【文档说明】2024年新高考数学一轮复习题型归类与强化测试（新高考专用）专题10 指数与指数函数 Word版无答案.docx，共(14)页，292.939 KB，由小赞的店铺上传

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专题10指数与指数函数知识梳理考纲要求考点预测常用结论方法技巧题型归类题型一：指数幂的运算题型二：指数型复合函数的定义域和值域题型三：指数函数的图象及应用题型四：比较指数式的大小题型五：解简单的指数方程或不等式题型六：指数函数性质的综合

应用培优训练训练一：训练二：训练三：训练四：训练五：训练六：强化测试单选题：共8题多选题：共4题填空题：共4题解答题：共6题一、【知识梳理】【考纲要求】1.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握指数幂的运

算性质.2.通过实例，了解指数函数的实际意义，能用描点法或借助计算工具画出指数函数的图象.3.理解指数函数的单调性，特殊点等性质，并能简单应用.【考点预测】1.根式的概念及性质(1)概念：式子na叫做根式

，这里n叫做根指数，a叫做被开方数.(2)①负数没有偶次方根.②0的任何次方根都是0，记作n0＝0.③(na)n＝a(n∈N*，且n>1).④nan＝a(n为大于1的奇数).⑤nan＝|a|＝a，a≥0，－a，a<0(n为大于1的偶数).2.分数指数幂规

定：正数的正分数指数幂的意义是amn＝nam(a>0，m，n∈N*，且n>1)；正数的负分数指数幂的意义是a－mn＝1nam(a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意

义.3.指数幂的运算性质实数指数幂的运算性质：aras＝ar＋s；(ar)s＝ars；(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈R.4.指数函数及其性质(1)概念：函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R.(2)

指数函数的图象与性质a>10<a<1图象定义域R值域(0，＋∞)性质过定点(0，1)，即x＝0时，y＝1当x>0时，y>1；当x<0时，0<y<1当x<0时，y>1；当x>0时，0<y<1在(－∞，＋∞)上是增函数在(－∞，＋∞)

上是减函数y＝ax与y＝1ax的图象关于y轴对称【常用结论】1.画指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0，1)，－1，1a.2.指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质跟a的取值有关，要特别注意应分a>1与0<a<1来研

究.3.在第一象限内，指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象越高，底数越大.【方法技巧】1.指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：①必须同底数幂相乘，指数才

能相加.②运算的先后顺序.2.当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数.3.运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.4.对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，

通过平移、伸缩、对称变换得到.特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.5.有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解.6.比较指数式的大小的方法是：(1)能化成同底数的先化成同底数幂，再利用单调性比较大小；(2)不

能化成同底数的，一般引入“0或1”等中间量比较大小.7.指数方程(不等式)的求解主要利用指数函数的单调性进行转化.8.涉及指数函数的综合问题，首先要掌握指数函数相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单

调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断.二、【题型归类】【题型一】指数幂的运算【典例1】()()()3112113324140.1abab−−−−(a>0，b>0)＝________.【典例2】若12x＋12x−＝3(x>0)，则33222232xxx

x−−+−+−＝________.【典例3】已知a>0，则1132aaa化为()A．712aB．512aC．56aD．13a【题型二】指数型复合函数的定义域和值域【典例1】求下列函数的定义域和值域．(1)y＝23－|x＋1|；(2)y＝2x2x＋1

；(3)y＝4322+−−xx.【典例2】求下列函数的定义域和值域．(1)y＝812x－1；(2)y＝4x＋2x＋1＋1；(3)y＝12x2－6x＋17.【题型三】指数函数的图象及应用【典例1】(多选)已知实数a，b满足等式2

021a＝2022b，下列等式可以成立的是()A．a＝b＝0B．a<b<0C．0<a<bD．0<b<a【典例2】在同一直角坐标系中，指数函数y＝bax，二次函数y＝ax2－bx的图象可能是()【典例3】若存在正数x使ex(x＋a)<1

成立，则a的取值范围是()A．(－∞，＋∞)B．(－∞，1)C.－∞，1e－1D．(－∞，－1)【题型四】比较指数式的大小【典例1】若a＝0.30.7，b＝0.70.3，c＝1.20.3，则a，b，c的大小关系是()A．a>b>cB．c>b>aC．b>c>aD．a>c>b

【典例2】若2x－2y<3－x－3－y，则()A．ln(y－x＋1)>0B．ln(y－x＋1)<0C．ln|x－y|>0D．ln|x－y|<0【典例3】若－1<a<0，则3a，13a，a3的大小关系是

__________．(用“>”连接)【题型五】解简单的指数方程或不等式【典例1】已知实数a≠1，函数f(x)＝4x，x≥0，2a－x，x<0，若f(1－a)＝f(a－1)，则a的值为______．【典例2】若偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则不等式f(x－2)>0的

解集为________________．【典例3】已知y＝4x－3·2x＋3的值域为[1,7]，则x的取值范围是()A．[2,4]B．(－∞，0)C．(0,1)∪[2,4]D．(－∞，0]∪[1,2]【题型六】指数函数性质的综合应用【典例1】已知函数f(x)＝2|

2x－m|(m为常数)，若f(x)在区间[2，＋∞)上单调递增，则m的取值范围是________．【典例2】(多选)下列各式比较大小正确的是()A．1.72.5>1.73B.3423122−C．

1.70.3>0.93.1D.34232334【典例3】函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(x＋1)＝f(1－x)，且f(0)＝3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是()A．f(bx)≤

f(cx)B．f(bx)≥f(cx)C．f(bx)>f(cx)D．与x有关，不确定三、【培优训练】【训练一】定义在R上的函数f(x)单调递增，且对∀x∈R，有f(f(x)－2x)＝3，则f(log43)＝________.【

训练二】设f(x)＝|2x－1－1|，a<c且f(a)>f(c)，则2a＋2c______4.(选填“>”“<”“＝”)【训练三】已知函数f(x)＝14x－λ2x－1＋4(－1≤x≤2)．(1)若λ＝3

2，求函数f(x)的值域；(2)若方程f(x)＝0有解，求实数λ的取值范围．【训练四】已知函数f(x)，若在其定义域内存在实数x满足f(－x)＝－f(x)，则称函数f(x)为“局部奇函数”，若函数f(x)＝4x－m·2x

－3是定义在R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是()A．[－2，2)B．[－2，＋∞)C．(－∞，2)D．[－4，－2)【训练五】已知函数f(x)＝13x，x∈[－1，1]，函数g(x)＝f2(x)－2

af(x)＋3的最小值为h(a)．(1)求h(a)；(2)是否存在实数m，n，同时满足以下条件：①m＞n＞3；②当h(a)的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]．若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．

【训练六】已知函数f(x)＝2x＋a·2－x(a为常数，a∈R)．(1)讨论函数f(x)的奇偶性；(2)当f(x)为偶函数时，若方程f(2x)－k·f(x)＝3在x∈[0,1]上有实根，求实数k的取值范围．四、【强化测试】【单选题】1.若实数a

>0，则下列等式成立的是()A．(－2)－2＝4B．2a－3＝12a3C．(－2)0＝－1D．1441()aa−=2.已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则a，b，c的大小关系是()A．a>b>cB．a>c>bC．c>a

>bD．b>c>a3.已知函数f(x)＝1－2－x，x≥0，2x－1，x<0，则函数f(x)是()A．偶函数，在[0，＋∞)上单调递增B．偶函数，在[0，＋∞)上单调递减C．奇函数，且单调递增D．奇函数，且单调递减4.已知函数y＝kx＋a的图

象如图所示，则函数y＝ax＋k的图象可能是()5.设函数f(x)＝x2－a与g(x)＝ax(a>1且a≠2)在区间(0，＋∞)上具有不同的单调性，则M＝(a－1)0.2与N＝1a0.1的大小关系是()A．M＝NB．M≤N

C．M<ND．M>N6.已知函数f(x)＝|2x－1|，a<b<c且f(a)>f(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是()A．a<0，b<0，c<0B．a<0，b≥0，c>0C．2－a<2cD．

2a＋2c<27.基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)＝ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指

数增长率r与R0，T近似满足R0＝1＋rT.有学者基于已有数据估计出R0＝3.28，T＝6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)()A．1.2天B．1.8天

C．2.5天D．3.5天8.设y＝f(x)在(－∞，1]上有定义，对于给定的实数K，定义fK(x)＝f（x），f（x）≤K，K，f（x）>K.给出函数f(x)＝2x＋1－4x，若对于任意x∈(－∞，1]，恒有fK(x)＝f(x)，则()A．K的最大值为0B．K的最小值

为0C．K的最大值为1D．K的最小值为1【多选题】9.已知函数f(x)＝ax－1＋1(a>0，a≠1)的图象恒过点A，下列函数图象经过点A的是()A．y＝1－x＋2B．y＝|x－2|＋1C．y＝log2(2x)＋1D．y＝2x－110.函数y＝ax－a(a>0，a

≠1)的图象可能是()11.设函数f(x)＝2x，对于任意的x1，x2(x1≠x2)，下列命题中正确的是()A．f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)B．f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)C.f(x1)－f(x2)x1－x2>0D．fx1＋x22<f(x1)＋f(x

2)212.下列各式比较大小正确的是()A．1.72.5>1.73B.3423122−C．1.70.3>0.93.1D.32432334【填空题】13.计算：2790.5＋0.1－

2＋21027－23－3π0＋3748＝________．14.函数y＝ax－b(a>0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则ab的取值范围是________．15.已知函数f(x)＝－

12x，a≤x<0，－x2＋2x，0≤x≤4的值域是[－8，1]，则实数a的取值范围是________．16.已知函数f(x)＝|2x－1|，a＜b＜c，且f(a)＞f(c)＞f(b)，则下列结论中，一定成立的是_

_______．①a＜0，b＜0，c＜0；②a＜0，b≥0，c＞0；③2－a＜2c；④2a＋2c＜2.【解答题】17.已知函数f(x)＝ax＋b(a>0且a≠1)的图象过点(0，－2)，(2，0)．(1)求a与b的值；(2)求x∈[－2

，4]时，f(x)的最大值与最小值．18.已知函数f(x)＝23|x|－a.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)的最大值等于94，求a的值．19.已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b

为常数，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1，6)，B(3，24).(1)求f(x)的表达式；(2)若不等式1ax＋1bx－m≥0在x∈(－∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围.20.已知定义域为R的函数f(x)＝ax－(k－1)a－x(a>0且a≠1)是奇函数．

(1)求实数k的值；(2)若f(1)<0，判断函数f(x)的单调性，若f(m2－2)＋f(m)>0，求实数m的取值范围．21.已知函数f(x)＝4x＋m2x是奇函数．(1)求实数m的值；(2)设g(x)＝2x＋1－a，若函数f(x)与g(x)的图象有公共点，求实数a

的取值范围．22.已知定义在R上的函数f(x)＝2x－12|x|.(1)若f(x)＝32，求x的值；(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．