【文档说明】2025届高三一轮复习数学试题（人教版新高考新教材）章末目标检测卷11　概率 Word版含解析.docx，共(9)页，77.395 KB，由小赞的店铺上传

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章末目标检测卷十一概率(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知某运动员每次投篮命中的概率都相等,以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果,指定1,2,3,4表

示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中.经随机模拟产生了20组随机数:907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A.0.25B.0.35

C.0.2D.0.152.已知事件A与B独立,当P(A)>0时,若P(B|A)=0.68,则P(𝐵)=()A.0.34B.0.68C.0.32D.13.若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.682

7,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.已知某校1000名学生某次数学考试成绩服从正态分布N(110,100),据此估计该校学生本次数学考试成绩在130分以上的人数约为()A.159B.46C.23D.134.(

2022新高考Ⅰ,5)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,则这2个数互质的概率为()A.16B.13C.12D.235.含有海藻碘浓缩液的海藻碘盐,是新一代的碘盐产品.海藻中的碘80%为无机碘,10%~20%为有机碘,海藻碘盐兼备无机碘和有机碘的优点.某超市销售的袋装海藻碘

食用盐的质量X(单位:克)服从正态分布N(400,4),某顾客购买了4袋海藻碘食用盐,则至少有2袋的质量超过400克的概率为()A.1116B.34C.58D.5166.从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张.则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概

率是()A.518B.49C.59D.797.体育课的排球发球项目考试的规则:每位学生最多可以发球3次,一旦发球成功,则停止发球,否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为p(p≠0),发球次数为X,若X的均值E(X)>1.75,则p的取值范围是()A.

(0,712)B.(712,1)C.(0,12)D.(12,1)8.甲、乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为23,乙在每局中获胜的概率为

13,且各局胜负相互独立,则比赛停止时已打局数X的均值E(X)为()A.24181B.26681C.27481D.670243二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部

分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知事件A,B,且P(A)=0.5,P(B)=0.2,则下列说法正确的是()A.如果B⊆A,那么P(A∪B)=0.2,P(AB)=0.5B.如果A与B互斥,那么P(A∪B)=0.7,P(AB)=0C.如果A与B相互独立,那么P(A∪B)

=0.7,P(AB)=0D.如果A与B相互独立,那么P(𝐴𝐵)=0.4,P(A𝐵)=0.410.某人参加一次测试,在备选的10道题中,他能答对其中的5道,现从备选的10道题中随机抽出3道进行测试,规定至少答对2道题才算合格.则下列结论正确的是

()A.抽出的3道题全答错与全答对的概率都为18B.答对1道题的概率为38C.答对2道题的概率为512D.合格的概率为1211.小张每天开车上下班,他家与公司之间有两条线路,单程所需时间(单位:min)随交通堵塞状况有所变化,其概率分布如表所示:单程所需时

间/min30405060线路一0.50.20.20.1线路二0.30.50.10.1则下列说法正确的是()A.任选一条线路,“上班所需时间小于50min”与“上班所需时间为60min”是对立事件B.从所需的平均时间看,下班

选择线路一比线路二更节省时间C.若要求在45min以内从家赶到公司,则小张应该选择线路一D.若小张上班选择线路一,下班选择线路二,则所需时间之和大于100min的概率为0.0412.已知随机变量X服从正态分布N(100,102),则下列结论正确的是()(参考数据:若随机变量X服从正态分

布N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973)A.E(X)=100B.D(X)=100C.P(X≥90)≈0.84135D.P(

X≤120)≈0.99865三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.某射手射击所得环数X的分布列如下:X78910Pa0.10.3b已知X的均值E(X)=8.9,则b-a的值为.14.(2021天津,14)甲、乙两人在每次

猜谜活动中各猜一个谜语,若一方猜对且另一方猜错,则猜对的一方获胜,否则本次平局,已知每次活动中,甲、乙猜对的概率分别为56和15,且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响,各次活动也互不影响,则一次活动中,甲获胜的概率为,3次活动中,甲至少获胜2次的概率为.15.已知3√𝑥+√x3n的展开式中第3项

与第7项的二项式系数相等,若把其展开式中所有的项重新排列,则有理项互不相邻的概率为.16.高三年级毕业活动中,要求A,B,C三个班级各选出三人,组成3×3小方阵,则来自同一班级的同学既不在同一行,也不在同一列的概率为

.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12分)某厂接受了一项加工业务,加工出来的产品(单位:件)按标准分为A,B,C,D四个等级.加工业务约定:对于A级品、B

级品、C级品,厂家每件分别收取加工费90元,50元,20元;对于D级品,厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件,乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为

决定由哪个分厂承接加工业务,在两个分厂各试加工了100件这种产品,并统计了这些产品的等级,整理如下:甲分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数40202020乙分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数28173421(1)分别估计甲、乙

两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率;(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润,以平均利润为依据,厂家应选哪个分厂承接加工业务?18.(10分)为加快某病毒的检测效率,某检测机构采取“k合1检测法”,即将k个人的拭子样本合并检测,若为阴性,则可

以确定所有样本都是阴性的;若为阳性,则还需要对本组的每个人再做检测.现有100人,已知其中2人感染病毒.(1)①若采用“10合1检测法”,且2名患者在同一组,求总检测次数;②已知10人分成一组,分10组,2名感染患者在同一组的概率为111,定义

随机变量X为总检测次数,求检测次数X的分布列和均值E(X);(2)若采用“5合1检测法”,检测次数Y的均值为E(Y),试比较E(X)和E(Y)的大小(直接写出结果).19.(12分)某省在高考前,拟先对

考生某选考学科的实际得分进行等级赋分,再按赋分后的分数从高分到低分划A,B,C,D,E五个等级,考生实际得分经赋分后的分数在30分到100分之间.在对等级赋分的科学性进行论证时,对过去一年全省高考考生的该学

科重新赋分后的成绩进行分析,随机抽取2000名考生的该学科赋分后的成绩,得到如下频率分布直方图.(不考虑缺考考生的试卷)(1)求这2000名考生该学科赋分后的成绩的平均数𝑥;(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)(2)由频率分布直方

图可以认为,考生经过赋分后的成绩X服从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似为样本平均数𝑥,σ2近似为样本方差s2.①利用正态分布,求P(50.41≤X≤79.59);②某市有20000名高三学生,记Y表示这20000名高三学生中该学科赋分后等级为A等(即赋分后的成绩大于79.59分)的学生数,利

用①的结果,求E(Y).附:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973,√213≈14.59.20.(12分)某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲、乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为23

,中奖可以获得2分;方案乙的中奖率为25,中奖可以获得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中奖与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为X,求X≤3的概率;(2)若小明、小红两人都选择方

案甲或都选择方案乙进行抽奖,则他们选择何种方案抽奖,累计得分的均值较大?21.(12分)某校中学生篮球队假期集训,集训前共有6个篮球,其中3个是新球(即没有用过的球),3个是旧球(即至少用过一次的球).每次训练都从中任意取出2个球,用完后放回.(1)设第一次训练时取到的新球个数为X,求X的

分布列和均值;(2)已知第一次训练时用过的球放回后都当作旧球,求第二次训练时恰好取到1个新球的概率.22.(12分)张老师开车去学校上班,有路线①与路线②两条路线可供选择.路线①:沿途有A,B两处独立运行的交通信号灯,且两处遇到绿灯的概率依次为12,23.若A处遇红灯或黄灯,则导致

延误时间2分钟;若B处遇红灯或黄灯,则导致延误时间3分钟;若两处都遇绿灯,则全程所花时间为20分钟.路线②:沿途有a,b两处独立运行的交通信号灯,且两处遇到绿灯的概率依次为34,25.若a处遇红灯或黄灯,则导致延误时间8分钟;若b处遇红灯或黄灯,则导致延误时间5分钟

;若两处都遇绿灯,则全程所花时间为15分钟.(1)若张老师选择路线①,求他20分钟能到校的概率;(2)为使张老师日常上班途中所花时间较少,你建议张老师选择哪条路线?并说明理由.章末目标检测卷十一概率1.A由题意可

知20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有191,271,932,812,393,共5组,故估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为520=0.25.2.C因为事件A与B独立,且P(A)>0,所以P(B|A)=𝑃(𝐴𝐵)𝑃(𝐴)=𝑃(𝐴)𝑃(�

�)𝑃(𝐴)=P(B)=0.68,所以P(𝐵)=1-P(B)=0.32.3.C设该校学生本次数学考试成绩为X,则由题意可知X~N(110,100),μ=110,σ=10,所以P(X>130)=1-𝑃(90≤𝑋≤1

30)2≈0.02275.所以该校学生本次数学考试成绩在130分以上的人数约为1000×0.02275≈23.4.D从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,共有C72=21种不同的取法,若两数不互质,则不同的取法有(2,4),(2,6),(2,8),(

3,6),(4,6),(4,8),(6,8),共7种,故所求概率P=21-721=23.故选D.5.A因为某超市销售的袋装海藻碘食用盐的质量X(单位:克)服从正态分布N(400,4),所以每袋海藻碘食用盐的质量超过400克的概率为0.5,不超过400克的概率为0.5,所以至

少有2袋的质量超过400克的概率为C42(12)4+C43(12)4+C44(12)4=1116.6.C从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张,共有A92种不同情况.其中2张卡片上的

数奇偶性不同的情况有(A51A41+A41A51)种,则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率P=A51A41+A41A51A92=59.故选C.7.CX的可能取值为1,2,3,则P(X=1)=p,P(X=2)=(1-p)p,P(X=3)=(1

-p)2,故E(X)=p+2p(1-p)+3(1-p)2=p2-3p+3.由E(X)>1.75,即p2-3p+3>1.75,解得p<12(𝑝>52舍去).故0<p<12.8.B依题意,X的所有可能取值为2,4,6,设每两局比赛为一轮,则该轮结束时比赛停

止的概率为(23)2+(13)2=59.若该轮结束时比赛还将继续,则甲、乙在该轮中必是各得一分,此时,该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响.从而有P(X=2)=59,P(X=4)=49×59=2081,P

(X=6)=(49)2=1681,故E(X)=2×59+4×2081+6×1681=26681.9.BD对于A,如果B⊆A,那么P(A∪B)=0.5,P(AB)=0.2,故A错误;对于B,如果A与B互斥,那么P

(A∪B)=P(A)+P(B)=0.7,P(AB)=0,故B正确;对于C,如果A与B相互独立,那么P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.5+0.2-0.5×0.2=0.6,P(AB)=P(A)P(B)=0.5×0.2=0.1,故C错误;对于D,如

果A与B相互独立,那么P(𝐴𝐵)=P(𝐴)P(𝐵)=(1-0.5)×(1-0.2)=0.4,P(A𝐵)=P(A)P(𝐵)=0.5×(1-0.2)=0.4,故D正确.10.CD设抽出的3道题中答对的题数为X,则X的可

能取值为0,1,2,3,P(X=0)=C53C103=112,P(X=1)=C51C52C103=512,P(X=2)=C52C51C103=512,P(X=3)=C53C103=112.故抽出的3道题全答错与全答对的概率都为11

2,答对1道题的概率为512,答对2道题的概率为512,合格的概率为P(X=2)+P(X=3)=12.故选CD.11.BD任选一条线路,“上班所需时间小于50min”与“上班所需时间为60min”是互斥而不对立事件,故A错误.下班选择线路一所需的平均时间为30×0.5+40×0.2+50×0.2+

60×0.1=39(min),选择线路二所需的平均时间为30×0.3+40×0.5+50×0.1+60×0.1=40(min),所以下班选择线路一比线路二更节省时间,故B正确.上班选择线路一所需时间小于45min的概率为0.7,选择线路二所需时间小于45min的概率为0.8,所以小张应该选择线

路二,故C错误.若上班选择线路一,下班选择线路二,则所需时间之和大于100min的概率为0.2×0.1+0.1×0.1+0.1×0.1=0.04,故D正确.12.ABC因为X~N(100,102),所以E(X)=100,D(X)=1

00,P(90≤X≤110)≈0.6827,P(80≤X≤120)≈0.9545,所以P(X≥90)=0.5+12P(90≤X≤110)≈0.84135,P(X≤120)=0.5+12P(80≤X≤120)≈0.97725.故选ABC.13

.0.2由题意可知a+0.1+0.3+b=1,即a+b=0.6.①E(X)=7a+8×0.1+9×0.3+10b=8.9,即7a+10b=5.4.②由①②解得a=0.2,b=0.4.故b-a=0.2.14.23202

7由题意可得一次活动中,甲获胜的概率为56×45=23.故在3次活动中,甲至少获胜2次的概率为C32×(23)2×13+(23)3=2027.15.79由已知得C𝑛2=C𝑛6,解得n=8.所以(3√𝑥+√x3)

8的展开式的通项公式为Tr+1=𝐶8r(3√x)8-r(√𝑥3)r=38-rC8𝑟𝑥56𝑟-4.当r=0或r=6时,56r-4为整数,所以(3√𝑥+√𝑥3)8的展开式中有理项有2项,无理项有7项.所以有理项互不相邻的概率为A77A

82A99=79.16.1140将选出的9人任意排列,有A99种排法.因为来自同一班级的同学不在同一行,所以每行的三人均来自三个班级,所以第一行有33×A33=162(种)排法.又来自同一班级的同学不在同一列,所以第二行有23×2=16(种)排法,第三

行只有1种排法.所以来自同一班级的同学既不在同一行,也不在同一列的概率为162×16×1A99=1140.17.解(1)由试加工产品等级的频数分布表,知甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为40100=0.4;乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为28100=0

.28.(2)由数据知甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为利润6525-5-75频数40202020因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为65×40+25×20-5×20-75×20100=15.由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为利润7

0300-70频数28173421因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为70×28+30×17+0×34-70×21100=10.比较甲、乙两分厂加工的产品的平均利润,应选甲分厂承接加工业务.1

8.解(1)①先对每组进行检测,需要10次,再对结果为阳性的组中的每个人进行检测,需要10次,所以总检测次数为20次.②依题意,X可以取20,30,则P(X=20)=111,P(X=30)=1-111=1011,所以X的分布列为X2030P11

11011所以E(X)=20×111+30×1011=32011.(2)依题意,Y可以取25,30,2名感染者在同一组的概率为20C22C983C1005=499,不在同一组的概率为9599,则P(Y=25)=499,P

(Y=30)=9599,所以E(Y)=25×499+30×9599=295099>E(X).19.解(1)由题意可知𝑥=35×0.05+45×0.1075+55×0.19+65×0.3+75×0.2+85×0.1025+95×0.05=65.(2)因为𝑥=65,s2=(35-65)2×0.0

5+(45-65)2×0.1075+(55-65)2×0.19+(65-65)2×0.3+(75-65)2×0.2+(85-65)2×0.1025+(95-65)2×0.05=213,所以X~N(65,21

3).①因为√213≈14.59,所以P(50.41≤X≤79.59)=P(65-14.59≤X≤65+14.59)≈0.6827.②由①知P(X>79.59)=1-𝑃(50.41≤𝑋≤79.59)2≈0.15865,即一名考生该学科赋分后的

等级为A等的概率为0.15865.由题意可知Y~B(20000,0.15865),故E(Y)=20000×0.15865=3173.20.解(1)由已知得,小明中奖的概率为23,小红中奖的概率为25,

且两人中奖与否互不影响.记“这两人的累计得分X≤3”为事件A,则事件A的对立事件为“这两人的累计得分X=5”,因为P(X=5)=23×25=415,所以P(A)=1-P(X=5)=1115.所以这两人的累计得分X≤

3的概率为1115.(2)设小明、小红都选择方案甲抽奖的中奖次数为X1,都选择方案乙抽奖的中奖次数为X2,则这两人选择方案甲抽奖累计得分的均值为E(2X1),选择方案乙抽奖累计得分的均值为E(3X2).由已知可得,X1~B(2,23

),X2~B(2,25),所以E(X1)=2×23=43,E(X2)=2×25=45.所以E(2X1)=2E(X1)=83,E(3X2)=3E(X2)=125.因为E(2X1)>E(3X2),所以他们都选择方案甲进行抽奖时,累

计得分的均值较大.21.解(1)由已知得X的所有可能取值为0,1,2,则P(X=0)=C32C62=15,P(X=1)=C31C31C62=35,P(X=2)=C32C62=15.故X的分布列为X012P153515E

(X)=0×15+1×35+2×15=1.(2)设事件A1=“第一次训练时没有取到新球”,A2=“第一次训练时取到1个新球”,A3=“第一次训练时取到2个新球”,B=“第二次训练时恰好取到1个新球”,则P(A1)=P(X=0)

=15,P(A2)=P(X=1)=35,P(A3)=P(X=2)=15,P(B|A1)=C31C31C62=35,P(B|A2)=C21C41C62=815,P(B|A3)=C51C62=13,故P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P

(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=3875.所以第二次训练时恰好取到1个新球的概率为3875.22.解(1)选择路线①,20分钟能到校意味着张老师在A,B两处均遇到绿灯,记该事件发生的概率为P,则P=12×23=13.(2)设选择路线①的延误时间为随机变量X,则X的所有可能取值为

0,2,3,5.P(X=0)=12×23=13,P(X=2)=12×23=13,P(X=3)=12×13=16,P(X=5)=12×13=16.故E(X)=0×13+2×13+3×16+5×16=2.设选择路线②的延误时间为随机变量Y

,则Y的所有可能取值为0,5,8,13.P(Y=0)=34×25=310,P(Y=5)=34×35=920,P(Y=8)=14×25=110,P(Y=13)=14×35=320.故E(Y)=0×310+5×920+8×110+13×320=5.因此选择路线①平均所花时间为20+2

=22(分钟),选择路线②平均所花时间为15+5=20(分钟),所以为使张老师日常上班途中所花时间较少,建议张老师选择路线②.