【文档说明】2025届高三一轮复习数学试题（人教版新高考新教材）章末目标检测卷2　函数 Word版含解析.docx，共(7)页，90.862 KB，由小赞的店铺上传

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章末目标检测卷二函数(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合M={x|2x-1<1,x∈R},N={

x|log12x<1,x∈R},则M∩N等于()A.(12,1)B.(0,1)C.(12,+∞)D.(-∞,1)2.已知函数f(x)={log2𝑥,𝑥>0,2𝑥,𝑥≤0,若f(a)=12,则实数a的值为()A.-1B.√2C.-1或√2D.1或-

√23.设a=logπ0.3,b=0.3π,c=3-π,则()A.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b4.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),若f(x)在区间[0,1]上单调递增,则f(-32

),f(1),f(43)的大小关系为()A.f(-32)<f(1)<f(43)B.f(1)<f(-32)<f(43)C.f(-32)<f(43)<f(1)D.f(43)<f(1)<f(-32)5.已知函数f(x)=(15)𝑥-log2x,若实数x0是方程f(x)=0的解,且x0<x1,则f(x

1)的值()A.恒为负B.等于零C.恒为正D.不大于零6.已知定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x+1)=f(1-x),且当x∈[0,1]时,f(x)=log2(x+1),则f(31)

等于()A.0B.1C.-1D.27.若函数f(x)=ax-a-x(a>0,且a≠1)在R上为减函数,则函数y=loga(|x|-1)的图象可以是()8.若2a+log2a=4b+2log4b,则()A.a>2bB.a<2bC.a>b2D.a<b2二、选择题:本题共4小题,

每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知函数f(x)=loga|x-1|在区间(-∞,1)内单调递增,则()A.0<a<1B.a>1C.f(a+2024)>f(2025)D.f(a+2024)<f(2025)10.

若实数a,b满足loga2<logb2,则下列关系中可能成立的有()A.0<b<a<1B.0<a<1<bC.a>b>1D.0<b<1<a11.某医药研究机构开发了一种新药,据监测,如果患者每次按规定的剂量注射该药物,那么注射后每毫升血液中的含药量y(单位:微克)与时间t(单位

:小时)之间的关系近似满足如图所示的曲线.据进一步测定,当每毫升血液中含药量不少于0.125微克时,治疗该病有效,则下列说法正确的是()A.a=3B.注射一次治疗该病的有效时长为6小时C.注射该药物18小时后每毫升血液中的含药量

为0.4微克D.注射一次治疗该病的有效时长为53132小时12.(2022新高考Ⅰ,12)已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,记g(x)=f'(x).若f(32-2𝑥),g(2+x)均为偶函数,则()A.f(0)=0B.g(-12)=0C.f(-1)=f(4)D.g(-1)=g(

2)三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2023全国甲,理13)若f(x)=(x-1)2+ax+sin(𝑥+π2)为偶函数,则a=.14.函数f(x)=log3(8x+1)的值域为.15.若不等式3𝑎𝑥2-2𝑎𝑥>13对一

切实数x恒成立,则实数a的取值范围是.16.已知偶函数f(x)的定义域为R,对∀x∈R,f(x+2)=f(x)+f(1),且当x∈[2,3]时,f(x)=-2(x-3)2,若函数F(x)=loga(|x|+1)-f(

x)(a>0,a≠1)在R上恰有6个零点,则实数a的取值范围是.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知函数f(x)=m+logax(a>0,且a≠1)的图象过点(8,2)和(1,-1).(1)求函数f(x)

的解析式;(2)令g(x)=2f(x)-f(x-1),求g(x)的最小值及取得最小值时x的值.18.(12分)已知函数f(x)=𝑥𝑥-𝑎(x≠a).(1)若a=-2,试用定义证明f(x)在区间(-∞,-2)内单调递增;(2)若a>0,且f(x)在区间(1,+∞)内单调递减,求实

数a的取值范围.19.(12分)已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.设f(x)=𝑔(𝑥)𝑥.(1)求a,b的值;(2)若当x∈[-1,1]时不等式f(2x)-k·2x≥0有解,求实数k的取值范围.20.

(12分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x(x∈N*,单位:千件),需另投入成本为C(x)万元,当年产量不足80(单位:千件)时,C(x)=13x2+10x(单位:万元);当年产量不少于80(

单位:千件)时,C(x)=51x+10000𝑥-1450(单位:万元).通过市场分析,当每件售价为500元时,该厂年内生产的商品能全部销售完.(1)写出年利润L(单位:万元)关于年产量x(单位:千件)的函数解析式.(2)当年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生

产中所获利润最大?21.(12分)已知函数f(x)=loga(ax-1)(a>0,且a≠1).(1)当a=12时,求函数f(x)的定义域;(2)当a>1时,求关于x的不等式f(x)<f(1)的解集;(3)当a=2时,若不等式f(x)-

log2(1+2x)>m对任意实数x∈[1,3]恒成立,求实数m的取值范围.22.(12分)已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时,f(x)<0,且f(1)=-2.(1)判断f(x)的奇偶性;(2)求f(x)在区间[-3,3]上的最大值;(3)解关于x

的不等式f(ax2)-2f(x)<f(ax)+4.章末目标检测卷二函数1.A由题可得M={x|x<1},N={𝑥|𝑥>12},故M∩N={𝑥|12<𝑥<1},故选A.2.C由题意得{log2𝑎=12,𝑎>0或{2𝑎=12,𝑎≤0,故a=√2或a=-1,选C.3.Ca

=logπ0.3<logπ1=0,b=0.3π=(310)π,c=3-π=(13)π,因为y=xπ单调递增,且13>310,所以(13)π>(310)π>0,即c>b>0,所以c>b>a.4.C∵定义在R上的偶函数f(x)

满足f(x+1)=f(x-1),∴f(x+2)=f(x).∴f(-32)=f(-32+2)=f(12),f(43)=f(43-2)=f(-23)=f(23).∵f(x)在区间[0,1]上单调递增,∴f(12)<f(23)<f(1

).∴f(-32)<f(43)<f(1),故选C.5.Af(x)=(15)𝑥-log2x在区间(0,+∞)内单调递减,若f(x0)=0,则当x0<x1时,一定有f(x1)<0,故选A.6.C∵函数f(x)的定义域为R,且f(-x)=-f(x

),∴函数f(x)是奇函数.∴f(x+1)=f(1-x)=-f(x-1),即f(x+2)=-f(x).∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即函数f(x)是周期为4的函数.∵当x∈[0,1]时,f(x)=log2(x+1),∴f(31)=f(

32-1)=f(-1)=-f(1)=-log22=-1,故选C.7.C由函数f(x)=ax-a-x(a>0,且a≠1)在R上为减函数,得0<a<1.函数y=loga(|x|-1)是偶函数,定义域为{x|x>1,或x<-1},

故排除A,B;当x>1时,函数y=loga(|x|-1)的图象是把函数y=logax的图象向右平移1个单位长度得到的,所以当x>1时,函数y=loga(|x|-1)单调递减,排除D.故选C.8.B由指数与对数运算可得,2a+log2a=4b+2log4b=22b+l

og2b.因为22b+log2b<22b+log22b=22b+1+log2b,所以2a+log2a<22b+log22b.令f(x)=2x+log2x,由指数函数与对数函数单调性可得f(x)在区间(0,+∞)内单调递增.由f(a)<f(2b)可得a<2b.9.AC由函数f

(x)=loga|x-1|,可知函数的图象关于直线x=1对称,且f(x)在区间(-∞,1)内单调递增,易得0<a<1;因为2024<a+2024<2025,又f(x)在区间(1,+∞)内单调递减,所以f(a+2024)>f(2025).10.

ABC当0<b<a<1时,log2b<log2a<0,即1log𝑏2<1log𝑎2<0,故loga2<logb2,A正确;当0<a<1<b时,logb2>0,loga2<0,故loga2<logb2,B正确;当a>b>1时,log2a>log2b>0,即1log𝑎2>1

log𝑏2>0,故loga2<logb2,C正确;当0<b<1<a时,logb2<0,loga2>0,故loga2>logb2,D错误.11.AD由题中函数图象可知y={4𝑡(0≤𝑡<1),(12)𝑡-𝑎(𝑡≥1),当t=1时,y=4,即(12)1-𝑎=4,

解得a=3,故y={4𝑡(0≤𝑡<1),(12)𝑡-3(𝑡≥1),故A正确;当4t=0.125,即t=132时,药物刚好起效,当(12)𝑡-3=0.125,即t=6时,药物刚好失效,故药物有效时长为6-

132=53132小时,药物的有效时长不到6小时,故B错误,D正确;注射该药物18小时后每毫升血液含药量为4×18=0.5(微克),故C错误.12.BC∵f(32-2x)是偶函数,∴f(32+2x)=f(32-2x),∴函数f(x)的图象关于直线x=32对称,∴f(-1)=f(4).故C正

确;∵g(2+x)为偶函数,∴g(2-x)=g(2+x),∴g(x)的图象关于直线x=2对称.∵g(x)=f'(x),g(x)的图象关于直线x=2对称,∴f(x)的图象关于点(2,t)(t∈R)对称.∵f(x)的图象关于直线x=32对称,∴g(x)的图象关于点(32,0)对称.∴f(x)与g(x

)均是周期为2的函数.∴f(0)=f(2)=t(不恒等于0),故A错误;g(-12)=g(32)=0,∴B正确;构造函数f(x)=sin(πx)符合题目要求,g(x)=πcos(πx),而g(-1)=πcos(-π)=-π,g(2)=πcos2π=π,故D错误.故选BC.13.2由

题意整理得f(x)=x2+(a-2)x+cosx+1,∴f(-x)=(-x)2+(a-2)(-x)+cos(-x)+1=x2+(2-a)x+cosx+1,∵函数f(x)是偶函数,∴f(x)=f(-x),即x2+(a-2)x+cosx+1=x2+(2-a)x+cosx+1,解得a=2.14.

(0,+∞)由指数函数的性质,知8x>0,所以8x+1>1.据此可知f(x)=log3(8x+1)>0,所以函数f(x)的值域为(0,+∞).15.[0,1)原不等式可变形为3𝑎𝑥2-2𝑎𝑥>3-1,因为指数函数y=3x在实数集R上为增函数,所以有ax2-2ax>-

1,即ax2-2ax+1>0对一切实数x恒成立.①当a=0时,1>0,满足题意;②当a≠0时,若二次函数大于0恒成立,则需a>0,且Δ=(-2a)2-4a<0,即a>0,且a2-a<0,解得0<a<1.综上,实数a的取值

范围是0≤a<1.16.(√55,√33)令x=-1,则f(1)=f(-1)+f(1)=2f(1),所以f(1)=0,所以f(x+2)=f(x),即函数f(x)的周期为2.作出函数f(x)的图象,如图所示.由图可知,若F(x)=loga(|x|+1)

-f(x)恰有6个零点,则y=f(x)的图象与y=loga(|x|+1)的图象有6个不同的交点,则0<a<1.因为y=f(x)和y=loga(|x|+1)均为偶函数,且f(0)=f(2)=-2≠0,而loga(|0|+1)=0,所以y=f(x)的图象与y=

loga(|x|+1)的图象在区间(0,+∞)内有三个不同的交点.在同一平面直角坐标系中作出y=loga(|x|+1)的图象如图所示,由图可知f(2)=-2=loga3,得a=√33,f(4)=-2=loga5,得a=√55,所以a∈(√

55,√33).(或{𝑓(2)<log𝑎3,𝑓(4)>log𝑎5,即{-2<log𝑎3,-2>log𝑎5,故𝑎∈(√55,√33))17.解(1)由{𝑓(8)=2,𝑓(1)=-1,得{𝑚+log𝑎8=2,𝑚+log𝑎1=-1,解得{𝑚

=-1,𝑎=2,故函数的解析式为f(x)=-1+log2x.(2)g(x)=2f(x)-f(x-1)=2(-1+log2x)-[-1+log2(x-1)]=log2𝑥2𝑥-1-1(x>1).因为𝑥2𝑥-1=(𝑥-1)2+2(𝑥-1)+

1𝑥-1=(x-1)+1𝑥-1+2≥2√(𝑥-1)·1𝑥-1+2=4,当且仅当x-1=1𝑥-1,即x=2时,等号成立,又函数y=log2x在区间(0,+∞)内单调递增,所以log2𝑥2𝑥-1-1≥log24-1=1,故当x=2时,函数g(x)取得最小值1.18.(1)证明当a=-2时

,f(x)=𝑥𝑥+2(x≠-2).设任意的x1,x2∈(-∞,-2),且x1<x2,f(x1)-f(x2)=𝑥1𝑥1+2−𝑥2𝑥2+2=2(𝑥1-𝑥2)(𝑥1+2)(𝑥2+2).∵(x1+2)(x2+2)>0,x1-x2<0,∴f(x1)<f(x2).∴f(x)在区

间(-∞,-2)内单调递增.(2)解设任意的x1,x2∈(1,+∞),且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=𝑥1𝑥1-𝑎−𝑥2𝑥2-𝑎=𝑎(𝑥2-𝑥1)(𝑥1-𝑎)(𝑥2-𝑎).因为a>0,x2-x1>0,所以要使f(x1)-f(x2)>0,只需

(x1-a)(x2-a)>0在区间(1,+∞)内恒成立,∴a≤1.综上所述,a的取值范围是(0,1].19.解(1)g(x)=a(x-1)2+1+b-a.因为a>0,所以g(x)在区间[2,3]上单调递增,故{𝑔(2)=1,𝑔(3)

=4,解得{𝑎=1,𝑏=0.(2)由已知可得f(x)=x+1𝑥-2,所以f(2x)-k·2x≥0可化为2x+12𝑥-2≥k·2x,可化为1+(12𝑥)2-2·12𝑥≥k.令t=12𝑥,则k≤t2-2t+1.因为x∈[-1,1],所

以t∈[12,2].记h(t)=t2-2t+1,因为t∈[12,2],所以h(t)max=1.所以k≤1,即实数k的取值范围是(-∞,1].20.解(1)当0<x<80,x∈N*时,L(x)=500×1000𝑥10000−13x2-1

0x-250=-13x2+40x-250;当x≥80,x∈N*时,L(x)=500×1000𝑥10000-51x-10000𝑥+1450-250=1200-(𝑥+10000𝑥).故L(x)={-13𝑥2+40𝑥-250(0<𝑥<80,�

�∈N*),1200-(𝑥+10000𝑥)(𝑥≥80,𝑥∈N*).(2)当0<x<80,x∈N*时,L(x)=-13(x-60)2+950,故当x=60时,L(x)取得最大值L(60)=950.当x≥80,x∈N*时,L(x)=12

00-(𝑥+10000𝑥)≤1200-2√𝑥·10000𝑥=1200-200=1000,当且仅当x=10000𝑥,即x=100时,L(x)取得最大值L(100)=1000>950.综上所述,当x=100时,L(x)取得最大值1000,即年产量为100(单位:千件)时

,该厂在这一商品的生产中所获利润最大.21.解(1)当a=12时,f(x)=log12(12𝑥-1),故12𝑥-1>0,解得x<0,故函数f(x)的定义域为(-∞,0).(2)由题意知f(x)=lo

ga(ax-1)(a>1),定义域为x∈(0,+∞),易知f(x)在区间(0,+∞)内为增函数,由f(x)<f(1),知{𝑥>0,𝑥<1,故x∈(0,1).(3)设g(x)=f(x)-log2(1+2x)=log

22𝑥-12𝑥+1,x∈[1,3],2𝑥-12𝑥+1=1-22𝑥+1,x∈[1,3],2x+1∈[3,9],t=1-22𝑥+1∈[13,79],故g(x)min=g(1)=-log23.又

f(x)-log2(1+2x)>m对任意实数x∈[1,3]恒成立,故m<g(x)min=-log23.即m的取值范围为(-∞,-log23).22.解(1)取x=y=0,则f(0+0)=2f(0),即f(0

)=0.取y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x),即f(-x)=-f(x)对任意x∈R恒成立,故函数f(x)为奇函数.(2)任取x1,x2∈(-∞,+∞),且x1<x2,则x2-x1>0.∴f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0,∴f(x2)<-f(-x1)

.又f(x)为奇函数,∴f(x1)>f(x2).∴f(x)在区间(-∞,+∞)内是减函数.∴对任意x∈[-3,3],恒有f(x)≤f(-3).∵f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=3f(1)=-2×3=-6,∴f(-3)=-f(3)=6,∴f(x)在区

间[-3,3]上的最大值为6.(3)∵f(x)为奇函数,∴整理原不等式,得f(ax2)+2f(-x)<f(ax)+f(-2).∴f(ax2-2x)<f(ax-2).∵f(x)在区间(-∞,+∞)内是减函数,∴ax2-2x>ax-2,即(ax-2)(x-1)>0.∴

当a=0时,x∈{x|x<1};当a=2时,x∈{x|x≠1,且x∈R};当a<0时,x∈{𝑥|2𝑎<𝑥<1};当0<a<2时,x∈{𝑥|𝑥>2𝑎,或𝑥<1};当a>2时,x∈{𝑥|𝑥<2𝑎,或𝑥>1}.综上所述,当a=0时,原不等式的解

集为{x|x<1};当a=2时,原不等式的解集为{x|x≠1,且x∈R};当a<0时,原不等式的解集为{𝑥|2𝑎<𝑥<1};当0<a<2时,原不等式的解集为{x|𝑥>2𝑎,或x<1};当a>2时,原不等式的解集为{𝑥|𝑥<2𝑎,或𝑥>1}.