.函数𝑦=𝑥2−2𝑥+3在区间[0,𝑚]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是()A.B.[0,2]C.D.[1,2]11.若函数𝑓(𝑥)={𝑥2

−𝑎𝑥−3𝑎,𝑥≥12𝑎𝑥−1,𝑥<1是R上的增函数，则实数a的取值范围是()A.[−13,0)B.(0,13]C.(−∞,−13]D.[13,+∞)12.函数𝑓(𝑥)的定义域为D，若对于任意𝑥1，𝑥2∈𝐷，当𝑥1<𝑥2时，都有𝑓(𝑥1)≤𝑓(𝑥2)，则

称函数𝑓(𝑥)在D上为非减函数・设函数𝑓(𝑥)在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①𝑓(0)=0；②𝑓(𝑥3)=12𝑓(𝑥)；③𝑓(1−𝑥)=1−𝑓(𝑥).则𝑓(13)+𝑓(23)+𝑓(18)=()A.1B.

76C.32D.54二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥−2+1(𝑎>0且𝑎≠1)的图像恒过定点__________．14.已知𝑓(𝑥)={1−√𝑥,𝑥≥04𝑥,𝑥<0，则𝑓[𝑓(−2)]=____

__．15.函数𝑦=4𝑥−(12)−𝑥+1,𝑥∈[−3,2]，则它的值域为___________．16.函数𝑓(𝑥)=𝑎2𝑥+3𝑎𝑥−2(𝑎>0,𝑎≠1)在区间[−1,1]上的最大值为8，则它在这个区间上的最小值是_______

_．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合𝐴={𝑥|−1≤𝑥≤6}，集合𝐵={𝑥|𝑚−1≤𝑥≤2𝑚+1}．(1)当𝑚=2时，求𝐴∩𝐵，𝐴∩(∁𝑅𝐵)；(Ⅱ)若𝐴∪𝐵=𝐴，求实数m的取值范围，18.计算(1)3612−(1649)−12−

(614)32−(−1,5)0；(2)已知𝑎𝑥2−2𝑥>𝑎𝑥+4(𝑎>0且𝑎≠1)，求x的取值范围．19.已知函数𝑓(𝑥)=3𝑥+1𝑥+2,𝑥∈[−1,1]．(1)判断𝑓(𝑥)在[−1

,1]上的单调性，并加以证明；(2)求函数𝑓(𝑥)的值域．20.已知函数𝑦=𝑓(𝑥)是定义在R上的奇函数，当𝑥≤0时，𝑓(𝑥)=𝑥2+3𝑥．(1)求函数𝑦=𝑓(𝑥)的解析式；(2)画出函数𝑓(𝑥)的图象，并写出函数𝑓(𝑥)的

单调区间．21.已知函数，且𝑓(4)=3．(1)求m的值；(2)证明𝑓(𝑥)的奇偶性；(3)若不等式在[1,+∞)上恒成立，求实数a的取值范围22.已知函数𝑓(𝑥)=𝑘·4𝑥−4−𝑥，且𝑓(0)=3．(1)求不等式𝑓(𝑥)>4−𝑥−7的解集；(2)若𝑓(𝑥)≥�

�·4−𝑥+8对𝑥∈𝑅恒成立，求实数m的取值范围．xxxfm4)(−=2023届高一数学第一次月考答案和解析【答案】1.A2.C3.C4.D5.C6.A7.B8.C9.B10.D11.B12.D13.(2,

2)14.3415.[34,13]16.−1417.解：(1)𝑚=2时，𝐵={𝑥|1≤𝑥≤5}，𝐴={𝑥|−1≤𝑥≤6}，∴𝐴∩𝐵={𝑥|1≤𝑥≤5}，∁𝑅𝐵={𝑥|𝑥<1或𝑥>5}，𝐴∩(∁𝑅𝐵)={𝑥|−1≤𝑥<1或5<𝑥≤6}；(Ⅱ)∵𝐴∪𝐵

=𝐴，∴𝐵⊆𝐴，∴①𝐵=⌀时，𝑚−1>2𝑚+1，解得𝑚<−2；②𝐵≠⌀时，{𝑚≥−2𝑚−1≥−12𝑚+1≤6，解得0≤𝑚≤52，综上，实数m的取值范围为{𝑚|𝑚<−2或0≤𝑚≤52}．18.解：(1)3612−(1649)−12−(614)32−(−1,5)0=6−7

4−1258−1=−998．(2)解：当0<𝑎<1时，𝑦=𝑎𝑥为减函数，则不等式𝑎𝑥2−2𝑥>𝑎𝑥+4可化为：𝑥2−2𝑥<𝑥+4，即𝑥2−3𝑥−4<0，解得：𝑥∈(−1,4)，当𝑎>1时，𝑦=𝑎𝑥为增函数，则不等式𝑎𝑥2−2𝑥>𝑎𝑥+

4可化为：𝑥2−2𝑥>𝑥+4，即𝑥2−3𝑥−4>0，解得：𝑥∈(−∞,−1)∪(4,+∞)19.解：(1)𝑓(𝑥)在[−1,1]上的单调递增．证明：由题可得𝑓(𝑥)=3−5𝑥+2，设𝑥1，𝑥2为[−1,1]中的任意两个值，且−1≤𝑥1<𝑥2≤1，则𝑥1−𝑥2<0

，𝑥1+2>0，𝑥2+2>0，∵𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)=3−5𝑥1+2−(3−5𝑥2+2)=5(𝑥1−𝑥2)(𝑥1+2)(𝑥2+2)，∴𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)<0，即�

�(𝑥1)<𝑓(𝑥2)，∴𝑓(𝑥)在[−1,1]上的单调递增．(2)由(1)知𝑓(𝑥)在[−1,1]上的单调递增，∴𝑓𝑚𝑖𝑛(𝑥)=𝑓(−1)=−2,𝑓𝑚𝑎𝑥(𝑥)=𝑓(1)=43,

∴函数𝑓(𝑥)的值域为[−2,43]．20.解：(1)根据题意，因为函数𝑓(𝑥)是定义在R上的奇函数，所以对任意的𝑥∈𝑅都有𝑓(−𝑥)=−𝑓(𝑥)成立，当𝑥>0时，−𝑥<0，即𝑓(𝑥)=−𝑓(−𝑥)=−

[(−𝑥)2+3(−𝑥)]=−𝑥2+3x，所以𝑓(𝑥)={−𝑥2+3𝑥,𝑥>0𝑥2+3𝑥,𝑥≤0，(2)根据题意，𝑓(𝑥)={−𝑥2+3𝑥,𝑥>0𝑥2+3𝑥,𝑥≤0，其图象如图：

由图知函数𝑓(𝑥)的单调递增区间为(−32,32)，函数𝑓(𝑥)的单调递减区间为(−∞,−32,(32,+∞)．21.(1)解：∵𝑓(4)=3，∴4𝑚−44=3，解得𝑚=1．(2)证明：𝑓(

𝑥)=𝑥−4𝑥.其定义域为{𝑥|𝑥≠0}．∵𝑓(−𝑥)=−𝑥−4−𝑥=−(𝑥−4𝑥)=−𝑓(𝑥)，∴函数𝑓(𝑥)是奇函数．(3)解：∵函数𝑦=𝑥，𝑦=−4𝑥在[1,+∞)上单调递增；∴函数𝑓(𝑥)在[1,+∞)上

单调递增．∴当𝑥=1时，𝑓(𝑥)取得最小值，𝑓(1)=1−4=−3．∵不等式𝑓(𝑥)−𝑎>0在[1,+∞)上恒成立，∴𝑎<𝑓(𝑥)𝑚𝑖𝑛，𝑥∈[1,+∞)．∴𝑎<−3．∴实数a的取值范围是𝑎<

−3．22.解：(1)由𝑓(0)=𝑘−1=3，得𝑘=4.所以𝑓(𝑥)=4·4𝑥−4−𝑥，𝑓(𝑥)>4−𝑥−7即4·4𝑥−4−𝑥>4−𝑥−7，即4·4𝑥−2·4−𝑥+7>0，令𝑡=4𝑥(𝑡>0)，得4𝑡2+7𝑡−2>0，即(4𝑡−

1)(𝑡+2)>0，因为𝑡+2>0，所以𝑡>14，即4𝑥>4−1，所以𝑥>−1，所以原不等式的解集为(−1,+∞)．(2)𝑓(𝑥)≥𝑚·4−𝑥+8即4·4𝑥−4−𝑥≥𝑚·4−𝑥+8，所以𝑚≤4(

4𝑥)2−8·4𝑥−1=4(4𝑥−1)2−5，当𝑥=0时，4(4𝑥−1)2−5取得最小值−5.因为𝑓(𝑥)≥𝑚·4−𝑥+8对𝑥∈𝑅恒成立，所以𝑚≤−5，即实数m的取值范围是(−∞,−5]．【解析】1.解：∵∁𝑅𝑄={𝑥|𝑥<0或𝑥≥2}，那么𝑃∩∁

𝑅𝑄={𝑥|−1<𝑥<0}，故选：A．由已知集合Q，先求其补集，再与P求交集．本题考查了交、补集的混合运算，属于基础题．2.【分析】本题考查函数定义域的求解，属于基础题．由零次幂底数不为0，二次根式的根号下不为负以及分母不为零列出不等式组

，求解即可．【解答】解：要使函数𝑓(𝑥)=(𝑥−12)0+|𝑥2−1|√𝑥+2有意义，则{𝑥+2>0𝑥−12≠0，解得𝑥>−2且𝑥≠12，∴函数𝑓(𝑥)的定义域为(−2,12)∪(12,+∞)故选C．3.【分析】本题考

查函数相同的函数，容易题，容易题；根据函数的三要素逐组判断即可．【解答】解：对A．𝑓(𝑥)=√𝑥2,𝑔(𝑥)=(√𝑥)2；函数定义域不同，不是相同的函数；对𝐵.函数对应法则不同，不是相同的函数；对C．𝑓(𝑥)=√𝑥33，𝑔(𝑥)=

(√𝑥3)3；两个函数定义域、对应法则相同，为相同函数；对D．𝑓(𝑥)=𝑥+1,𝑔(𝑥)=𝑥2−1𝑥−1；函数定义域不同，不是相同的函数．故选C．4.【分析】本题考查了函数的概念和函数的图象，是基础

题．根据函数的定义知：函数是定义域到值域的一个映射，即任一定义域内的数，都唯一对应值域内的数，用排除法可做出．【解答】解：A选项，函数定义域为M，但值域不是N；B选项，函数定义域不是M，值域为N；C选项，集合M中存在一个x与集合N中的两个y对应，不构成映射关系，故也不构成函数关系．故选D.

5.解：𝑦=−3𝑥，𝑦=𝑥+1𝑥，和𝑦=𝑥2+2𝑥+1在定义域上都没有单调性，∴选项A，B，D都错误；一次函数𝑦=2𝑥+1在定义域R上是增函数，∴C正确．故选：C．容易看出，选项A，B，D的函数在其定义域内都没有单调性，从而得出选项A，B，D都错误，只能选C．考查反

比例函数、一次函数和二次函数，以及函数𝑦=𝑥+1𝑥的单调性．6.【分析】本题考查了函数图象的识别，属于基础题．根据函数的奇偶性和函数值的正负即可判断．【解答】解：函数𝑦=𝑓(𝑥)=4𝑥𝑥2+1，则𝑓(−𝑥)=−4𝑥𝑥2+1=−𝑓(

𝑥)，则函数𝑦=𝑓(𝑥)为奇函数，故排除C，D，当𝑥>0是，𝑦=𝑓(𝑥)>0，故排除B，故选：A．7.【分析】本题考查指数函数与幂函数，考查不等关系，属于基础题．根据指数函数单调性来判断大小即可得到结论．【解答】

解：因为𝑏=0.61.5<𝑎=0.60.6<1，𝑐=1.50.6>1，所以𝑏<𝑎<𝑐．故选B．8.【分析】本题考查函数性质的综合应用，属于基础题．由偶函数的性质以及单调性即可求解．【解答】解：因为函数𝑓(𝑥)为上的偶函数，所以𝑓(2

𝑎)>𝑓(1−𝑎)可转化为𝑓(|2𝑎|)>𝑓(|1−𝑎|)，又因为当𝑥⩾0时，𝑓(𝑥)单调递减，所以|2𝑎|<|1−𝑎|，即3𝑎2+2𝑎−1<0，解得−1<𝑎<13．故选C．9.【分析】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及

不等式的解法，属于基础题．根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得{−1<2𝑥−1<1,−1<𝑥−1<1,2𝑥−1>𝑥−1,解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，𝑓(𝑥)为(

−1,1)上的奇函数且在(−1,1)单调递增，则𝑓(2𝑥−1)+𝑓(−𝑥+1)>0⇔𝑓(2𝑥−1)>𝑓(𝑥−1)，则有{−1<2𝑥−1<1,−1<𝑥−1<1,2𝑥−1>𝑥−1,解可得0<𝑥<1，即x的值范围是(0,1)．故选B．10.【分析】本题考查二次函数的

值域，是基础题．【解答】解：二次函数𝑦=𝑥2−2𝑥+3是开口向上，对称轴为𝑥=1的抛物线，𝑥=1时函数取最小值𝑦=2，𝑥=0时，𝑦=3；𝑥=2时，𝑦=3；函数𝑦=𝑥2−2𝑥+3在区间[0,𝑚]上有最大值3，最小值2，

需使1⩽𝑚⩽2．故选D．11.【分析】本题考查了分段函数的单调性问题，是基础题．根据分段函数的单调性是一致的，列出不等式组，即可求出a的取值范围．【解答】解：∵函数𝑓(𝑥)={𝑥2−𝑎𝑥−3𝑎,𝑥≥12

𝑎𝑥−1,𝑥<1是R上的增函数，∴{𝑎2≤12𝑎>012−𝑎×1−3𝑎⩾1×2𝑎−1，解得0<𝑎⩽13；故选B.12.解：∵函数𝑓(𝑥)在[0,1]上为非减函数，①𝑓(0)=0；③𝑓(1−𝑥)=1−𝑓(𝑥)

，∴𝑓(1)=1，令𝑥=12，所以有𝑓(12)=12．又∵②𝑓(𝑥3)=12𝑓(𝑥)，∴𝑓(𝑥)=2𝑓(𝑥3)，∴令𝑥=1，可得1=2𝑓(13)，∴𝑓(13)=12．𝑓(23)=1−𝑓(13)=12，令𝑥=1

2，可得𝑓(16)=12𝑓(12)=14，令𝑥=13，可得𝑓(19)=12𝑓(13)=14．∵当𝑥1<𝑥2时都有𝑓(𝑥1)≤𝑓(𝑥2)，19<18<16，∴𝑓(19)≤𝑓(18)≤𝑓(16)，∴𝑓(18)=14，∴𝑓(13)+𝑓(23)

+𝑓(18)=1+14=54，故选：D．由已知函数𝑓(𝑥)满足的三个条件求出𝑓(1)，𝑓(12)，𝑓(13)，𝑓(23)，进而求出𝑓(19)，𝑓(16)的函数值，又由函数𝑓(𝑥)为非减函数，求出𝑓(18)的值，即可得

到𝑓(13)+𝑓(23)+𝑓(18)的值．本题主要考查抽象函数、新定义的应用，充分利用题意中非减函数性质是解题的关键，属于中档题．13.【分析】本题考查指数函数的性质，属于基础题．令解析式中的指数𝑥−2=0求出x的值，再代入解析式求出y的值，即可求得结果．【解答】解：令𝑥−2=0

，得𝑥=2，代入𝑓(𝑥)=𝑎𝑥−2+1(𝑎>0且𝑎≠1)得，𝑦=2，因此函数图象过定点(2,2)．故答案为(2,2)．14.解：∵𝑓(𝑥)={1−√𝑥,𝑥≥04𝑥,𝑥<0，∴𝑓(−2)=4−2=116，∴𝑓[𝑓(−2)]=𝑓(116)=1−

√116=34．故答案为：34．先求出𝑓(−2)=4−2=116，从而𝑓[𝑓(−2)]=𝑓(116)，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.

【分析】本题考查指数函数和二次函数，属于基础题．令2𝑥=𝑡，将问题转化为二次函数求解即可．【解答】解：由已知𝑦=4𝑥−(12)−𝑥+1=(2𝑥)2−2𝑥+1,𝑥∈[−3,2]，令2𝑥=𝑡，则

18≤𝑡≤4，所以𝑦=(2𝑥)2−2𝑥+1=𝑡2−𝑡+1=(𝑡−12)2+34，18≤𝑡≤4，则当𝑡=12即𝑥=−1时，y取得最小值34，当𝑡=4即𝑥=2时，y取得最大值13，

所以函数的值域为[34,13]．故答案为[34,13]．16.【分析】设𝑡=𝑎𝑥，𝑔(𝑡)=(𝑡+32)2−174，讨论𝑎>1，0<𝑎<1时𝑔(𝑡)的单调性，可得最大值，求得a，进而得到所求最小值．本题考查函数的最值的

求法，注意运用分类讨论和换元法，考查指数函数的单调性，以及二次函数的最值求法，属于中档题．【解答】解：函数𝑓(𝑥)=𝑎2𝑥+3𝑎𝑥−2=(𝑎𝑥+32)2−174，设𝑡=𝑎𝑥，当𝑎>1时，𝑥∈[−1,1]，可得𝑡∈[1𝑎,𝑎]，可得𝑔(𝑡)=

(𝑡+32)2−174在[1𝑎,𝑎]上递增，可得𝑔(𝑎)取得最大值，且有𝑎2+3𝑎−2=8，解得𝑎=2(−5舍去)，则𝑔(𝑡)的最小值为𝑔(12)=−14；当0<𝑎<1时，𝑥∈[−1,1]，

可得𝑡∈[𝑎,1𝑎]，可得𝑔(𝑡)=(𝑡+32)2−174在[𝑎,1𝑎]上递增，可得𝑔(1𝑎)取得最大值，且有𝑎−2+3𝑎−1−2=8，解得𝑎=12(−15舍去)，则𝑔(𝑡)

的最小值为𝑔(12)=−14．故答案为−14．17.(Ⅰ)𝑚=2时，可以求出集合B，然后进行交集和补集的运算即可；(Ⅱ)根据𝐴∪𝐵=𝐴即可得出𝐵⊆𝐴，从而可讨论B是否为空集：𝐵=⌀时，𝑚−1>2𝑚+1；𝐵≠⌀时，{𝑚−1≤2𝑚+1𝑚−1≥−12�

�+1≤6，解出m的范围即可．本题考查了描述法的定义，交、并、补的混合运算，考查了计算能力，属于基础题．18.(1)利用指数性质、运算法则直接求解．(2)利用对数性质、运算法则直接求解．本题考查指数式、对数式化简求值，考

查指数、指数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.本题考查函数定义域与值域，函数的单调性与单调区间，增函数的最值．(1)设𝑥1，𝑥2为[−1,1]中的任意两个值，且−1≤𝑥1<𝑥2≤1，可得𝑓(𝑥1)<𝑓(𝑥2)，

进而得出𝑓(𝑥)在[−1,1]上的单调递增；(2)由(1)可得𝑓𝑚𝑖𝑛(𝑥)=𝑓(−1)=−2,𝑓𝑚𝑎𝑥(𝑥)=𝑓(1)=43,进而得出函数𝑓(𝑥)的值域．20.(1)根据题

意，由奇函数的性质可得𝑓(−𝑥)=−𝑓(𝑥)，结合函数的解析式分析可得𝑥>0时，有𝑓(𝑥)=−𝑥2+3𝑥，综合即可得答案；(2)由(1)的结论，作出函数的图象，据此分析可得函数的区间，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是利用函数的奇偶性求出函数的解

析式．21.本题考查了函数奇偶性单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．(1)利用𝑓(4)=3，即可解出．(2)利用函数奇偶性的定义即可判断出．(3)由于函数𝑦=𝑥，𝑦=−4𝑥在[1,+∞)上单调递增；可得函数𝑓(𝑥)在[1,+∞)上

单调递增．不等式𝑓(𝑥)−𝑎>0在[1,+∞)上恒成立，⇔𝑎<𝑓(𝑥)𝑚𝑖𝑛，𝑥∈[1,+∞).即可得出．22.本题考查了指数不等式，指数函数性质以及不等式恒成立问题，属于中档题．(1

)利用换元法将不等式化简为二次不等式，求解后利用指数不等式求解．(2)将恒成立问题转化为最值问题，借助二次函数性质以及指数函数性质求解．