【文档说明】甘肃省兰州市第六十一中学2022-2023学年高三上学期一模试题 数学（文） .docx，共(6)页，160.915 KB，由小赞的店铺上传

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绝密★启用前兰州市第六十一中学2023届高三第一次质量检测文科数学注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准

条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，

将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=|x|x3>3},B={x|x²-5x<0},则A∩B=A.(-1,

0)B.(0,5)C.(0,1)D.(1,5)2.在复平面内，复数对应的点所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()正视图A.6-πB.6-4

πC.9-πD.9-4π俯视图4.已知双曲线1,过C的右焦点F且垂直于x轴的直线交C于A,B两点，若|AB|=4a,则双曲线C的离心率为A.4B.3C.32D.65.下列有关命题的说法中正确的是是的必要不充分条件B.“x=

1”是“x≥1”的必要不充分条件C.x∈R,x3>0D.若命题p为“x∈R,使x²≥0”,则命题p的否定为“x∈R,都有²≤0”6.已知函数f(x)是R上的偶函数，且f(x)的图象关于点(1,0)对称，当-l≤x≤0时，f(x)=4-x2,则f(2022)=()B.0C.-1D.37.已知数

列la。I满足,则na=()A.B.C.D.8.设a=2.0log3,b=214,c=4log8,则()A.b<a<cB.a<b<cC.a<c<bD.c<a<b9.山西省某高三(1)班于2022年进行了一次

课堂检测，共有50名同学参加考试，经过阅卷统分，这50名同学的得分都在[40,90]之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论正确的是()A.得分在(40,60)之间的共有15人B.从这50名同学中随机选取1人，其得分在(60,80)的概率为0.5C.这50名同学得分的中位数为64D.a

=0.00610.某市某中学高三(4)班同学小李要测量一座山的高度.当地有一座山，高度为0T,小李同学先在地面选择一点A,在该点处测得这座山在西偏北25°方向，且山顶T处的仰角为30°;然后从A处向正

西方向走700米后到达地面B处，测得该山在北偏西5°方向，山顶T处的仰角为60°.同学们建立了如图模型，则山高OT为()A.207米B.507米C.20021米D.10021米11.在棱长为6的正方体空盒内，有四个半径为r的小球在盒底四角，分别与正方体底面处交于

顶点的三个面相切，另有一个半径为R的大球放在四个小球之上，与四个小球相切，并与正方体盒盖相切，无论怎样翻转盒子，五球相切不松动.则当大球的半径R取最小值时，球的表面积为A.4π侧视园()()()()D.225πB.15π12.若函数f(x)=axxexx+−ln在(1,+∞)上单调递减，则实数a

的取值范围为()A.(2,+∞)B.(-∞,2e-1)C.(-∞,2e-1)D.(2e-1,+∞)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量a=(1,1),b=(m,4),若a·(b-a)=4,则|b|=14.设a>0,b>0,且4a+b=1,则

ba121+的最小值为15.已知数列na满足.8,0231==−+aaann且若数列nan的前n项和为nT,则6T=16.对于函数f(x)=|cosx|+cos|2x|有①f(x)是偶函数；②π是f(x)的最小

正周期；③(x)在|上单调递增；④时，f(x)的最大值为2.则上面结论正确的是三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22～23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17.(12分)

在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，且满足.2cos12sin22ACB−=+(1)求角A的大小；(2)若a=10,b+c=4,求△ABC的面积.18.(12分)如图所示，在四棱锥P-ABCD中

，底面ABCD为菱形，△PAD为正三角形，BD⊥平面PEF,E、F分别是AD、CD的中点.(1)证明：平面PEF⊥平面ABCD;(2)若M是棱PB上一点，且三棱锥M-PAD与三棱锥P-DEF的体积相等，求M点的位置.19.

(12分)兖州一中为了解学校的宿舍和食堂的服务质量情况，从在校住宿和就餐的学生中抽取50名学生进行调查，把学生对学校的“住宿满意度”与“就餐满意度”都分为五个评分标准：1分(很不满意);2分(不满意);3分(

一般);4分(满意);5分(很满意).其统计结果如下表(住宿满意度为x,就餐满意度为y):就餐满意度y人数住宿满意度x12345111210221321312534403543500123(1)求“就餐满意度”所有分数的平均数；(2)求“就餐满意度”为2分时的5个“住宿满意度”人

数的方差；(3)为提高对学校的满意度，现从2≤x≤3且1≤y≤2的学生中随机抽取2人征求意见，求至少有1人的“住宿满意度”为2的概率.20.(12分)已知椭圆C:))的离心率),右顶点为A,上顶点为B,右焦点为F,斜率为2的直线经过点A,且点F到直线的距离为2(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若直线l:y=x+m与椭圆C交于E、F两点(E、F两点与A、B两点不重合),且以EF为直径的圆过椭圆C的右顶点，证明：直线l过定点，并求出该定点的坐标.21.(12分)已知函数f(x)=axex

gxaxexx+=+3)(,ln2(其中e为自然对数的底数),令h(x)=f(x)-g(x),若函数h(x)在x=1处的切线方程为y=(1-e)x+b.(1)求a,b的值；(2)证明：h(x)存在唯一的极大值点(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做

的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题号后的方框涂黑.22.(10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系x0y中，以坐标原点0为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.已知直线1的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为cos²θ=4sinθ.(1)求曲线C

的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线；(2)若直线l与曲线C的交点分别为M,N,求|MN|.23.(10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-2|+|x+5|.(1)求不等式f(x)≥9的解集；(2)若关于x的不等式f(x)≥m3-2恒成立，求实数m的取值范围.获得

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